โจทย์จาก TUGMOs เลือกมาครับ

[LightLucifer]

ข้อ 12) ผมได้ 55.75 อ่ะครับ เลขไม่สวยรอคน คอนเฟิร์มก่อน เดี๋ยวหน้าแตก

[Siwaput]

ข้อสิบเอ็ดงงคับ
มีข้อสอบฉบับเต็มไหมคับ

[Ne[S]zA]

จากเว็ปนี้ครับ http://www.kukkai.org/
ไม่มีเฉลยนะครับ
ข้อ11)ให้หารากที่สองของผลรวมของสัมประสิทหน้า $x$ ตั้งแต่ตัวที่ $168$ ถึง ตัวที่ $335$ ที่เกิดจากการกระจาย $(1+x)^{335}$ ครับ

[Ne[S]zA]

ขอทำโจทย์ของตัวเองบ้างนะครับเพราะไม่มีเฉลยเหมือนกัน
ข้อ9) ให้ $A=2^x$
ดังนั้นจากโจทย์จะได้ $\frac{A^2}{2}-k+\frac{1}{2}=(3k) \frac{a^2}{4}$
$2A^2-4k+2=(3k)A^2$
$(2-3k)A^2-(4k-2)=0$
ให้หาผลรวม $k$ ที่ทำให้สมการมีคำตอบเดียว ดังนั้น ดิสคริมิแนนท์เท่ากับ $0$
$0-4(2-3k)[-(4k-2)]=0$
$4(2-3k)(4k-2)=0$
$k=\frac{2}{3},\frac{1}{2}$
ผลรวมค่า $k$ เท่ากับ $\frac{7}{6}$
ปล.ไม่แน่ใจครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ขอทำโจทย์ของตัวเองบ้างนะครับเพราะไม่มีเฉลยเหมือนกัน
ข้อ9) ให้ $A=2^x$
ดังนั้นจากโจทย์จะได้ $\frac{A^2}{2}-k+\frac{1}{2}=(3k) \frac{a^2}{4}$
$2A^2-4k+2=(3k)A^2$
$(2-3k)A^2-(4k-2)=0$
ให้หาผลรวม $k$ ที่ทำให้สมการมีคำตอบเดียว ดังนั้น ดิสคริมิแนนท์เท่ากับ $0$
$0-4(2-3k)[-(4k-2)]=0$
$4(2-3k)(4k-2)=0$
$k=\frac{2}{3},\frac{1}{2}$
ผลรวมค่า $k$ เท่ากับ $\frac{7}{6}$
ปล.ไม่แน่ใจครับ

ผมว่าไม่น่าใช่ออ่ะครับ (ผมก็ไม่ชัว)
แต่ที่ผมคิด ที่คุณ Ne[S]zA ทำมันคือ ค่า k ที่ทำให้ A มีค่าเดียว ไม่ใช่ x อ่ะ
ปล.งงงงงงงง ยากจังเลยครับครั้งที่ 1 เนี่ย

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

5)จงแก้สมการ $\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนจริงและ $a\not= 0$

ผมว่าเงื่อนไขของข้อนี้น่าจะเปลี่ยนเป็น \[
a \ge 1
\]
คำตอบคือ \[
x = \frac{{ - 1 + \sqrt {4a - 3} }}{2}
\]

[Siwaput]

ผมก็ว่าไม่น่าใช่คับ
ลองดูอีกทีนะคับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ผมว่าไม่น่าใช่ออ่ะครับ (ผมก็ไม่ชัว)
แต่ที่ผมคิด ที่คุณ Ne[S]zA ทำมันคือ ค่า k ที่ทำให้ A มีค่าเดียว ไม่ใช่ x อ่ะ
ปล.งงงงงงงง ยากจังเลยครับครั้งที่ 1 เนี่ย

โจทย์ให้หาผลรวมของค่า k ทั้งหมดที่ทำให้สมการมีคำตอบเดียว
ปล.ผมก็ งง อิอิ ไปเรียนพิเศษก่อนนะครับ บายครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

....8)จากจุด $(1,1)$ ลากเส้นตรงที่แตกต่างกัน $2$ เส้น ไปสัมผัสกับกราฟ $y=x^2+x+3$ จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากจุด $(1,1)$ และจุดสัมผัสทั้งสอง(ตอบเป็นตารางหน่วย)

ไม่แน่ใจว่าข้อนี้ตอบ 16 ตารางหน่วยรึเปล่านะครับ

คือผมสร้างสมการสองสมการอ่ะครับ

ผมคิดว่าถ้าตัดกันจจุดเดียว มันน่าจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์อ่ะครับ

เลยได้จุดตัดเป็น (-1,3),(3,15)

พท.สามเหลี่ยม ก็ได้เป็น 16 ตารางหน่วย

ไม่แน่ใจนะครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อ 12) ผมได้ 55.75 อ่ะครับ เลขไม่สวยรอคน คอนเฟิร์มก่อน เดี๋ยวหน้าแตก

ผมไม่รอแล้วดีกว่า เพราะผมหน้าแตกไปแล้ว แต่ก็ยังงครับใครเทพๆช่วยด้วยครับ
จากโจทย์

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ข้อ12)ให้ $x$ เป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นคำตอบของสมการ
$$A-B=-3(2x-1)$$------------(1)
$$A+2B=3x^2+6$$------------(2)
$$(\sqrt[3]{A^2} - \sqrt[3]{B^2})( \sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B}-\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{A}}+\sqrt[3]{\frac{1}{B}}})(\sqrt{\frac{A}{B}}+\sqrt{\frac{B}{A}}-1)=\frac{24x^2-6x-3}{x^2-x-2}$$

(2)-(1) แก้สมการได้ $B=(x+1)^2$
แล้วนำไปแทนค่าสมการไหนห็ได้จะได้ $a=(x-2)^2$
แล้วพิจรณา
$$(\sqrt[3]{A^2} - \sqrt[3]{B^2})( \sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B}-\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{A}}+\sqrt[3]{\frac{1}{B}}})(\sqrt{\frac{A}{B}}+\sqrt{\frac{B}{A}}-1)=\frac{24x^2-6x-3}{x^2-x-2}$$
$$(\sqrt[3]{A} - \sqrt[3]{B})(\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B})(\frac{(\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B})^2-\sqrt{AB} }{\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B}})(\frac{A+B}{\sqrt{AB} }-1)=\frac{24x^2-6x-3}{x^2-x-2}$$
$$(A-B)(\frac{A+B}{\sqrt{AB} }-1)=\frac{24x^2-6x-3}{x^2-x-2}$$
แล้วแทนค่า A-B
$$(\frac{A+B-\sqrt{AB} }{\sqrt{AB} })=\frac{-(4x+1)}{(x+1)(x-2)}$$
แทนค่า AB
$$A+B=2x^2-2x+5=x^2-x+2-4x-1$$
แต่พอแก้แล้ว x ไม่ใช่จำนวนจริงอ่ะสิครับ