Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ประถมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 11 ตุลาคม 2012, 00:04
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default PMWC 2012 ...Po Leung Kuk 15th

เพิ่งเห็นข้อสอบแจกในเวป MATHSWORKของ TEXAS STATE UNIVERSITY
ข้อสอบแบบบุคคล
ข้อสอบแบบทีม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 11 ตุลาคม 2012, 00:11
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



๑.ในถุงใบหนึ่งมีแต่ลูกบอลสีขาวกับสีแดงเท่านั้น ทอมหยิบลูกบอลขึ้นมาหนึ่งลูก แล้วมองไปในถุงแล้วบอกว่า ๕ใน๗ของลูกบอลที่เหลือเป็นลูกบอลสีขาว จากนั้นทอมก็ใส่ลูกบอลคืนลงในถุงใบนี้ มาชาหยิบลูกบอลออกมาจำนวนหนึ่ง(one of the balls)แล้วมองไปในถุงและบอกว่า ๑๒ใน๑๗ของลูกบอลที่เหลือเป็นลูกบอลสีขาว แรกเริ่มนั้นมีลูกบอลทั้งหมดกี่ลูก




๒.ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยที่สุดที่หารด้วย $4$ และ $9$ ลงตัว และตัวเลขในแต่ละหลักประกอบด้วยเลข $4$ และ $9$ เท่า่นั้นซึ่งมีอย่างน้อยเลขละหนึ่งตัว จงหาเลขสี่หลักท้ายสุดของ $n$





๓.จากรูปนี้ เส้นตรง $l$ ตัดแบ่งรูปที่เกิดจากรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเจ็ดรูปมาต่อกัน แบ่งเป็นสองส่วนที่มีพื้นที่เท่ากัน.ให้ $E$ เป็นจุดตัดของ $l$ บน $AB$ และ ให้ $F$ เป็นจุดตัดของ $l$ บน $CD$.ถ้าผลรวมของความยาวของ $AE$ และ $CF$ เท่ากับ $91$ ซม. จงหาว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละอันในหน่วยของตารางเซนติเมตร
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

12 ตุลาคม 2012 14:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 ตุลาคม 2012, 00:14
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



๔.เลือกตัวเลขแปดตัวจากทั้งหมดเก้าตัวซึ่งได้แก่ $2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011$ และ $2012$ มาเขียนบนจุดยอดของลูกบาศ์กตามรูปโดยใช้ตัวเลขหนึ่งค่าต่อจุดยอดหนึ่งจุด ถ้าผลบวกของตัวเลขสี่ตัวในแต่ละด้านของลูกบาศก์มีค่าเท่ากัน จงหาว่ามีตัวเลขใดที่ไม่ถูกนำมาใช้เขียน



๕.จากรูปที่กำหนดให้ สี่เหลี่ยมจัตตุรัส $ABCD$ มีคาวมยาว $2$ ซม. และ $E$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $AB$ , $F$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $AD$ และ $G$ เป็นจุดบน $CF$ ที่ทำให้ $3CG=2GF$.
จงหาพื้นที่แรเงาของสามเหลี่ยม $BEG$ ในหน่วยของตารางเซนติเมตร



๖.ตามรูปที่กำหนดให้
จงหาค่าของ $\angle a+\angle b+\angle c+\angle d+\angle e+\angle g+\angle h$ ในหน่วยองศา
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

12 ตุลาคม 2012 15:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 11 ตุลาคม 2012, 00:42
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



๗.จงหาหลักหน่วยของ $N$



๘.มีเลขสองหลักที่เมื่อนำผลคูณของเลขโดดในแต่ละหลักมาหารตัวมันเองแล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ $3$ และเหลือเศษเ่ท่ากับ $9$ แต่เมื่อนำผลคูณของเลขโดดในแต่ละหลักมาบวกกับกำลังสองของเลขโดดแต่ละหลักแล้วได้เลขสองหลักพอดี จงหาเลขสองหลักนี้



๙.จากตารางที่กำหนดให้ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ของตัวเลขกับตัวอักษรในแต่ละแถว ในแถวลำดับที่ $1,000$ จะเป็นตัวอักษรและตัวเลขใด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

11 ตุลาคม 2012 09:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 11 ตุลาคม 2012, 00:45
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



