โจทย์คณิตสอบเข้า Gifted ปีการศึกษา 2556 (ขอนแก่นวิทย์)

[whatshix]

นำลูกบาศก์ขนาด 1 ลูกบาศก์หน่วย จำนวน 48 ชิ้นมาประกอบเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 4 หน่วย ยาว 3 หน่วย และสูง 4 หน่วย เมื่อทาสีที่บริเวณผิวนอกของทรงสีเหลี่ยมมุมฉากจนครบทุกหน้า จะมีลูกบาศก์ขนาด 1 หน่วยกี่ชิ้น ที่ไม่โดนทาสีที่ด้านใดเลย

จากภาพจะเห็นว่าไม่โดนทาสี 4 ชิ้น

ตอบ 4 ชิ้น

[whatshix]

สี่เหลี่ยม ABCE เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยมี DC ยาวเป็น 3 เท่าของ ED และมีจุด F เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AE จงหาอัตราส่วนของพื้นที่ส่วนที่แรเงาต่อพื้นที่ส่วนที่ไม่แรเงา

กำหนด ED ยาว 1 หน่วย จะได้ DC ยาว 3 หน่วย ดังนั้น ABCE จะยาวด้านละ 3+1 = 4 หน่วย
เนื่องจาก F เป็นจุดกึ่งกลางของ AE ดังนั้น AF = FE = 2 หน่วย (ครึ่งหนึ่งของ 4 หน่วย)

พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCE = $4\times4 = 16$ ตารางหน่วย

พื้นที่สามเหลี่ยม ABF = $\frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$ ตารางหน่วย
พื้นที่สามเหลี่ยม BCD = $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ ตารางหน่วย

พื้นที่ส่วนที่ไม่แรเงา = 4 + 6 = 10 ตารางหน่วย
ดังนั้น ส่วนที่แรเงา = 16 - 10 = 6 ตารางหน่วย

อัตราส่วน แรเงา : ไม่แรเงา = 6 : 10 = 3 : 5

ตอบ 3 : 5

[RT OSK]

ข้อสอบเหมือนของ สตรีวิทยฯ
อาจจะใช้ข้อสอบชุดเดียวกัน
มีเพิ่มเติมตามที่เด็กพอจำได้

มีลง VDO การสอนไว้ 5 ข้อแล้ว

kidkanit.com
facebook
P6.docx

VDO-1-1

เพิ่มเติม VDO ครั้งที่ 2 (จบ)
VDO-2-1
VDO-2-2

สตรีวิทยฯ