Matrix ประกอบ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ในการสร้าง Matrix ขนาด 3x3 โดยมี $\bmatrix{1 & 2 \\ 3 & 4} $ ประกอบอยู่ด้วยสามารถสร้างได้หลายแบบ
เช่น $\bmatrix{1 & 2 & 5\\ 3 & 4 & 2 \\ 2 & 8 & 6} $ หรือ $\bmatrix{6 & 2 & 5\\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 4} $
จะเห็นว่า

$\bmatrix{1 & 2 & 5\\ 3 & 4 & 2 \\ 2 & 8 & 6} $ $a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}$ ของ Matrix 3x3 นี้ เป็น Matrix 2x2 ที่ประกอบ

$\bmatrix{6 & 2 & 5\\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 4} $ $a_{22},a_{23},a_{32},a_{33}$ ของ Matrix 3x3 นี้ เป็น Matrix 2x2 ที่ประกอบ
อยากทราบว่า ถ้าหากต้องการสร้าง Matrix 4x4 จากเลขโดด 1,2,3,...,9 โดย มี $\bmatrix{5 & 5 \\ 6 & 8} $
ประกอบอยู่ด้วย
ได้กี่วิธี

[คนไม่เก่งที่ชอบคณิต]

$9\times 9^{12}$ หรือเปล่าคับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

แสดงวิธีคิดด้วยครับ โจทย์นี้ผมแต่งเองครับ ยังไม่ได้คิดคำตอบ

[คนไม่เก่งที่ชอบคณิต]

ให้ $A = \bmatrix{5 & 5 \\ 6 & 8} $

ตำแหน่งที่ A อยู่ได้ใน Matrix 4x4 มี 9 ตำแหน่ง คือ
1) $a_{11}, a_{12} , a{21}, a_{22}$ 2) $a_{12}, a_{13} , a{22}, a_{23}$ 3) $a_{13}, a_{14} , a{23}, a_{24}$

4) $a_{21}, a_{22} , a{31}, a_{32}$ 5) $a_{22}, a_{23} , a{32}, a_{33}$ 6) $a_{23}, a_{24} , a{33}, a_{34}$

7) $a_{31}, a_{32} , a{41}, a_{42}$ 8) $a_{32}, a_{33} , a{42}, a_{43}$ 9) $a_{33}, a_{34} , a{43}, a_{44}$

เหลืออีก 12 ตำแหน่ง แต่ละตำแหน่ง ลงได้ 9 วิธี(คือเลข 1,2,...,9) ดังนั้นจำนวนวิธีลงเลข 1 ถึง 9 ใน 12 ตำแหน่งที่เหลือเท่ากับ $9^{12}$ วิธี

ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ $9x9^{12}$ วิธี

[polsk133]

โจทย์หายอะครับ

[Thgx0312555]

โจทย์ก็ยังอยู่ดีนะ
#2 ลืมลบกรณีซ้ำนะครับ

[polsk133]

[Math Processing Eror] อะครับ หรือเป็นเพราะดูทางโทรศัพท์

[Lekkoksung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

[Math Processing Eror] อะครับ หรือเป็นเพราะดูทางโทรศัพท์

ผมดูทางโทรศัพท์เป็นเช่นเดียวกันครับ

[คนไม่เก่งที่ชอบคณิต]

จริงด้วยขอบคุณคุณ Thgx0312555 ผมลืมกรณีซ้ำ

[yaguchi_junichiro]

1.วาง 2x2 ที่เราต้องการก่อน
2.เลือกเลขมา12ตัวโดยใช้ star&bar theorem two ( http://en.wikipedia.org/wiki/Stars_a...(combinatorics) )
3.สับเปลี่ยนเลขที่เหลือ