TUMSO 13th

[Poogunexe]

ปีนี้ผมได้มีโอกาสไปเข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ระหว่างโรงเรียนครั้งที่13 ณ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ในวันที่ 26 ธันวาคม 2557 ที่ผ่านมา ดูเหมือนว่ากติกาปีนี้จะเขียนไว้ว่าจะไม่แจกข้อสอบผู้เข้าแข่งขันกลับบ้านนะครับ ผมก็ขอเท่าที่ขำได้มาแชร์ละกันนะครับ กติกาก็มี
รอบที่ 1 มี 4 ตอน คือ แบบ 6 ตัวเลือกโดยเลือกตอบตัวเลือกที่ดีที่สุด 10 ข้อ 20 คะแนน
5 ตัวเลือกโดยสามารถเลือกกี่ตัวเลือกก็ได้ 5 ข้อ 15 คะแนน
เติมคำแบบยาก 10 ข้อ 40 คะแนน
และเติมคำแบบโคตรยาก 5 ข้อ 25 คะแนน รวม 100 คะแนน คัด 10 ทีมที่ทำคะแนนรวมสูงสุดไปแข่งรอบสองครับ
ครั้งนี้ตัดที่ 11.5% ครับ
ส่วนรอบสองจะใช้ข้อสอบเป็นชุดย่อยๆ 4 ชุด ชุดละสามข้อ ข้อละ 7 คะแนนโดยให้เวลา 7 นาที และชุดสุดท้ายซึ่งเป็น unseen 11 นาที อีก 16 คะแนนครับ ให้ช่วยกันคิด

ตัวอย่างข้อสอบ เท่าที่จำได้ครับ

รอบแรก

1) เอลซ่ากับอันนาต้องการประลองเวทย์หิมะน้ำแข็งบนยอดเขาเอเวอเรสต์โดยทั้งคู่ยืนห่างกัน $1$ เมตร เริ่มแรกทั้งคู่สร้างรัศมีน้ำแข็งรอบตัวเป็นรูปบนพื้น(ไม่ได้กำหนดรัศมีเริ่มต้น) และขยายรัศมีน้ำแข็งตนเองวินาทีละ $1$ เซนติเมตร ถ้าจุดที่รัศมีน้ำแข็งของทั้งคู่ตัดกันเรียกว่า จุดสูญเยือกแข็ง โลคัสของจุดสูญเยือกแข็งมีลักษณะเป็นภาคตัดกรวยชนิดใด

2) $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมที่มี $B_1$ $C_1$ เป็นจุดกึ่งกลาง $AC,AB$ ตามลำดับ ให้ $I$ เป็นจุดอินเซนเตอร์ของวงกลม ลาก $B_1I$ ตัด $AB$ ที่ $C_2$ ลาก $C_1I$ ตัด $AC$ ที่ $B_2$ ปรากฏว่าพื้นที่สามเหลี่ยม $ABC$ เท่ากับสามเหลี่ยม $AB_2C_2$ จงหาขนาดมุม $\angle BAC$

3) กำหนดให้เซต $S=\left\{\,1,2,3,...,2014\right\} $ จงหาจำนวนของสับเซตของ $S$ ทั้งหมดที่ผลรวมของสมาชืกในสับเซตหารด้วย $19$ ลงตัว

4) แมงมุมสามตัวยืนอยู่บนแต่ละจุดยอดของสามเหลี่ยมด้านเท่า $ABC$ ซึ่งมีความยาวด้านละ $1$ เมตร โดยแมงมุม $A$ จะวิ่งไปหาแมงมุม $B$ ในขณะเดียวกันแมงมุม $B$ ก็วิ่งไปหาแมงมุม $C$ และในขณะเดียวกันแมงมุม $C$ ก็วิ่งไปหาแมงมุม $A$ ถ้าปมงมุมทั้งสามวิ่งด้วยความเร็ว $1$ เซนติเมตรต่อวินาที ต้องใช้เวลาเท่าใดแมงมุมทั้งสามถึงมาพบกันที่จุดจุดหนึ่งในสามเหลี่ยม $ABC$ (สังเกตว่าแมงมุมทั้งสามจะเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งครับ)

5) แบงค์ เจมส์ ฟรัง แพรวา และเหนิง กำลังเล่นไพ่กันอยู่อย่างสนุกสนาน เมื่อเล่นไปได้สักพักปรากฏว่าหลังจากที่แบงค์สับไพ่ เขาสามารถนำไพ่ทั้ง $18$ ใบมาเรียงเป็นคำว่า $HORMONESTHENEXTGEN$ ได้พอดี จงหาว่า แบงค์สามารถกรีดไพ่ได้กี่วิธี
นิยามการกรีดไพ่คือการแยกไพ่ออกเป็นสองกอง โดยที่แต่ละกองไม่จำเป็นต้องมีไพ่เท่ากัน จากนั้นจึงรวบไพ่ทั้งสองกองเข้ามาเป็นกองเดียว

6) กำหนดให้ $x_1,x_2,...x_{2557}$ เป็นจำนวนในช่วง $(\frac{1}{4} ,1)$จงหาค่าต่ำสุดของ
$log_{x_1}(x_2-\frac{1}{4}) + log_{x_2}(x_3-\frac{1}{4})+log_{x_3}(x_4-\frac{1}{4})+...+log_{x_{2557}}(x_1-\frac{1}{4})$

7) นักเรียน $250$ คน แต่ละคนมีกิจกรรมอย่างน้อยหนึ่งในสามอย่าง มีคนเล่นกีฬา $101$ คน เล่นดนตรี $100$ คน อ่านหนังสือ $99$ คน ถ้ามีคนเล่นกีฬาและเล่นดนตรี $4$ คน จะมีคนที่มีกิจกรรมยามว่างแค่ $2$ อย่างเท่านั้นได้มากที่สุดกี่คน

8) ฟังก์ชัน $S(n)$ คือฟังก์ชันผลบวกเลขโดดในแต่ละหลักของ $n$ เช่น $S(2014)=2+0+1+4=7$ ให้ $m$ เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $S(m)-S(5m)=2014$ แล้ว $m$ มีเป็นจำนวนเต็มที่มีกี่หลัก

9) กำหนดให้ $S=\left\{\,1,2,3,4,5,6,7\right\} $ $f:S\rightarrow S$ ซึ่ง $f(f(f(x)))=x$ มีกี่ฟังก์ชัน

10) กำหนดให้ $x\in [1,12]$ $y\in [2,6]$ $z\in [3,4]$ และ $x+y+z=17$ จงหาผลต่างของค่ามากสุดและค่าต่ำสุดของ $\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} $

11) กำหนดให้ $\left\{\,A\right\} $ คือ fractional function กำหนดให้ $45<x<46$
และ $\left\{\,x\right\} =\left\{\,\frac{1}{x} \right\} $ จงหาค่าของ $x+\left\{\,x\right\} $

12) $143<n<1143$ เป็นจำนวนเต็ม มี $n$ กี่จำนวนที่ $777n+777$ มีเลขหลักพันหรือหลักหมื่นต่างกัน

13) ต้องการหาความแปรปรวนของข้อมูลคะแนนประชากรชุดหนึ่ง นาย $A$ เข้าใจผิดคิดว่าเป็นกลุ่มตัวอย่างจึงได้ค่ามากกว่าความจริงไป $24$ คะแนน นางสาว $B$ อ่านตัวเลขผิดจาก $45$ ไปเป็น $24$ จึงได้ความแปรปรวนมีค่าเป็นหนึ่งในสี่ของค่าจริง ความแปรปรวนจริงเป็นเท่าใด

รอบสอง

1) $ABC$ เป็นสามเหลี่ยม ซึ่งมีเวกเตอร์ $\vec u =AB ,\vec v =AC$ และมี $H$ เป็นจุดออโธเซนเตอร์ของ $ABC$ ถ้า $\left|\,u\right| =3\sqrt{2} $ $\left|\,v\right| = \sqrt{6} $ และ $u·v=5$ ถ้า $AH=x\vec u +y\vec v$ แล้ว $5x+6y$ เป็นเท่าใด

2) $E(n)=n(n+1)(2n+1)(3n+1)...(13n+1)$
จงหาตัวหารร่วมมากของ $E(1),E(2),E(3,),..., และ E(2014)$

3) $A$เป็นเซตของจำนวนที่มีคุณสมบัติดังนี้
(1) ถ้า $x$ เป็นสมาชิกของ $A$ แล้ว $8|x$ และ $9|x$
(2) เป็นจำนวนที่ประกอบด้วยเลขโดด $8$ หรือ $9$ เท่านั้น
(3) จะประกอบด้วยเลขโดดเพียงตัวเดียวทุกหลักไม่ได้
ถ้าจำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดใน $A$ มี $d$ หลัก กำหนดให้ $B$ เป็นสับเซตของ $A$ ซึ่งสมาชิกทุกตัวมี $d$ หลัก
ให้ $a,b,c$ เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และพิสัยของสมาชิกใน $B$ ตามลำดับ จงหาค่าของ $a-(\frac{b}{9000} )+c+\frac{1111111}{7} $ (ไม่มั่นใจก้อนท้ายสุดแต่อะไรประมาณนี้ล่ะครับ)

4) กำหนดให้ $f(x)=x^2-2$ จงหาจำนวนรากจริงของสมการ $f^{2557}(x) = x$

5) $\int_{\frac{1}{3} }^{1}\, \frac{dx}{16x^2+8x+2}$ มีค่าเท่าใด

6) จงหาผลบวกของกำลังสองของรากจริงทั้งหมดของสมการ $x^3+1=x+\sqrt[3]{2x-1}$

7) กำหนดให้ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $x\geqslant \frac{(y-1)^2}{3}$ และให้ $p$ เป็นตัวประกอบเฉพาะบวกที่น้อยที่สุดของ $x+y+1$ และ $48\mid p-17$ ถ้า $x+y+1\mid x^5+y^5+1$ แล้ว $x,y$ มีค่าเท่าไร (โจทย์ให้นำค่า $x,y$ ที่ได้มาดำเนินการบวกลบอะไรสักอย่างนี่ล่ะครับ)

8) แบคทีเรียบัส เป็นแบคทีเรียโบราณที่ถือกำเนิดบนโลก 1 ตัวในช่วงต้นยุคหินเก่า ในแต่ละปี แบคทีเรียบัส"แต่ละตัว"จะดำเนินการหนึ่งในสี่อย่าง ด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากัน คือ
(1) ย่อยสลายตัวเอง
(2) แบ่งตัวเอง ทำให้เกิดแบคทีเรียตัวใหม่อีก 1 ตัว
(3) ผสมพันธุ์กับแบคทีเรียตัวอื่น ทำให้เกิดแบคทีเรียใหม่อีก 3 ตัว
(4) ไม่ทำอะไรเลยในปีนั้นเนื่องจากจะเสื่อมสมรรถภาพในการสืบพันธุ์เป็นเวลาหนึ่งปี
(แบคทีเรียบัสแต่ละตัวไม่จำเป็นต้องทำกิจกรรมเหมือนแบคทีเรียบัสตัวอื่น)
จงหาความน่าจะเป็นที่แบคทีเรียบัสจะสูญพันธุ์ในช่วงยุคหินใหม่ (โจทย์ให้มาเท่านี้อะครับ)

UNSEEN

-) ให้นิยาม field และ galois field มา แบบใน http://en.wikipedia.org/wiki/Field_%28mathematics%29
คำถาม
(1) เซตของจำนวนเต็มเป็น field ไหม
(2) ในกาลัวฟิลด์ $F_{2017}$ (จำนวนเต็มมอดุโล $2017$)
$1·2+2·3+...+2013·2014 =2015$ จริงไหม
(อีกสามข้อย่อยจำไม่ได้ครับ)

นอกจากข้อสอบที่มหัศจรรย์แล้ว ผมประทับใจการเตรียมงานมากครับ ตั้งแต่เริ่มงานจนจบงานเลย การตรวจข้อสอบทำได้รวดเร็วมาก มีคะแนนขึ้นชัดเจน การประสานงานระหว่่างการแข่งขันนี่ยิดเยี่ยมมากเลยครับ รวดเร็วทันใจ การต้อนรับน่าประทับใจมากครับ แถมยังได้เดินงาน OPENHOUSE ด้วย ^^

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Poogunexe

กติกาก็มี
รอบที่ 1 มี 4 ตอน คือ แบบ 6 ตัวเลือก 10 ข้อ 20 คะแนน
5 ตัวเลือก 5 ข้อ 15 คะแนน
เติมคำแบบยาก 10 ข้อ 40 คะแนน
และเติมคำแบบโคตรยาก 5 ข้อ 25 คะแนน รวม 100 คะแนน คัด 10 ทีมที่ทำคะแนนรวมสูงสุดไปแข่งรอบสองครับ
ครั้งนี้ตัดที่ 11.5% ครับ
ส่วนรอบสองจะใช้ข้อสอบเป็นชุดย่อยๆ 4 ชุด ชุดละสามข้อ ข้อละ 7 คะแนนโดยให้เวลา 7 นาที และชุดสุดท้ายซึ่งเป็น unseen 11 นาที อีก 16 คะแนนครับ ให้ช่วยกันคิด