๑๐.ค่าเฉลี่ยของจำนวนทั้งหมด 20 จำนวน เท่ากับ $18$ เมื่อจำนวนแรกถูกเพิ่มอีก $2 $ ,จำนวนที่สองถูกเพิ่มอีก $4$ ,จำนวนที่สามถูกเพิ่มอีก $6$ ไปแบบนี้จนถึงจำนวนที่ยี่สิบซึ่งจะเพิ่มอีก $20$ นั่นคือจำนวนที่ $n$ จะเพิ่มอีก $2n$. จงหาค่าเฉลี่ยของจำนวนใหม่ทั้งยี่สิบจำนวน



๑๑.ต้องการทาสีลงบนสี่เหลี่ยมแต่ละช่องตามรูปด้วยสีแดง,น้ำเงิน หรือเขียว โดยกำหนดให้สี่เหลี่ยมสองช่องที่ติดกันจะต้องมีสีต่างกัน จงหาว่ามีจำนวนวิธีที่แตกต่างกันในการทาสีรูปสี่เหลี่ยมนี้



๑๒.จำนวนที่เรียกว่าจำนวน "PoLeungKuk" เป็นจำนวนที่มีเก้าหลัก และมีคุณสมบัติดังนี้
๑๒.๑ เป็นผลคูณจากกำลังสองของจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันสี่จำนวน โดยที่จำนวรเฉพาะแต่ละตัวนั้นมีค่าน้อยกว่า $50$
๑๒.๒ เลขในสามหลักหน้าและเลขในสามหลักท้าย เหมือนกัน
๑๒.๓ ตัวเลขตรงกลางสามหลักมีค่าเป็นสามเท่าของตัวเลขในสามหลักแรก
๑๒.๔ จำนวน "PoLeungKuk" นี้มาค่าเกิน $300,000,000$
จงหาจำนวน "PoLeungKuk"
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

11 ตุลาคม 2012 10:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 11 ตุลาคม 2012, 00:48
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



๑๓.จากรูปที่ให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและมีจุด $O$ เป็นจุดภายในสี่เหลี่ยม ซึ่งมุม $\hat{BOC} $ เท่ากับ $90$ องศา, $OB$ ยาวเท่ากับ $4$ ซม.และ $OC$ ยาวเท่ากับ $7$ ซม.
จงหาพื้นที่แรเงาของสามเหลี่ยม $AOB$ ในรูปของตารางเซนติเมตร



๑๔.จากรูปข้างล่างนี้ จุดทั้งสี่จุดคือ $P,Q,R,S$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน โดยที่ระยะทางระหว่างสองจุดใดๆต่างเป็นจำนวนเต็ม(บวก). $Q$ เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรง $PS$ และ $PQ\times PR\times PS\times QR\times QS\times RS=10500$
จงหาความยาวของ $PS$



๑๕.เขียนจำนวนเต็มบวกที่เรียงต่อเนื่องกัน ๑๑ จำนวนบนกระดาน มาเรียลบตัวเลขหนึ่งออกไป ทำให้ผลรวมของจำนวนที่เหลือเท่ากับ $2012$ จงหาว่าตัวเลขใดที่มาเรียลบไป
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

11 ตุลาคม 2012 10:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 11 ตุลาคม 2012, 01:06
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



พิจารณาทีละตัว
เลข 1 มีทั้งหมด 2012 ตัีว
เลข 4 ลงท้ายด้วย 4 กับ 6 อย่างละ 1006 ตัว ผลรวมเท่ากับ $(4+6)\times 1006$ ลงท้ายด้วย 0
เลข 3 มีวนรอบคือ $3,9,7,1$ ทั้งหมดวนอยู่ $\frac{2012}{4}=503 $ รอบ แต่ละรอบรวมกันแล้วลงท้ายด้วย $0$ ดังนั้นลงท้ายด้วย 0
เลข 2 มีวนรอบคือ $2,4,8,6$ ทั้งหมดวนอยู่ $\frac{2012}{4}=503 $ รอบ แต่ละรอบรวมกันแล้วลงท้ายด้วย $0$ ดังนั้นลงท้ายด้วย 0
ดังนั้น $N$ ลงท้ายด้วยเลข $2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 11 ตุลาคม 2012, 01:09
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ข้อ6. ลาก HF จบเลย
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 11 ตุลาคม 2012, 01:11
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

14. 10500=5x7x10x2x5x3
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 11 ตุลาคม 2012, 01:21
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



ให้จำนวนที่อยู่ตรงกลาง คือตำแหน่งที่ 6 เท่ากับ $x$
จะได้ว่า จำนวนทั้งหมดคือ $x-5,x-4,x-3,x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3,x+4,x+5$
ถ้าหยิบออกหนึ่งจำนวนจะเหลือ $x$ เท่ากับ $10x$ รวมกับผลบวกของ $-5,-4,...,4,5$ เราให้เท่ากับ $\triangle $ เป็นการเลือกหยิบมา10 จำนวนจาก 11 จำนวน หรือหยิบ 1 จำนวนออกจากทั้งหมด
$10x+\triangle =2012$

พิจารณา $10x$ เราจะได้จำนวนที่ลงท้ายด้วย 0,00,000 ดังนั้น $\triangle=2,12$ แต่เราเลือก $\triangle=2$ เพราะเราไม่สามารถสร้างผลบวกที่เท่ากับ $12$ หรือ $-8$ จากการหยิบออกหนึ่งจำนวน ดังนั้นจำนวนที่หยิบออก ควรจะเป็น $x-2$ จะได้ว่า $x=201$
จำนวนที่หยิบออกคือ $201-2=199$
ตอบ $199$
จำนวนทั้ง11จำนวนคือ $196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

11 ตุลาคม 2012 01:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 11 ตุลาคม 2012, 08:58
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  01.jpg
Views: 8488
Size:  20.6 KB

Name:  02.jpg
Views: 9189
Size:  26.4 KB

Name:  03.jpg
Views: 10177
Size:  64.8 KB

Name:  04.jpg
Views: 8467
Size:  28.7 KB

Name:  05.jpg
Views: 9300
Size:  30.5 KB

Name:  06.jpg
Views: 8418
Size:  99.7 KB

Name:  07.jpg
Views: 8389
Size:  41.0 KB

Name:  08.jpg
Views: 9134
Size:  63.8 KB

Name:  09.jpg
Views: 8627
Size:  97.9 KB

Name:  10.jpg
Views: 8353
Size:  71.3 KB
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 11 ตุลาคม 2012, 10:06
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



๘.มีเลขสองหลักที่เมื่อนำผลคูณของเลขโดดในแต่ละหลักมาหารตัวมันเองแล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ $3$ และเหลือเศษเ่ท่ากับ $9$ แต่เมื่อนำผลคูณของเลขโดดในแต่ละหลักมาบวกกับกำลังสองของเลขโดดแต่ละหลักแล้วได้เลขสองหลักพอดี จงหาเลขสองหลักนี้

ให้เลขสองหลักนี้คือ $\overline{mn} $ เท่ากับ $10m+n$ โดยที่ $m,n$ เป็น เลขโดด และ $1 \leqslant m \leqslant 9,1 \leqslant n \leqslant 9 $
$10m+n=3(mn)+9$
$10m+n=mn+m^2+n^2$
$3(mn)+9=mn+m^2+n^2$
$m^2+n^2-2mn-9=0$
$(m-n+3)(m-n-3)=0$
$m-n=-3$ หรือ $m-n=3$

พิจารณา กรณีแรก $m-n=-3$ แสดงว่า $m=n-3$ และ $n>3$ จะได้ว่า
$n=4,m=1\rightarrow 14$
$n=5,m=2\rightarrow 25$
$n=6,m=3\rightarrow 36$
$n=7,m=4\rightarrow 47$
$n=8,m=5\rightarrow 58$
$n=9,m=6\rightarrow 69$

กรณีที่สอง $m-n=3$ แสดงว่า $m=n+3$ และ $n\geqslant 1$ จะได้ว่า
$n=1,m=4\rightarrow 41$
$n=2,m=5\rightarrow 52$
$n=3,m=6\rightarrow 63$
$n=4,m=7\rightarrow 74$
$n=5,m=8\rightarrow 85$
$n=6,m=9\rightarrow 96$

เช็คทั้งสองกรณีแล้วเหลือคำตอบเดียวคือ $63$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 11 ตุลาคม 2012, 10:42
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



