อสมการที่ abc=1

[Spotanus]

ให้ $a,b,c>0$ ซึ่ง $abc=1$ จงแสดงว่า
$$\frac{1+a^{2}}{1+a^{4}}+\frac{1+b^{2}}{1+b^{4}}+\frac{1+c^{2}}{1+c^{4}}\geq \frac{a+a^{2}}{1+a^{2}}+\frac{b+b^{2}}{1+b^{2}}+\frac {c+c^{2}}{1+c^{2}}$$
ข้อนี้ผมคิดเองครับ ไม่รู้ว่าเคยเห็นรึยังนะครับ "- - เพราะดูเรียบง่ายมาก

[Spotanus]

เกินอาทิตย์แล้วครับ
ยังคิดกันอยู่รึเปล่าครับ
ผมไม่อยากปล่อยตกน่ะครับ

[RoSe-JoKer]

คิดยังไงก็คิดไม่ออกครับ ยากจริงๆ ลองแทนตัวนี้ดูนะครับ
$a=1$
$b=3$
$c=\frac{1}{3}$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Spotanus

ให้ $a,b,c>0$ ซึ่ง $abc=1$ จงแสดงว่า
$$\frac{1+a^{2}}{1+a^{4}}+\frac{1+b^{2}}{1+b^{4}}+\frac{1+c^{2}}{1+c^{4}}\geq \frac{a+a^{2}}{1+a^{2}}+\frac{b+b^{2}}{1+b^{2}}+\frac {c+c^{2}}{1+c^{2}}$$
ข้อนี้ผมคิดเองครับ ไม่รู้ว่าเคยเห็นรึยังนะครับ "- - เพราะดูเรียบง่ายมาก

ไม่จริงครับ ให้ $a=\dfrac{1}{2},b=1,c=2$ จะได้

$LHS-RHS=-\dfrac{28}{85}$

อสมการเป็นจริงถ้า $a,b,c\in [0,1]$ ครับ

[God Phoenix]

ทำไมโจทย์คุณ spotanus ไม่ค่อยเหมือนใครเลยนะครับเนี่ย