จำนวนเชิงซ้อนครับ

[ตอต้อม]

ถ้า A เป็นเซตคำตอบของสมการ $ z^{14} - i = 0 $ และ B เป็นเซตคำตอบของสมการ $ z^{22} - i = 0 $ แล้วจำนวนสมาชิกของ $ A\cap B $ เท่ากับเท่าไร

[~ArT_Ty~]

$z^{14}=i=z^{22}$

$z^{8}=1$ แสดงว่า $A \cap B$ มีสมาชิก 8 ตัว

[Suwiwat B]

คิดที่ละอันนะครับ
$z^{14} = i = cis(\frac{\pi}{2})$
$z = cis(\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{14})$ เมื่อ $k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13$
$z = cis$ ของมุม $\frac{\pi}{28},\frac{5\pi}{28},\frac{9\pi}{28},\frac{13\pi}{28},\frac{17\pi}{28},\frac{21\pi}{28},\frac{25\pi}{28},\frac{29\pi} {28},\frac{33\pi}{28},\frac{37\pi}{28},\frac{41\pi}{28},\frac{45\pi}{28},\frac{49\pi}{28},\frac{53\pi}{28}$

$z^{22} = i = cis(\frac{\pi}{2})$
$z = cis(\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{22})$ เมื่อ $k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21$
$z = cis$ ของมุม \frac{\pi}{44},\frac{5\pi}{44},\frac{9\pi}{44},\frac{13\pi}{44},\frac{17\pi}{44},\frac{21\pi}{44},\frac{25\pi}{44},\frac{29\pi}{ 44},\frac{33\pi}{44},\frac{37\pi}{44},\frac{41\pi}{44},\frac{45\pi}{44},\frac{49\pi}{44},\frac{53\pi}{44},\frac{57\pi}{44},\frac {61\pi}{44},\frac{65\pi}{44},\frac{69\pi}{44},\frac{73\pi}{44},\frac{77\pi}{44},\frac{81\pi}{44},\frac{85\pi}{44}

เเล้วก็หาตัวที่ซ้ากันนะครับ

จะเห็นว่ามันมี 2 ตัว ลองหาดูนะครับ ตัวซ้ำเป็น $cis\frac{3\pi}{4}, cis\frac{7\pi}{4}$