Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 24 เมษายน 2009, 20:01
Sir Aum Sir Aum ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2009
ข้อความ: 10
Sir Aum is on a distinguished road
Default differential equationครับ

Find the solution of the initial value problem(จงหาผลเฉลยของปัญหาของค่าเริ่มต้น)

x(dy/dx)-y = 2(x^2)y , y(1)=1

Show all your work (จงแสดงวิธีทำทุกขั้นตอน)


ช่วยหน่อยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 24 เมษายน 2009, 20:46
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

แยกตัวแปรครับ

$\dfrac{dy}{y}=(2x+\frac{1}{x})dx$

อินทิเกรตทั้งสองข้าง แล้วแทนค่าเริ่มต้นหาค่าคงตัวจะได้คำตอบเป็น

$y=xe^{x^2-1}$

อ้อ อันนี้เรียกว่า Differential Equation ครับ

ไม่น่าจะเกี่ยวกับ Algebra ซักเท่าไหร่
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

24 เมษายน 2009 20:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 24 เมษายน 2009, 21:09
Sir Aum Sir Aum ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2009
ข้อความ: 10
Sir Aum is on a distinguished road
Default differential equationครับ

Find the solution of the differential equation(จงหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์)

(x^2)y'+2xy = 5(y^4)

Show all your work (จงแสดงวิธีทำทุกขั้นตอน)


ยากกว่าเดิมอีกอ่ะง่าาาาาา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 24 เมษายน 2009, 21:10
Sir Aum Sir Aum ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2009
ข้อความ: 10
Sir Aum is on a distinguished road
Default ผมก้อยังไม่คล้อง

อิอิ

ผมยังไม่ค่อยคล้องอ่ะครับยังงงๆอยู่เห็นหัวข้อเค้าเขียนไว้


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 24 เมษายน 2009, 23:32
V.Rattanapon V.Rattanapon ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 120
V.Rattanapon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sir Aum View Post
Find the solution of the differential equation(จงหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์)

(x^2)y'+2xy = 5(y^4)

Show all your work (จงแสดงวิธีทำทุกขั้นตอน)


ยากกว่าเดิมอีกอ่ะง่าาาาาา
จัดรูปจะได้ \[
y^/ + \frac{2}{x}y = \frac{5}{{x^2 }}y^4
\]
เป็นสมการแบร์นูลลี
ให้\[
u = y^{ - 3}
\]
จะได้สมการเชิงเส้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 25 เมษายน 2009, 01:02
Sir Aum Sir Aum ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2009
ข้อความ: 10
Sir Aum is on a distinguished road
Default

ง่าาาาา

งงอ่ะครับ

อธิบายเพิ่มหน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 25 เมษายน 2009, 11:50
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sir Aum View Post
Find the solution of the differential equation(จงหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์)

(x^2)y'+2xy = 5(y^4)

Show all your work (จงแสดงวิธีทำทุกขั้นตอน)


ยากกว่าเดิมอีกอ่ะง่าาาาาา
ทำแบบนี้ก็ได้ครับ

$\dfrac{d(x^2y)}{dx}=5y^4$

ให้ $u=x^2y$ จะได้ $y^4=\dfrac{u^4}{x^8}$

สมการเปลี่ยนเป็น

$\dfrac{du}{dx}=5\dfrac{u^4}{x^8}$

ซึ่งแยกตัวแปรได้

$\dfrac{du}{u^4}=5\dfrac{dx}{x^8}$

ดังนั้น

$\dfrac{u^{-3}}{-3}=5\dfrac{x^{-7}}{-7}+c$

แทนค่า $u$ จัดรูปแล้วปรับค่าคงที่นิดหน่อยจะได้คำตอบเป็น

$y=\sqrt[3]{\dfrac{7x}{15+dx^7}}$ เมื่อ $d$ เป็นค่าคงที่
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Algebra คืออะไร [C++] ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 15 30 มกราคม 2021 11:31
โจทย์ Algebra Crazy pOp ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 1 28 กรกฎาคม 2020 03:14
ขอความช่วยเหลือครับ นิยาม Algebra rigor คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 2 27 พฤศจิกายน 2008 14:34
หนังสือ Algebra doraemath ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 3 20 กุมภาพันธ์ 2008 22:11
รบกวนแนะนำหน่อยครับเกี่ยวกับ Algebra thisisclick พีชคณิต 6 27 ธันวาคม 2007 00:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:17


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha