Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 05 กันยายน 2016, 16:07
MIN+ MIN+ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 75
MIN+ is on a distinguished road
Default ทฤษฎีจำนวนครับ

3 ยกกำลัง 2016 มีหลักสิบเป็นเลขอะไรครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 06 กันยายน 2016, 10:56
Guntitat Gun Guntitat Gun ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2013
ข้อความ: 388
Guntitat Gun is on a distinguished road
Default

เลข 2 ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 06 กันยายน 2016, 19:19
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default

โดยทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน
$100=2^2\cdot 5^2$ จะได้ $3^{2016}\equiv x(mod100)$ โดย $3^{2016}\equiv x(mod4)$ และ $3^{2016}\equiv x(mod25)$

พิจารณา $3^{2016}\equiv x(mod25)$ เนื่องจาก $3^5\equiv 43(mod25)$ จะได้ $(3^5)^2\equiv 3^{10}\equiv (43)^2 (mod25)\equiv (-1)(mod25)$
ดังนั้น $3^{2016}\equiv (3^{10})^{201} \cdot 3^6 (mod25)\equiv (-1)^{201}\cdot 729 (mod25)\equiv -29(mod25)\equiv 21(mod25)$

พิจารณา $3^{2016}\equiv x(mod4)$ เนื่องจาก $3^3\equiv (-1)(mod4)$ จะได้ $(3^3)^{672}\equiv (-1)^{672}\equiv 1(mod4)$
ดังนั้น $3^{2016}\equiv 1(mod4)\equiv 21(mod4)$

ดังนั้นจะได้ x=21 นั่นคือ $3^{2016}\equiv 21(mod100)$
ดังนั้น $3^{2016}$ หารด้วย 100 เหลือเศษ 21 นั่นคือหลักสิบเท่ากับ 2
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:40


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha