ข้อสอบ IJSO ครั้งที่ 6 รอบแรก 25 มกราคม 2552

[banker]

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (รอบที่ 1)(รหัสชุดวิชา 0000001)
เพื่อคัดเลือกผู้แทนประเทศไทยไปแข่งขันวิทยาศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ ครั้งที่ 6 ( $6^{th}$ IJSO)

สอบวันอาทิตย์ที่ 25 มกราคม 2552 เวลา 08.30 - 10.00 น.


download มา save ไว้ก่อนนะครับ (pdf file ขนาด 64 KB (65536 bytes))
FILE อาจถูกลบตามกำหนดระยะเวลาของ host ที่ฝากไว้


http://www.siam2.com/up/pic/241799088064536.pdf

[คusักคณิm]

ขอบคุณมาก

ถ้าไม่เป็นการรบกวนช่วย pm ลิงค์ข้อสอบชีวะ-เคมี-ฟิสิกส์ด้วย

[banker]

ข้อสอบชีวะ-เคมี-ฟิสิกส์ ถ้าว่างแล้วจะ upload ขึ้นไปให้ครับ

[นารูโตะ]

นี้เป็นลิงค์ข้อสอบ เคมี-ชีวะ-คณิต ตามนี้เลยครับ
http://www.vcharkarn.com/include/vca...php?Pid=160461


และนี้เป็นลิงค์ข้อสอบฟิสิกส์พร้อมเฉลย ตามนี้เลยครับ

http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/...ic,3136.0.html

[เด็กอยากเทพ]

ข้อผลบวกอนุกรมอนันต์ผมได้ 16 ใครมีอะไรช่วยคิดหน่อย

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อผลบวกอนุกรมอนันต์ผมเห็นมันยกกำลัง4ผมตอบ16เลยล่ะคับ(ขี้เกียจอยากเอาเวลาไปคิดข้ออื่นมากกว่านะครับ)

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นารูโตะ

นี้เป็นลิงค์ข้อสอบ เคมี-ชีวะ-คณิต ตามนี้เลยครับ
http://www.vcharkarn.com/include/vca...php?Pid=160461


และนี้เป็นลิงค์ข้อสอบฟิสิกส์พร้อมเฉลย ตามนี้เลยครับ

http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/...ic,3136.0.html

ขอบคุณมาก

[Platootod]

ตอบ 16 ถูกแล้วครับ

เฉพาะข้อที่คิด
1. 3
3. 3
2.2
4. 4
18. 2

[Julian]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ตอบ 16 ถูกแล้วครับ

เฉพาะข้อที่คิด
1. 3
3. 3
2.2
4. 4
18. 2

ข้อสองตอบ 4. 16 เนื่องจาก

$$[2^{-2^{-2}}]^{-2^{-2^2}} \ = \ [2^{-2^{-2}}]^{-2^{4}} $$

$$[2^{-2^{-2}}]^{-2^{4}} \ = \ [2^{\frac{1}{4}}]^{16}$$

$$2^4 \ = \ 16 $$

[SiR ZigZag NeaRton]

ของผมนะคับ
1.ก.
2.ง
3.ค.
4.ก
5.ง
6.ค
7.ง
8.ไม่รู้
9.ก
10.ข้อนี้ตอบข.(แต่ผมสะเพร่าเลยตอบค.)
11.ข.
12.ค.
13.ไม่มั่นใจ
14.ง
15.ค
16.ข
17.งง(ใครรู้บอกที)
18.ข
19.น่าจะก.
20.ง.
21.ง.(แท้จิงแล้วตอบ ข.)
22.ข.
23.ง.
24.ข.
25.ค
ช่วยอธิบายข้อ17 ให้หน่อยนะคับ(มีคนตอบ 45 กับ60)

[Platootod]

1= ก.
2=ข
3=ค
4=ง
สัญลักษณ์ที่ผมจะใช้นะครับ
แล้วมันมีข้อหนึ่ง(ไม่รู้ว่าข้อไหนตอบ a^2-b^2 หาร รูท a^2+b^2 หรือยังไงเนื่ยแหละจำไม่ค่อยได้)ข้อนี้ผมใช้พีธาโกรัสล้วนๆอยากใช้ตรีโกณแต่หามุมไม่ได้อ่ะ
ส่วนข้อ 17 ยังไม่ได้ทำเลยครับจะพยายามดูนะ

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อที่คุณPlatootodบอกตอบa^2-b^2 หาร รูท a^2+b^2 นั่นแหละคับ
วิธีทำจากวิชาการ.คอม
ข้อ 11 กระดาษรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCD ยาว a กว้าง b ถ้าพับกระดาษนี้ตามเส้นทะแยงมุม AC แล้วจุดยอด B และ D จะห่างกันเป็นระยะทางเท่าไร

-----------------------------------------------------------------------------------------

ให้ B' คือจุดที่เส้นตรงจากจุดยอด B ตั้งฉากกับเส้นทะแยงมุม AC

ให้ D' คือจุดที่เส้นตรงจากจุดยอด D ตั้งฉากกับเส้นทะแยงมุม AC

ดังนั้น ระยะ B'D' จะเท่ากับระยะ BD

ให้ θ แทนมุม ACB ดังนั้นจะได้ว่า tan θ = a/b (สมมติให้ด้าน a คือจาก A ถึง B และ b คือ B ถึง C)

ซึ่งทำให้ cos θ = b/√(a2+b2)

แต่หากพิจารณาสามเหลี่ยม B'CB จะได้ว่า cos θ = B'C/BC = B'C/b

ดังนั้นจะได้ว่า B'C/b = b/√(a2+b2)

B'C = b2/√(a2+b2)

และหากคิดกรณีเดียวกันกับด้าน AD' ก็จะได้ความยาวเช่นเดียวกับ B'C

และเนื่องจากความยาวเส้นทะแยงมุม AC = AD'+D'B'+B'C = √(a2+b2)

ดังนั้นจะได้ว่า B'D' = [√(a2+b2)] - [2b2/√(a2+b2)]

= (a2+b2-2b2)/√(a2+b2)

= (a2-b2)/√(a2+b2) .... ตอบ ข้อ ข

[Platootod]

ข้อ 17 อ่ะครับ
ตอบ 45 องศา
คือเส้นศูนย์สูตรหมายถึงเส้นแนวนอนหรือขวางไม่รู้แต่ไม่มีผลกับการทำโจทย์อ่ะครับที่ตัดตามขวางตามพื้นโลก(ผมไม่ค่อยเก่งสังคม 1 ตลอดเลยที่ทำข้อนี้ได้ก็ถามเรื่องเส้นศูนย์สูตรจากเพื่อนมาอ่ะครับ)
มี 90 เส้นแต่ละเส้นมีระยะห่างเท่ากัน 1 องศา
2คูน (x-(xyหาร 90))คูน ไพ=1/2คูน2 คูน ไพ คูนx
x เส้นศูนย์กลางของโลก
2ไพrสูตรหาเส้นรอบวง
hint: ให้คุณนึกรูปทรงกลมสองวงซ้อนกัน
ถ้าอธิบายไม่เก่งก็ขอโทษด้วยนะครับผมพิมพ์สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไม่เป็นใครทราบช่วยด้วยอ้างอิงก็ไม่เป็ฯ

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ข้อ 17 อ่ะครับ
ตอบ 45 องศา
คือเส้นศูนย์สูตรหมายถึงเส้นแนวนอนหรือขวางไม่รู้แต่ไม่มีผลกับการทำโจทย์อ่ะครับที่ตัดตามขวางตามพื้นโลก(ผมไม่ค่อยเก่งสังคม 1 ตลอดเลยที่ทำข้อนี้ได้ก็ถามเรื่องเส้นศูนย์สูตรจากเพื่อนมาอ่ะครับ)
มี 90 เส้นแต่ละเส้นมีระยะห่างเท่ากัน 1 องศา
2คูน (x-(xyหาร 90))คูน ไพ=1/2คูน2 คูน ไพ คูนx
x เส้นศูนย์กลางของโลก
2ไพrสูตรหาเส้นรอบวง
hint: ให้คุณนึกรูปทรงกลมสองวงซ้อนกัน
ถ้าอธิบายไม่เก่งก็ขอโทษด้วยนะครับผมพิมพ์สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไม่เป็นใครทราบช่วยด้วยอ้างอิงก็ไม่เป็ฯ

แต่ข้อนี้ผมไปถามอาจารย์อาจารย์บอกว่า 60นะคับ
อีกอย่างมันมีเขียนในTextbook ของอเมริกา

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ข้อ 17 อ่ะครับ
ตอบ 45 องศา
คือเส้นศูนย์สูตรหมายถึงเส้นแนวนอนหรือขวางไม่รู้แต่ไม่มีผลกับการทำโจทย์อ่ะครับที่ตัดตามขวางตามพื้นโลก(ผมไม่ค่อยเก่งสังคม 1 ตลอดเลยที่ทำข้อนี้ได้ก็ถามเรื่องเส้นศูนย์สูตรจากเพื่อนมาอ่ะครับ)
มี 90 เส้นแต่ละเส้นมีระยะห่างเท่ากัน 1 องศา
2คูน (x-(xyหาร 90))คูน ไพ=1/2คูน2 คูน ไพ คูนx
x เส้นศูนย์กลางของโลก
2ไพrสูตรหาเส้นรอบวง
hint: ให้คุณนึกรูปทรงกลมสองวงซ้อนกัน
ถ้าอธิบายไม่เก่งก็ขอโทษด้วยนะครับผมพิมพ์สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไม่เป็นใครทราบช่วยด้วยอ้างอิงก็ไม่เป็ฯ

การทำโจทย์ข้อนี้ต้องรู้ก่อนว่าเส้นละติจูดคืออะไร และการวัดตำแหน่งของละติจูดวัดกันอย่างไร
ขอเริ่มจากเส้นละติจูดก่อน สามารถดูความหมายได้จาก
http://www.google.co.th/search?q=%E0...ient=firefox-a

ส่วนการวัดตำแหน่งของละติจูด ก็สามารถค้นได้จาก webvsite ต่างๆ ที่ลิงคืให้ แต่อธิบายง่ายๆ และเข้าใจง่ายๆ ก็คือ มุมที่เส้นสัมผัสละติจูดทำกับเส้นที่ลากจากทิศเหนือไปยังทิศใต้ ดังนั้นคำตอบของข้อนี้คือ 60 องศา ดูรูปข้างล่างประกอบ


โจทย์ข้อนี้คงต้องใช้ความรู้ที่เรียนในวิชาภูมิศาสตร์ แต่ไม่ใช่ซิ เพราะเป็นข้อสอบ IJSO ต้องบอกว่ามีความรู้ทางด้านดาราศาสตร์ถึงจะถูก

ปล. ผมเห็นกระทู้อื่นอีกหลายกระทู้ที่คุณ Platootod นำไปตั้งต่างหากซึ่งเป็นโจทย์จากกระทู้นี้(เป็นโจทย์ซ้ำและอยู่ในหลายๆ ห้อง) ผมว่าน่าจะอยู่ในกระทู้เดียวกันจะดีกว่านะครับ เวลดูหรือค้นจะได้ไม่งง และผมเข้าใจว่าการแยกกระทู้ออกไปมิได้หมายความว่าจะได้คำตอบเร็ว