สังเกตว่า
$B=A-12^2$
$C=B+13^2$
$D=C-14^2$

$B+C+D=A+B+C-12^2+13^2-14^2$
$A+B+C+D=2A+B+C-12^2+13^2-14^2$
$=2A+(A-12^2)+(A-12^2+13^2)-12^2+13^2-14^2$
$=4A-3\times 12^2+2\times 13^2-14^2 $

$A=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+...+(9^2-10^2)+11^2$
$=-(1+2+3+...+10)+121$
$=11(11-5)=66$

$A+B+C+D=4(66)+2(13^2-12^2)-(12^2+14^2)$
$=264+50-(144+196)$
$=314-340$
$=-26$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

11 ตุลาคม 2012 16:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 11 ตุลาคม 2012, 10:49
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default



โจทย์ข้อนี้คงไม่ต้องแปล น่าจะเข้าใจได้

Name:  3939.jpg
Views: 8539
Size:  19.3 KB

ลากเส้นเชื่อมต่างๆดังรูป (BQ, BD, BP)

กำหนดพื้นที่ตามอัตราส่วนดังรูป (m และ a, b) (ใช้ 4a, 4b เพื่อให้หารลงตัว)

จากที่โจทย์กำหนด
$ 4m+5m +3(a+b) +4a= \frac{3}{5} \square ABCD$

$ 3m +(a+b) +\frac{4}{3}a = \frac{1}{5} \square ABCD$

$ 6m +2(a+b) +\frac{8}{3}a= \frac{2}{5} \square ABCD$.........(1)

จากรูป
$ 6m +4b = \frac{2}{5} \square ABCD$.....(2)

จาก (1) และ (2) $ \ \ 6m+2(a+b) +\frac{8}{3}a = 6m+4b$

$7a = 3b$

$ a:b = 3:7$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

11 ตุลาคม 2012 16:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: ตกหล่น เลยทำผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 11 ตุลาคม 2012, 11:30
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



ให้ $4n+1=a^2 \rightarrow n=\frac{(a+1)(a-1)}{4} $
$6n+1=b^2\rightarrow n=\frac{(b-1)(b+1)}{6} $
จะได้ว่า $b> a$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก

$\frac{(a+1)(a-1)}{4}=\frac{(b-1)(b+1)}{6}$
$3(a+1)(a-1)=2(b-1)(b+1)$
$3a^2-3=2b^2-2$
$3a^2-2b^2=1$
$a^2=\frac{1+2b^2}{3} ,b^2=\frac{3a^2-1}{2} $
$a^2$ หารด้วย 3 ลงตัว และ $b^2$ หารด้วย 2ลงตัว
$a$ หารด้วย 3 ลงตัว และ $b$ หารด้วย 2ลงตัว

มึน หิวข้าว ทิ้งไว้ก่อนเดี๋ยวไปพักสมองกับเติมพลังแล้วมาลุยต่อ

จาก $2n=(b-a)(b+a) $
เนื่องจาก $a\not= b \rightarrow n>0$ และ $b+a>b-a$
แยกได้เป็น
1.$b-a=2,b+a=n$
$n=2a+2$ แทนในสมการ $4n+1=a^2 $
$4(2a+2)+1=a^2$
$8a+9=a^2$
$a^2-8a-9=0\rightarrow (a-9)(a+1)=0 \rightarrow a=9$
$n=20$
2.$b-a=n,b+a=2$ กรณีนี้ $n<2$ เหลือ $n=1$ ซึ่งค่าไม่สอดคล้องกับสมการ
3.$b-a=1,b+a=2n$
$2a=2n-1 \rightarrow n=\frac{2a+1}{2} $ แทนในสมการ $4n+1=a^2 $
$2(2a+1)+1=a^2 \rightarrow a^2-4a-2=0$
ได้คำตอบสมการที่ $a$ ไม่ใช่จำนวนเต็ม

ดังนั้นเหลือแต่ $n=20$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

11 ตุลาคม 2012 16:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ผลการแข่งขัน PMWC 2012 (Po Leung Kuk 15th) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 5 28 กรกฎาคม 2012 10:02
เรื่องสืบเนื่อง จาก Po Leung Kuk formath ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 1 16 สิงหาคม 2011 12:56
PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk) กิตติ ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 32 18 มีนาคม 2010 09:26
PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk) กิตติ ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 21 26 กุมภาพันธ์ 2010 18:31
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 6 24 พฤษภาคม 2009 21:54

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:59


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha