Nice-Hard

[tatari/nightmare]

(Vasile Cirtoaje)ให้ $p,q$ เป็นจำนวนจริงไม่ติดลบ จงพิสูจน์ว่า
$$\dfrac{1}{1+pa_1+qa_1^2}+\dfrac{1}{1+pa_2+qa_2^2}+...+\dfrac{1}{1+pa_n+qa_n^2}\geq \dfrac{n}{1+p+q}$$
เป็นจริงทุก $a_1,a_2,...,a_n\in\mathbb{R^+}\cup{0}$ โดยที่ $a_1+a_2+...+a_n=n$ ก็ต่อเมื่อ
$$q\leq (p+q)^2+\dfrac{q(p+q)}{n-1}$$

[nooonuii]

งงตรงเงื่อนไขครับ สรุปว่าต้องมี

$x_1+\cdots+x_n=n$

ใช่มั้ยครับ

[tatari/nightmare]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

งงตรงเงื่อนไขครับ สรุปว่าต้องมี

$x_1+\cdots+x_n=n$

ใช่มั้ยครับ

เข้าใจถูกแล้วครับ