เลขยกกำลัง

[เทพจุติ]

2ยกกำลัง2012 หารด้วย47เหลือเศษเท่าใด

[yellow]

$2^{10} \equiv -10(mod 47)$

$2^{20} \equiv (-10)^2(mod 47)$

$\because 100 \equiv 6(mod 47)$

$\therefore 2^{20} \equiv 6(mod 47)$

$2^{23} \equiv 6\times 2^3 (mod 47)$

$\because 48 \equiv 1(mod 47)$

$\therefore 2^{23} \equiv 1(mod 47)$

$2^{2001} \equiv 1^{87}(mod 47)$

$2^{2012} \equiv 2^{11}(mod 47)$

$\because 2^{11} \equiv 27(mod 47)$

$\therefore 2^{2012} \equiv 27(mod 47)$

เศษ $27$

[yaguchi_junichiro]

ใช้ ทบ.เล็กแฟร์มาจะเร็วขึ้นหลายบรรทัดครับ