ช่วยหน่อยครับ ^^

[Nemony]

1.

ขอวิธีคิดหน่อยครับ ( โจทย์ สอวน.)



2. กำหนด x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ x < y ห.ร.ม ของ x และ y เท่ากับ 9 ค.ร.น. เท่ากับ 28215 และจำนวนเฉพาะที่ต่างกันทั้งหมดที่หาร x ลงตัว มี 3 จำนวน จงหาค่าของ y - x

ประโยคที่ขีดเส้นใต้ หมายความว่าอย่างไรหรอครับ ผมไม่เข้าใจ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nemony

1.

ขอวิธีคิดหน่อยครับ ( โจทย์ สอวน.)

$3^{27^x} = 27^{3^x}$

$3^{(3^3)^x} = (3^3)^{3^x}$

$3^{3^{3x}} = (3)^{3\times3^x} = 3^{3^{x+1}}$

$3x = x+1$

$x = \frac{1}{2}$

[Nemony]

ขอบคุณครับ คุณ banker

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nemony

2. กำหนด x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ x < y ห.ร.ม ของ x และ y เท่ากับ 9 ค.ร.น. เท่ากับ 28215 และจำนวนเฉพาะที่ต่างกันทั้งหมดที่หาร x ลงตัว มี 3 จำนวน จงหาค่าของ y - x

ประโยคที่ขีดเส้นใต้ หมายความว่าอย่างไรหรอครับ ผมไม่เข้าใจ

$x \times y = 3^2 \times 3^3 \times 5 \times 11 \times 19 = ( 3^2 \times 5 \times 11) \times ( 3^2 \times 3 \times 19 )$

$x$ มีจำนวนเฉพาะ 3 จำนวน คือ $3, 5, 11$ ที่หาร $x$ ลงตัว

ดังนั้น $y - x = ( 3^2 \times 3 \times 19 ) - ( 3^2 \times 5 \times 11) = 9 \times 2 = 18$

[Nemony]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$x \times y = 3^2 \times 3^3 \times 5 \times 11 \times 19 = ( 3^2 \times 5 \times 11) \times ( 3^2 \times 3 \times 19 )$

$x$ มีจำนวนเฉพาะ 3 จำนวน คือ $3, 5, 11$ ที่หาร $x$ ลงตัว

ดังนั้น $y - x = ( 3^2 \times 3 \times 19 ) - ( 3^2 \times 5 \times 11) = 9 \times 2 = 18$

19 ก็เป็นจำนวนเฉพาะน่ะครับ ทำไมถึงไม่ได้อ่ะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nemony

19 ก็เป็นจำนวนเฉพาะน่ะครับ ทำไมถึงไม่ได้อ่ะครับ

ถ้าเอา 19 มา ค่าของ $x $ จะมากกว่า $y$

โจทย์กำหนด $x < y$

[Nemony]

ขอบคุณอีกครั้งครับ

เพื่อไม่ให้เป็นการเพิ่มกระทู้ ผมขอตั้งคำถามในนี้น่ะครับ ^^

a,b,c เป็นจำนวนคู่ a หารด้วย 2 เป็นจำนวนคู่ b และ c หารด้วย 2 เป็นจำนวนคี่
(a+b+c)/4 เหลือเศษเท่าไรครับ

[คนอยากเก่ง]

$\frac{a}{2}=x $
$\frac{b}{2} =y+1$
$\frac{c}{2} =z+1$

$a=2x$
$b=2(y+1)$
$c=2(z+1)$
$3สมการ + กัน$
$2(x+y+1+z+1)=a+b+c$
$หาร 4ทั้ง2ข้าง$
$\frac{2x+2y+2z+4}{4} =\frac{a+b+c}{4} $
$เศษ 0 ?$

[กิตติ]

a,b,c เป็นจำนวนคู่ a หารด้วย 2 เป็นจำนวนคู่ b และ c หารด้วย 2 เป็นจำนวนคี่
(a+b+c)/4 เหลือเศษเท่าไรครับ
ปกติเราเขียน เลขคู่ว่าเป็น$2n$ ,เลขคี่เป็น $2n+1$ เมื่อ$n=0,1,2,...$
ดังนั้น$a=2(2n)=4n$, $b=2(2m+1) = 4m+2$, $c=2(2r+1)=4r+2$
$a+b+c=4n+4m+4r+2+2 = 4(m+n+r+1)$
ดังนั้น 4หาร$a+b+c$ลงตัว จึงไม่มีเศษ หรือเศษ$0$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

$\frac{a}{2}=x $
$\frac{b}{2} =y+1$
$\frac{c}{2} =z+1$

$a=2x$
$b=2(y+1)$
$c=2(z+1)$
$3สมการ + กัน$
$2(x+y+1+z+1)=a+b+c$
$หาร 4ทั้ง2ข้าง$
$\frac{2x+2y+2z+4}{4} =\frac{a+b+c}{4} $
$เศษ 0 ?$

หารด้วย

ถ้า หาร 4 เฉยๆ จะเเปลว่า เศษ 4 ส่วน 2x+2y+2z+4

[Nemony]

จงหาเศษจากการหาร 111...1 (มีเลข 1 ทั้งหมด 1862 ตัว) ด้วย 2006

ขออธิบายง่าย ๆ หน่อยครับ ^^

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nemony

จงหาเศษจากการหาร 111...1 (มีเลข 1 ทั้งหมด 1862 ตัว) ด้วย 2006

ขออธิบายง่าย ๆ หน่อยครับ ^^

ตอบ $781$

แต่ข้อนี้ผมใช้ Chinese Remainder Theorem

ใครมีวิธีที่ง่ายกว่านี้บ้างครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ตอบ $781$

แต่ข้อนี้ผมใช้ Chinese Remainder Theorem

ใครมีวิธีที่ง่ายกว่านี้บ้างครับ

ขนาดท่านnooonuii ยังต้อง

ข้าน้อยต้องเลิกคิดหาวิธีทำแล้ว

(แสดงว่าข้อนี้ยากจริงๆ)

[Onasdi]

ผมก็ต้องจบด้วย Chinese Remainder Theorem เหมือนกันครับ

$2006=2\times 17\times 59$ ดังนั้น $\phi(1003)=928$ จึงได้ $10^{928}\equiv 1 \pmod{1003}$
เพราะฉะนั้น $10^{1862}\equiv 10^{928\times 2+6}\equiv 10^6 \pmod{1003}$
ลบ 1 แล้วหาร 9 สองข้าง (หารได้เพราะ $(9,1003)=1$)
ได้ $111...1\equiv 111111\equiv 781 \pmod{1003}$
ดังนั้น $111...1\equiv 781 \pmod{2006}$ เพราะ $111...1\equiv 781 \pmod{2}$

[~ArT_Ty~]

ผมมีคำถามครับ

วงกลม $O$ มีคอร์ด $AB$ และ $A\widehat{B}C= 120^{\circ} $

มีจุด $D$ บนวงกลม โดยที่ $AD=2,BD=1,CD=\sqrt{2} $

จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม $ABC$