ช่วยพิสูจน์ด้วยครับ

[MIN+]

<img src="http://www.mathcenter.net/forum/attachment.php?attachmentid=10621&stc=1&d=1349360382">

[Keehlzver]

1. $n$ ต้องเป็นจำนวนเต็มบวกที่หาร 24 ลงครับ
2.ถ้า $a$ เป็นจำนวนเต็มบวก $a$ สามารถเขียนได้ในรูปของ $3k,3k+1,3k+2$
3.มีของอยุ่ $3n$ ชิ้น ของซ้ำกันทุกๆ 3 ชิ้น จำนวนวิธีในการเรียงสับเปลี่ยนเป็นเส้นตรงของของทั้ง $3n$ ชิ้นย่อมทำได้
$\frac{(3n)!}{3!...3!}=\frac{(3n)!}{(3!)^n}$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก
4.มีเฉลยอยู่แล้วในกระทู้เก่าๆ เขียน $a,b$ ให้อยู่ในรูปแบบบัญญัติครับ

[PP_nine]

#2

ข้อ 1 ต้องเป็น $n-3$ หาร $24$ ลงตัวนะครับ

แนวคิดมาจาก $n-3|n^3-27$ เสมอ

ดังนั้น ถ้า $n-3|n^3-3$ ด้วยแล้ว ทำให้ $n-3|24$

(ลืมบอกไปเลย อย่าลืมตัวติดลบด้วยนะครับ เห็นโจทย์ถามจำนวนเต็มเฉยๆ)


ส่วนข้อสามจะใช้ Induction ก็ได้ครับ น่าจะเหมาะกับเนื้อหาค่าย 1 พอดี

[ปากกาเซียน]

ข้อ4 ใช้ ctd ก็ได้ครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ที่มาของข้อความข้างต้นครับ
$\frac{n^3-3}{n-3} $
$=\frac{(n^3-3n^2+9n-27)+(3n^2-9n+24)}{n-3} $
$=(n-2)^2+\frac{3[(n-3)^2+3n-1)}{n-3} $
$=(n-2)^2+3(n-3)+\frac{9n-3}{n-3} $
$=(n-2)^2+3(n+3)+9+\frac{24}{n-3} $

หารลงตัวแสดงว่า
$(n-2)^2+3(n+3)+9+\frac{24}{n-3} \in \mathbf{Z} $

$n-3$l$24$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

2.
$C1:a\equiv 0(mod3)$
$a(2a^2+7)\equiv 0(mod3)$
$C2:a\equiv 1(mod3)$
$a(2a^2+7)\equiv 0(mod3)$
$C3:a\equiv 2(mod3)$
$a(2a^2+7)\equiv 0(mod3)$
$C4:a\equiv 3(mod3)$
$a(2a^2+7)\equiv 0(mod3)$

[Keehlzver]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

#2

ข้อ 1 ต้องเป็น $n-3$ หาร $24$ ลงตัวนะครับ

แนวคิดมาจาก $n-3|n^3-27$ เสมอ

ดังนั้น ถ้า $n-3|n^3-3$ ด้วยแล้ว ทำให้ $n-3|24$

(ลืมบอกไปเลย อย่าลืมตัวติดลบด้วยนะครับ เห็นโจทย์ถามจำนวนเต็มเฉยๆ)


ส่วนข้อสามจะใช้ Induction ก็ได้ครับ น่าจะเหมาะกับเนื้อหาค่าย 1 พอดี

ขอบคุณครับ พิมพ์ผิดไปเป็น $n$ ซะได้

หายหน้าหายตาไปนานเลยนะครับ PP

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

ที่มาของข้อความข้างต้นครับ
$\frac{n^3-3}{n-3} $
$=\frac{(n^3-3n^2+9n-27)+(3n^2-9n+24)}{n-3} $
$=(n-2)^2+\frac{3[(n-3)^2+3n-1)}{n-3} $
$=(n-2)^2+3(n-3)+\frac{9n-3}{n-3} $
$=(n-2)^2+3(n+3)+9+\frac{24}{n-3} $

หารลงตัวแสดงว่า
$(n-2)^2+3(n+3)+9+\frac{24}{n-3} \in \mathbf{Z} $

$24\mid n-3$

ควรจะ เป็น $n-3\mid 24$ มากกว่านะครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat

ควรจะ เป็น $n-3\mid 24$ มากกว่านะครับ

แก้ละครับ ขอบคุณที่ช่วยดูให้ครับ