สวัสดีค่ะ ยินดีกับผลการแข่งขันของผู้เข้าสอบทุกท่าน และขอเพิ่มเติมข้อมูลนิดหน่อยค่ะ

สำหรับการสอบรอบแรกนั้น
กติกาในรอบแรก
สำหรับตอนที่ 1 เป็นข้อสอบปรนัย 6 ตัวเลือก โดยข้อสอบจะไม่พิมพ์ตัวเลือกที่ 6 ไว้ แต่ให้ผู้เข้าสอบเลือกตัวเลือกที่6 หากคิดว่า ข้อสอบผิด, ไม่มีคำตอบ, มีคำตอบมากกว่าหนึ่งข้อ, หรือกรณีอื่นๆ ค่ะ
ตอนที่ 2 เป็น ข้อสอบปรนัย 5 ตัวเลือก โดยมีตัวเลือกที่ถูกต้อง อย่างน้อย หนึ่งตัวเลือกค่ะ นั่นคือ สามารถตอบได้หลายตัวเลือกนั่นเอง

น่าเสียดายมากที่ผู้เข้าสอบหลายคน ลืมอ่านกติกา ของตอนที่หนึ่งและตอนที่สอง ทำให้พลาดไปอย่างน่าเสียดายค่ะ

) แบงค์กำลังเล่นไพ่อย่างสนุกสนาน ปรากฏว่า เมื่อเขากรีดไพ่ เขาสามารถนำไพ่ทั้ง $18$ ใบมาเรียงเป็นคำว่า $HORMONESTHENEXTGEN$ ได้พอดี จงหาว่า แบงค์สามารถกรีดไพ่ได้กี่แบบ
นิยามการกรีดไพ่คือการแยกไพ่ออกเป็นสองกองแล้วจึงรวบเข้ามาเป็นกองเดียว

สำหรับข้อนี้นั้น ในตอนแรก แบงค์สับไพ่ค่ะ แล้วเรียงได้เป็นคำว่า HORMONESTHENEXTGEN
และ โจทย์กล่าวถึง เจมส์ ฟรัง แพรวา และเหนิง ด้วยในตอนต้นค่ะ (ไม่เกี่ยวกับการแก้โจทย์แต่อย่างใด)

-) ต้องการหาความแปรปรวนของข้อมูลคะแนนประชากรชุดหนึ่ง นาย $A$ เข้าใจผิดคิดว่าเป็นกลุ่มตัวอย่างจึงได้ค่ามากกว่าความจริงไป $24$ คะแนน นางสาว $B$ อ่านตัวเลขผิดจาก $45$ ไปเป็น $24$ จึงได้ความแปรปรวนเป็น $\frac{1}{4} $ ของค่าจริง ความแปรปรวนจริงเป็นเท่าใด

อันนี้ข้อสอบรอบแรก ข้อที่ 27 ค่ะ

สวัสดีค่ะ

[ชมรมคณิตศาสตร์เตรียมอุดมฯ]

สวัสดีค่ะ

ขอบคุณที่เจ้าของกระทู้ให้ความสนใจและชื่นชมการแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ระหว่างโรงเรียนครั้งที่ 13 (13th Triam Udom Mathematics and Science Olympiad) ค่ะ

ทางชมรมคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา จะพัฒนาศักยภาพการจัดกิจกรรมยิ่งขึ้นไปในปีถัดๆไปค่ะ
หากมีข้อบกพร่อง หรือจุดที่ควรปรับปรุงใดสามารถแจ้งมาทางเพจใน Facebook ของชมรมได้ค่ะ

[polsk133]

ข้อหาร19ลงตัว ดูแล้วน่าจะใช้ฟังกฺชันก่อกำเนิดและจำนวนเชิงซ้อน -.-

[Thgx0312555]

ลองเฉลยของบางข้อดูครับ

1. เส้นตรง or hyperbola
2. $60^\circ$
3. $\frac{2^{2014}+18 \times 2^{106}}{19}$

...

ใช้ฟังก์ชันก่อกำเนิดกับจำนวนเชิงซ้อนครับ

6. $5114$

...

Rearrangement Inequality, (AM-GM ก็ได้)

9. $1+2\binom{7}{3}+2\binom{7}{3}*\binom{4}{3}=351$
11. $\sqrt{2029}$

[FranceZii Siriseth]

รอบ 2 ข้อ 5
$$\int \frac{1}{16x^2+8x+2} dx$$
$$\int \frac{1}{16\Big(x+\frac{1}{4}\Big)^2+1} dx$$

ให้ $x+\frac{1}{4}=\frac{u}{4}$ ,$dx=\frac{du}{4}$

$$\frac{1}{4}\int \frac{1}{u^2+1}du $$
$$\frac{1}{4}arctan(u)$$
$$\frac{1}{4}arctan(4x+1)$$

แทนค่า $$\frac{1}{4}\Big(arctan(5)-arctan(\frac{7}{3})\Big)$$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ลองเฉลยของบางข้อดูครับ

1. เส้นตรง
2. $60^\circ$

...

แทนค่าก็ได้ แต่ถ้าไม่อยากก็คงต้องพิสูจน์ $A,I,B_1,C_1$ อยู่บนวงกลมเดียวกัน

3. $\frac{2^{2014}+18 \times 2^{106}}{19}$

...

ใช้ฟังก์ชันก่อกำเนิดกับจำนวนเชิงซ้อนครับ

6. $2557\log(\frac{3}{4})$
9. $1+2\binom{7}{3}+2\binom{7}{3}*\binom{4}{3}=351$
11. $\sqrt{2029}$

สวัสดีค่ะ
ข้อ แรกเดาว่าข้อ Frozen จำได้ว่า ไม่ได้กำหนดว่า รัศมีวงกลมน้ำแข็งที่สร้างตอนแรก เท่ากันป่ะ ?
ข้อ หก มัน hold ที่เท่าไรอ่าคะ

สวัสดีค่ะ

[Thgx0312555]

พลาดไปนิดหน่อยครับ ^^

หมายเหตุ ข้อหนึ่ง หากรัศมีวงกลมที่สร้างขึ้นตอนแรกไม่เท่ากัน จะได้รูปไฮเพอร์โบลาครึ่งซีกครับ
ข้อสาม ที่เขียนไปตอนแรกเผลอ hint ผิด ไปนะครับ hint ใหม่ก็คงเป็นแนวๆใช้ตรีโกณ แต่ก็อาจจะคิดวิธีอื่นก็ได้ครับ

...

จัดให้ได้รูป $c^2=a^2-ab+b^2$

ข้อหก ด้วยความประมาทว่าโจทย์จะไม่ออกเงื่อนไขที่ซับซ้อน จึงลืมเช็คไปนิดครับ จริงๆทำผิดไปเยอะเลยล่ะ แต่ด้วยการใช้เครื่องมือเกิน ม.ปลาย

...

$A.M-G.M$ or $\text{Rearrange}$

แต่โจทย์บางข้อก็ไม่ค่อยเคลียร์นะครับ(หมายถึงโจทย์ที่จำออกมาเขียน ในข้อสอบจริงไม่รู้ 55) อย่างข้อหนึ่ง สี่ ห้า การแปลความของผู้อ่านจึงอาจผิดเพี้ยนไป ถ้าสามารถอธิบายเพิ่มก็จะดีครับ

[Poogunexe]

ตอนนี้ผมได้แก้ข้อความในโจทย์บางส่วน พร้อมเพิ่มโจทย์ใหม่ที่นึกออกเพิ่มแล้วครับ แล้วก็เติมเลขข้อให้เพื่อสะดวกต่อการเรียกชื่อครับ
ขอบคุณ คุณ Scylla_shadow สำหรับส่วนเติมเต็มครับ

ถึง ชมรมคณิตศาสตร์เตรียมอุดมศึกษาครับ มีนิดเดียวครับ คือตอนสอบน่ะครับ เสียงรอบข้างดังมาเลยครับ ฝั่งซ้ายห้องสอบเป็นซุ้มคาราโอเกะ ฝั่งขวาเป็นเวทีซึ่งตอนนั้นวงโยธวาทิตแสดงพอดี สติสตางค์กระเจิงหมดเลยครับ 555
ขอรูปการแข่งขันด้วยก็ดีครับ เผื่อผมจะเอาไปลงพอร์ทโฟลิโอเก็บไว้ ขอบคุณครับ

[polsk133]

เป็นเรื่องน่าเศร้าครับที่ปีนี้TUMSOไม่แจกข้อสอบกลับมา

[Beatmania]

ดูหมือนว่าข้อที่ 4,8 รอบที่สองจะได้รับแรงบันดาลใจมาจากที่นี่นะครับ

4.http://www.artofproblemsolving.com/F...42308f#p367419

8.https://www.facebook.com/imo2016/pho...type=1&theater

[Thgx0312555]

ไม่แน่ใจว่าถูกไหม แต่
4. 100 s ??
5. $2^{18}$ ??
7. 50
8. 504

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ไม่แน่ใจว่าถูกไหม แต่
4. 100 s ??
5. $2^{18}$ ??
7. 50
8. 504

สวัสดีค่ะ
4. curve ยาว 100 เซนติเมตรเลยเหรอคะ
5. ยังต้องเอามารวมกันด้วยหรือเปล่าคะ ขออนุญาตตอบด้วยเคสตัวอย่าง และคำถาม
สมมติมีไพ่ 5 ใบอยู่สองกอง (ไพ่ในกองที่ i แทนด้วย i)
การกรีดอาจทำให้เกิด 12112, 21221, 11112, 21111, 22221
แล้วมีเคสซ้ำรึเปล่า?

สวัสดีค่ะ

[Thgx0312555]

ข้อ 4 เหมือนจะทำวิธีทั่วๆไปไม่ได้ และเหมือนไม่ใช่ส่วนโค้งวงกลมด้วย ดังนั้น... ไปดูข้อ 5 ก่อนแล้วกัน
ที่คุณ scylla shadow ถาม ถ้าคิดว่ามีรูปแบบซ้ำ ก็คือโจทย์ให้นับจำนวนรูปแบบที่เป็นไปได้หลังจากกรีดไพ่ก็ได้ใช่ไหมครับ

แต่ถ้าบอกว่าจำนวนวิธีการกรีดไพ่ ก็อาจตีความได้ว่าถ้าไพ่สองใบอยู่คนละกอง เช่น 11112 และ 11122 เป็นคนละรูปแบบกัน (เพราะเกิดจากการกรีดไพ่คนละแบบ) ดังนั้นคำตอบก็คือโจทย์ต้องบอกจะให้นับแบบไหนครับ

อีกอย่าง เวลาแยกเป็นสองกอง แยกโดยตัดไพ่ตรงๆ เช่นหยิบ 3 ใบบนเป็นกองแรก ใบที่เหลือเป็นกองที่สองใช่ไหมครับ เพื่อความไม่สับสน

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ข้อ 4 เหมือนจะทำวิธีทั่วๆไปไม่ได้ และเหมือนไม่ใช่ส่วนโค้งวงกลมด้วย ดังนั้น... ไปดูข้อ 5 ก่อนแล้วกัน
ที่คุณ scylla shadow ถาม ถ้าคิดว่ามีรูปแบบซ้ำ ก็คือโจทย์ให้นับจำนวนรูปแบบที่เป็นไปได้หลังจากกรีดไพ่ก็ได้ใช่ไหมครับ

แต่ถ้าบอกว่าจำนวนวิธีการกรีดไพ่ ก็อาจตีความได้ว่าถ้าไพ่สองใบอยู่คนละกอง เช่น 11112 และ 11122 เป็นคนละรูปแบบกัน (เพราะเกิดจากการกรีดไพ่คนละแบบ) ดังนั้นคำตอบก็คือโจทย์ต้องบอกจะให้นับแบบไหนครับ

โจทย์ถามจำนวนผลลัพธ์ค่ะ

อีกอย่าง เวลาแยกเป็นสองกอง แยกโดยตัดไพ่ตรงๆ เช่นหยิบ 3 ใบบนเป็นกองแรก ใบที่เหลือเป็นกองที่สองใช่ไหมครับ เพื่อความไม่สับสน
ค่ะ

สวัสดีค่ะ

ขออภัยที่อธิบายไม่เคลียร์

อธิบายการกรีดไพ่
1. แบ่งไพ่เป็นกองบน-ล่าง (สังเกตว่าตั้งแต่นี้ไป order จะถูก preserved และมีผลต่อการนับ) ก็หยิบออกมาเลยอ่าค่ะ
2. ใส่ไพ่เป็นกองเดียวกัน (order is still preserved) ที่อธิบายมาคือใส่แบบนั้นแหล่ะค่ะ อาจจะ 11112 หรือ 11122 หรือ 12122 หรือ... (สังเกตว่า ไพ่กองที่ i ถ้าจะแยกออกมาแล้ว order ก็ต้องpreserved)

และจากคอมเม้นของคุณ Thgx0312555 ค่ะ ตามนั้นเลยค่ะ

แต่อย่าลืมว่าถามจำนวนผลลัพธ์ ไม่ใช่จำนวนวิธีที่กรีดได้ค่ะ

สวัสดีค่ะ