1+1=2พิสูจน์ได้ไหมครับ

gnap · #1 13 สิงหาคม 2012, 22:52

จงพิสูจน์ว่า1+1=2

banker · #2 14 สิงหาคม 2012, 07:43

$1_2 + 1_2 = 2_{10}$

kongp · #3 14 สิงหาคม 2012, 22:22

1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

พวกนี้ก็ True ได้

gnap · #4 14 สิงหาคม 2012, 22:56

ขอโทษครับ ช่วยอธิบายหน่อย ผมไม่เข้าใจ

kongp · #5 14 สิงหาคม 2012, 23:50

ง่ายๆ นะ
x +/- x = 1
ดังนั้น x = 1 -/+ x
ซึ่งก็คือ
x = 1 - x หรือ
x = x + 1

ซึ้งก็คือ x มีสองค่าเป็นอย่างน้อย ยกเว้นที่ x = 0 และ รูปแบบสองทั้งสองค่าของ x นี้คือสิ่งที่คล้ายกับรีเคอร์ซีพ ดังนั้น (ในที่นี้ยังบอกไม่ได้ว่าสมการไหนถูกหรือผิด) ก็จะได้เมตริกซ์ [x x;x -x] = [ 1 1 ]^T ... คิดต่อเองนะ

Beatmania · #6 15 สิงหาคม 2012, 16:48

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

พวกนี้ก็ True ได้

พีชคณิตบูลินหรือเปล่าครับ ???

kongp · #7 16 สิงหาคม 2012, 20:09

คิดแบบบูลีนก็ได้ครับ แต่ของผมไม่ใช่เป็นแนว Chaostic Theory เช่น เขียนโปรแกรมเพิ่มค่า x 1,2,3,.. แล้วดูด้านซ้ายมือของสมการว่าค่าเปลี่ยนไปเท่าไหร่(กราฟ)

noitulos · #8 25 กันยายน 2012, 23:50

ทำแบบนี้ได้ไหมครับ
สมมติว่า 1+1 ไม่เท่ากับ 2
ดังนั้น 1+1>2 หรือ 1+1<2

ถ้า 1+1>2
จาก 0<1
+1 เข้า2ข้างของอสมการ
ได้ 1<1+1 และ <2
จากสมบัติปิดการบวก 1+1 เป็นจน.เต็ม
แต่ไม่มีจำนวนเต็ม อยู่ระหว่าง 1 และ 2

ถ้า 1+1<2
จาก 1<2
+1 เข้า2ข้างของอสมการ
ได้ 2<1+1<3
ทำนองเดียวกับกรณีแรก

ดังนั้นเกิดข้อขัดแย้ง 1+1=2

บวกหนึ่งเข้ากับอสมการได้ไหมครับ??

แล้วถ้าทำแบบนี้ได้
ต้องพิสูจน์ไหมครับว่าไม่มีจำนวนเต็ม หรือ จำนวนนับ อยู่ระหว่าง 1กับ2 และ 2กับ3

nooonuii · #9 26 กันยายน 2012, 08:56

# 8 ทุกอย่างดูโอเคนะครับ แต่ไม่แน่ใจว่าการพิสูจน์อสมการที่ได้มานั้นจะต้องเอาสมบัติ $1+1=2$ ไปใช้ที่ไหนหรือเปล่า

gnap · #10 26 กันยายน 2012, 10:54

ผมไม่ค่อยเข้าใจตอน+1ครับ ของ1+1>2บรรทัดที่4ครับ
ทำไมได้1<1+1<2
เพราะตอนแรกได้1+1>2?

Anarist · #11 26 กันยายน 2012, 14:11

#8 เค้าสลับกรณีกัน ต้องเป็น 1+1<2 เป็นเคสแรก 1+1>2 เป็นเคสสอง

ส่วนตัวคิดว่า 1+1=2 ควรจะถิอเป็นนิยาม หรือ axiom มากกว่าครับ
ถ้าจะเริ่มจริงๆ ก็ต้องนิยามก่อนว่าในที่นี้ "1" คืออะไร "2" คืออะไร "+" คืออะไร
ถ้าสนใจลองดู Peano Axiom ได้ครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_arithmetic

gnap · #12 26 กันยายน 2012, 20:32

จริงๆผมเคยได้ยินว่ามันพิสูจน์ไม่ได้เพราะเป็นประพจน์น่ะครับ
แต่ไม่รู้ว่าจริงเท็จยังไง
#11อยากอ่านนะครับ แต่เเปลไม่ออก

kongp · #13 27 กันยายน 2012, 18:11

มีอยู่หลายวิธีเลย ผมได้เคยเสนอฟอร์มทั่วไปที่คล้ายๆ กันแล้วในเวปนี้ ของคำถามแบบนี้นะ แบบกราฟก็ได้ แบบพิสูจน์สัจพจน์ก็มี

artty60 · #14 27 กันยายน 2012, 22:31

#8ยอดเยี่ยม

แต่ บรรทัดที่6 ตรง+1ทั้งสองข้าง ด้านขวาของอสมการมันมาเข้าสู่คำถามเดิมคือ 1+1=2?

แล้วแบบนี้จะได้ไหม

$1+1=2(1)$ เพราะจำนวนใดๆบวกเพิ่มจำนวนนั้นเข้าไปก็จะเป็นสองเท่าของจำนวนนั้น

จาก 1 เป็นเอกลักษณ์ของการคูณ เพราะฉะนั้น $2(1)=2$

ดังนั้น $1+1=2$

yaguchi_junichiro · #15 02 ตุลาคม 2012, 22:33

1+1 = 2(1) = 2