Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 พฤษภาคม 2009, 16:14
sharkyboy's Avatar
sharkyboy sharkyboy ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 เมษายน 2009
ข้อความ: 135
sharkyboy is on a distinguished road
Default ถามโจทย์ PMWC 1997

ในบรรดาจำนวนเต็มตั้งแต่ 1, 2, ..., 1997 จะทำการคัดเลือกจำนวนเต็มบวกบาง
ส่วนออก โดยมีเงื่อนไขว่า ผลบวกของ 2 จำนวนใดๆที่ถูกคัดเลือกมานี้จะต้องไม่เป็นพหุคูณของ 7
ถามว่า จำนวนเต็มที่สามารถคัดเลือกออกมาได้ทั้งหมดตามเงื่อนไขนี้มีมากที่สุดกี่จำนวน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 10 พฤษภาคม 2009, 17:47
Platootod Platootod ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มกราคม 2009
ข้อความ: 643
Platootod is on a distinguished road
Default

จำนวนที่เลือกแล้วห้ามเลือกซ้ำปล่าวครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์

10 พฤษภาคม 2009 17:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 12 พฤษภาคม 2009, 00:17
Furry Furry ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มกราคม 2007
ข้อความ: 180
Furry is on a distinguished road
Default

โจทย์ข้อนี้เป็นของชั้นประถม..ผมเคยทำเมื่อหลายปีก่อน...ถ้าผมทำไม่ผิดตอบ858ครับ
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ ='
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 15 พฤษภาคม 2009, 16:47
sharkyboy's Avatar
sharkyboy sharkyboy ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 เมษายน 2009
ข้อความ: 135
sharkyboy is on a distinguished road
Default

คิดไงหรอคับ..สอนผมหน่อย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 15 พฤษภาคม 2009, 17:09
หมาป่าขาว's Avatar
หมาป่าขาว หมาป่าขาว ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 166
หมาป่าขาว is on a distinguished road
Default

เลือกจำนวนซ้ำกันได้ไหมครับ
__________________
การกระทำของคุณอาจไม่ใช่เรื่องยิ่งใหญ่ แต่สิ่งสำคัญที่สุดอยู่ที่คุณได้ลงมือทำมันแล้วต่างหาก

มหาตมะ คานธี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 15 พฤษภาคม 2009, 21:40
Furry Furry ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มกราคม 2007
ข้อความ: 180
Furry is on a distinguished road
Default

ผมไม่ได้เลือกซ้ำครับ..คุณsharkyboyสมาชิกใหม่...ลองพิจารณาคำว่าเป็นพหุคูณของ 7(หารด้วย7ลงตัว)ดูให้ดี..แล้วหันไปดูจำนวนที่หารด้วย7ไม่ลงตัวด้วยครับ...2พวกนี้ต่างกันอย่างไร..เมื่อแบ่งพวกได้แล้วจึงมาหาว่าจะมีไ ด้มากสุดกี่จำนวน..ลองดูอีกนิดครับ
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ ='
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 16 พฤษภาคม 2009, 07:18
Furry Furry ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มกราคม 2007
ข้อความ: 180
Furry is on a distinguished road
Default

คุณsharkyboyสมาชิกใหม่...สมมตเปลี่ยนโจทย์เป็นจำนวนเต็มตั้งแต่1ถึง7ลองหาดูจะพบว่ามีมากที่สุด4จำนวน..หารูปแบบให้พบ..ก็ทำได้แล้วครั บ
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ ='
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 16 พฤษภาคม 2009, 13:39
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

เมื่อวาน ลองทำดูแล้วก็ยังมองไม่ออก

โดยสรุปว่า แบ่งตัวเลขออกเป็น 2 กลุ่ม
กลุ่มที่ 1 มีตัวเลข 2 ตัว ที่รวมกันแล้วได้ 7, 14, 21, 28 ....
กลุ่มที่ 2 มีตัวเลข 2 ตัว ที่รวมกันแล้วต้องไม่ได้ผลรวมเป็น 7, 14, 21, 28 ...
มาลองดูพหุคูณของ 7 ทีละตัว


7
1+6
2+5
3+4

14
1+13
2+12
3+11
4+10
5+9
6+8
7+7

ยังงงๆอยู่เลยครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 16 พฤษภาคม 2009, 14:24
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

เมื่อพิจารณาการหารด้วย 7 จะแบ่งจำนวนเต็มใด ๆ ออกเป็น 7 กลุ่มในรูปของ 7k + r , โดยที่ k และ r เป็นจำนวนเต็ม และ r = 0, 1, 2, ... , 6

นั่นคือจำนวนตั้งแต่ 1, 2, 3, ... , 1997 จะมี 7 กลุ่มดังนี้

พวก 7k : 7, 14, ... , 1995 มี 285 จำนวน
พวก 7k+1 : 1, 8, ... , 1996 มี 286 จำนวน
พวก 7k+2 : 2, 9, ... , 1997 มี 286 จำนวน
พวก 7k+3 : 3, 10, ... , 1991 มี 285 จำนวน
พวก 7k+4 : 4, 11, ... , 1992 มี 285 จำนวน
พวก 7k+5 : 5, 12, ... , 1993 มี 285 จำนวน
พวก 7k+6 : 6, 13, ... , 1994 มี 285 จำนวน

ให้สังเกตว่า พวก 7k + 1 กับ 7k+6 จะนำมาพร้อมกันไม่ได้เป็นต้น

ดังนั้นเพื่อให้ได้มากที่สุดและมากที่สุดตามเงื่อนไข เราจะต้องเลือกพวก 7k+1, 7k+2, 7k+3 (หรือ 7k+4) มาทั้งหมด 286 + 286 + 285 และ เลือกได้อีก 1 จำนวนจากพวก 7k (เช่น 7 หรือ 14 หรือ 21 นำมามากกว่า 1 ตัวไม่ได้ เพราะจะทำให้ผลบวก เช่น 7 + 14 = 21 หารด้วย 7 ลงตัว)

รวม 286 + 286 + 285 + 1 = 858 จำนวน

16 พฤษภาคม 2009 15:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
เหตุผล: เพื่อความชัดเจนและสมบูรณ์ยิ่งขึ้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 16 พฤษภาคม 2009, 14:53
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณgonครับ ยังสงสัยตอนท้ายๆว่า

และ เลือกได้อีก 1 จำนวนจากพวก 7k

หนึ่งจำนวนนั้นคืออะไร แล้วทำไมเลือกได้แค่ 1 จำนวน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 16 พฤษภาคม 2009, 15:03
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
ขอบคุณคุณgonครับ ยังสงสัยตอนท้ายๆว่า

และ เลือกได้อีก 1 จำนวนจากพวก 7k

หนึ่งจำนวนนั้นคืออะไร แล้วทำไมเลือกได้แค่ 1 จำนวน
ก็ ถ้ามี 7k มากกว่า 1 ตัวจะไม่ตรงตามเงื่อนไขครับ เช่นมี 7 กับ 14 จะทำให้บวกกันได้ 21 ครับ แต่ถ้ามีตัวเดียวจะไม่เป็นไรครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 16 พฤษภาคม 2009, 15:10
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 16 พฤษภาคม 2009, 16:25
sharkyboy's Avatar
sharkyboy sharkyboy ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 เมษายน 2009
ข้อความ: 135
sharkyboy is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากนะครับ...
ลองคิดตามๆไปก้ได้น่ะครับ...
แต่พอคิดเองใหม่ก้ไม่ได้อยุดี...
55+...
ขอบคุณมากนะครับที่ช่วยบอกวิธีคิดอ่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 17 พฤษภาคม 2009, 11:46
♂●IดПวุ่uวาe'?♀'s Avatar
♂●IดПวุ่uวาe'?♀ ♂●IดПวุ่uวาe'?♀ ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 พฤษภาคม 2009
ข้อความ: 41
♂●IดПวุ่uวาe'?♀ is on a distinguished road
Default

คิดยังไงหรอครับ

งงไปหมดแล้วครับ (ผมอยู่ม.1)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 17 พฤษภาคม 2009, 22:06
Furry Furry ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มกราคม 2007
ข้อความ: 180
Furry is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณgonที่ช่วยครับ..คุณsharkyboyลองทบทวนข้อเขียนคุณgonซัก2-3รอบ..ผมว่าเข้าใจไม่ยากครับ..พวก7kหมายถึงจำนวนที่หารด้วย7ลงตัว..พวก7k+1หมายถึงจำนวนที่หารด้วย7แล้วเหลือเศษ1..พวก7k+2หมายถึงจำนวน ที่หารด้วย7แล้วเหลือเศษ2....เช่นนี้เรื่อยไปจนถึง7k+6...คราวนี้มาดูว่าทำไม7k+1และ7k+2จึงมี286จำนวนมากกว่าตัวอื่น..เป็นเพราะ1997หา รด้วย7จะเหลือเศษ2ทำให้มีจำนวนที่มีเศษ1และ2มากกว่าพวกอื่น..ลองดูอีกทีครับ..
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ ='
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 6 24 พฤษภาคม 2009 21:54
ผลการคัดเลือกนักเรียนไปแข่งขันคณิตศาสตร์โลก PMWC 2008 Art_ninja ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 16 10 เมษายน 2009 20:13
PMWC โปวเหลี่ยงก๊ก 2539-2543 คusักคณิm ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 1 06 กุมภาพันธ์ 2009 21:55

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:36


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha