ข้อสอบคณิตศาสตร์ IJSO ปี 2550 รอบแรก - หน้า 4

nongtum · #46 31 กรกฎาคม 2007, 08:35

โจทย์มัน $ad\ne bc$ ไม่ใช่เหรอ อีกอย่าง ที่ทำมาด้านบนนี่คือการแก้หา $x$ ครับ...

ูู$ax+by=p$ ดังนั้น $acx+bcy=cp\qquad $ ...(1)
ู$cx+dy=q$ ดังนั้น $acx+ady=aq\qquad $ ...(2)
(2)-(1) จะได้ $(ad-bc)y=aq-cp$

sornchai · #47 31 กรกฎาคม 2007, 12:28

ขอบคุณครับ เวลาเฉลยออกมาทำไมมันง่ายจัง แต่เวลาทำ คิดไม่ออก

teamman · #48 31 กรกฎาคม 2007, 12:57

อย่าเครียดครับข้อ 8 ไม่ได้ยากอย่างที่คิด ลอง แทนสมการอย่างง่ายดูโจทย์บอกว่า
ax+by = p และ cx+dy =q ลองดูทีเขาถาม แล้ว (ad-bc)y มีค่า

จาก (ad-bc)y = ady-bcy

เราไปดูข้อมูลที่เขาให้มา

ax+by = p จากสมการนี้ คูณ c เข้าไปในสมการ จะได้ axc+byc = pc ........................1

cx+dy =q จากสมการนี้ คูณ a เข้าไปในสมการ จะได้ axc+ady=qa.............................2

เอาสมการที่ (2)-(1)
จะได้
axc+ady=qa
-
axc+byc = pc
ก็จะได้ ady-byc =qa-pc
ดังนั้นจึงตอบ ข้อ ข ครับ

ผมยังงง ข้อ 10 อีกอ่าครับ แปลงยังไงครับไม่เข้าใจ ช่วยอธิบายหน่อบฃยครับ

sornchai · #49 31 กรกฎาคม 2007, 13:11

ข้อ 9 ครับ เป็นเรื่องพาราโบลา มีรูป y = $ax^2+bx+c$ ค่าสูงสุดต่ำสุดดูได้จากค่า c
$\sqrt{4-x^2}$ = c ใช่หรือเปล่าครับ
ถ้า x = $\pm 2$ ค่าสูงสุดต่ำสุดจะอยู่ที่จุด (0,0)
ถ้า x = $\pm 1$ ค่าสูงสุดต่ำสุดจะอยู่ที่จุด $ (0,\sqrt{3}) $
ถ้า x = 0 ค่าสูงสุดต่ำสุดจะอยู่ที่จุด (0,2)
ตามที่คุณ nongtum เฉลยมาว่าค่าต่ำสุด = $\frac{17}{4}$ ช่วยอธิบายตรงนี้หน่อยครับว่าหามาได้อย่างไร

nongtum · #50 31 กรกฎาคม 2007, 13:13

ข้อเก้า ตอนทดผมใช้การหาอนุพันธ์ครับ แต่จะไม่ใช้แล้วทำอย่างที่ผมบอกในหน้าแรกก็ได้

ข้อสิบ ผมหมายถึงเขียนสมการโจทย์ในเทอมของ x,y โดยที่ x=a-1, y=b-1 ไงครับ

sornchai · #51 31 กรกฎาคม 2007, 17:23

ช่วยข้อ 9 อีกทีครับ

nongtum · #52 01 สิงหาคม 2007, 06:22

ลองสมมติให้ $a=\sqrt{4-x^2}$ แล้วเขียนสมการโจทย์ในเทอมของ $a$ ดูนะครับ
ทำได้ยังไงอย่าลืมโพสต์ละกันนะครับ

sornchai · #53 01 สิงหาคม 2007, 23:40

ผมก็ยังงงๆอยู่นะครับ คือว่าถ้าค่าของ a>0 จะได้กราฟพาราโบลาหงายจะมีค่าต่ำสุด ถ้าค่าของ a<0 จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำมีค่าสูงสุด
ถ้าให้ a = $\sqrt{4-x^2}$ จะได้ $(\sqrt{4-x^2})x^2+\sqrt{4-x^2}$
แทนค่าถ้า x = 0 จะได้ y = 2
x = $\pm 1$,y = 2$\sqrt{3}$
x= $\pm 2$,y = 0
แสดงว่ายิ่ง y เข้าใกล้ $\pm 1$มากเท่าไรค่าสูงสุดต่ำสุดจะยิ่งเพิ่มฃึ้น
แล้วทำยังไงต่อครับ ........

ผมยังงงๆครับข้อ 9 ยังไม่เข้าใจเต็ม 100

iMissU · #54 02 สิงหาคม 2007, 09:27

เย้ ติดรอบแรกด้วย

gon · #55 02 สิงหาคม 2007, 10:50

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMissU

เย้ ติดรอบแรกด้วย

ยินดีด้วยครับ สอบรอบสองอาทิตย์นี้แล้ว !

??????????????????????????????????

อย่าืลืมเอาข้อสอบมาโพสต์ด้วยละกันนะครับ หุ ๆ

Arnott · #56 16 สิงหาคม 2007, 11:38

รบกวนขอเฉลย ข้อ 7 , 10, 12 (ได้ไม่ตรงกับที่เฉลยน่ะครับ)
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

nongtum · #57 16 สิงหาคม 2007, 16:31

ข้อ 7
ข้อ 10
ข้อ 12 สมการ $y=-x=x^2+ax+1$ มีคำตอบเดียวเมื่อ $(a+1)^2=4$ เพราะ $a<0$ จะได้ $a=-3$

putmusic · #58 25 สิงหาคม 2007, 23:03

เหอๆ IJSO ผมก็ไปสอบครับ เลขง่ายมากครับ แต่ ชีวะอ่ะครับ ยากสุดยอดเลยครับ แบบ กามั่วหมดเลยครับ ไม่รู้เรื่องสักนิดเลยครับ

titletam · #59 19 ตุลาคม 2007, 20:24

ข้อ20... งงตรงที่ r คือความยาวของจุดกึ่งกลางสามเหลี่ยมที่ฐานมายังปลายของเส้นสูงเอียงหรอครับ จึงใช้ปีทากอรัสหาความสูงตรงไดเลย

butare · #60 09 ธันวาคม 2008, 11:20

ช่วยเฉลยข้อ 13 ให้หน่อยครับ
และก็ข้อ 9 ผมอ่านเฉลยแล้วยังงงอยู่ ค่าสูงสุดผมคิดได้ 17/4 ครับ แต่ต่สุดหาไม่ถูก

หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ	ผู้ตั้งหัวข้อ	ห้อง	คำตอบ	ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ คัดเลือกนักเรียนระดับเขต ช่วงชั้นที่ 3 ปี 2550	Tinyo Dragonn	ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น	55	31 กรกฎาคม 2008 15:23
ช่วยคิดทีค๊า! IJSO 49	munoi	ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น	5	05 กรกฎาคม 2007 21:13
สงสัย ข้อสอบIJSO -*-	jabza	ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น	4	13 พฤษภาคม 2007 11:55
ข้อสอบคณิตรอบ2 IJSO 2006 เมื่อวันที่ 20 ส.ค.ที่ผ่านมา (ม.ต้น)	DeKlnwz	ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น	5	23 กันยายน 2006 07:57
ข้อสอบ IJSO คณิตศาสตร์ รอบ 1	MoriKung	ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น	11	23 กรกฎาคม 2006 09:44