โจทย์แบบเด็กประถม

[Scylla_Shadow]

ฉลองครบ 777 กระทู้ของห้องประถมปลายครับ
กะจะลง 7 ข้อครับ คงจะเพิ่มให้ครบภายในพรุ่งนี้ครับ

1. จงหาจำนวนนับ N ที่น้อยที่สุดซึ่ง N+1 , N+2 และ N+3 เป็นพหุคูณของ 9,16 และ25 ตามลำดับ

2. จงหาเศษเหลือจากการหาร 1111...111222...2223333...333...999..999 ด้วย 2011
เมื่อจำนวน 1111...111222...2223333...333...999..999 มีเลขโดด 1 ถึง 9 อย่างล่ะ 2011 ตัว

3. อยู่ด้านล่างของพี่เนสครับ

4.กำหนด $x\star y=\dfrac{x+y}{1+xy}$
จงหาค่าของ $(\ldots (((2\star 3)\star 4)\star 5\ldots )\star 2010$

5. ข้าวปั้นเขียนจำนวนคี่ลงบนกระดาน (เขาเขียนจำนวนคี่ลงไปมากกว่า 1 จำนวน)
เขาพบว่าผลบวกของจำนวนส่วนกลับของจำนวนคี่ทุกจำนวนที่เขาเขียนมีค่าเป็น 1
จงหาว่า ข้าวปั้นเขียนจำนวนคี่ลงบนกระดานน้อยที่สุดกี่จำนวน

6. จงหาจำนวนสามเหลี่ยมที่เกิดจากการตัดกันของเส้นทแยงมุมรูป 2010 เหลี่ยม
(เพื่อความสะดวกในการตอบให้ $N!=1\times 2\times 3\times ...\times N$)

7.

[Ne[S]zA]

ข้อ3 โพสให้แล้วนะครับ ตามที่สั่ง

กำหนดให้วงกลม $C_0$ มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว $2010$ หน่วย โดยมีวงกลม $C_1,C_2,C_3,...,C_n$ ซึ่งมีรัศมียาว $1$ หน่วยเท่ากัน
บรรจุบนเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม $C_0$ พอดีและวงกลม $C_1,C_2,C_3,...,C_n$ แต่ละวงซ้อนกันที่จุดศูนย์กลางของแต่ละวงพอดีดังรูป
จงหาพื้นที่ที่แรเงา

[Siren-Of-Step]

มีโจทย์ น่าสนใจทั้ง พี่ nes และ blink เลยนะครับ - -

[Siren-Of-Step]

พิจารณา

$9p \left|\,\right. n+1$
$16a \left|\,\right. n+2$
$25o \left|\,\right. n+3$

$3600pao \left|\,\right. (n+1)(n+2)(n+3) $
$pao \in \mathbb{N} $
$pao = 1$ เพราะ ต้องการ หา $n$ ที่น้อยที่สุด
หลักหน่วยของ $n$ คือ $2$ เท่านั้น
ตัวประกอบ ของ $3600 = 3^2 * 4^2 * 5^2$

$5^2 \left|\,\right. n+3$
$22 \left|\,\right.n$
$22k \left|\,\right. n$
คุณสมบัติของ $n$ คือ
$n$ เป็นพหุคูณของ $22$ และ ต้องลงท้ายด้วย เลข $2$ อยู่ $2$ หลักท้าย (น้อยที่สุด)
$(n+1)(n+2)(n+3)$ หารด้วย $3600$ ลงตัว
ได้ว่า $k = 1 , 101 , 1001 , ....$
$n$ ที่สอดคล้อง $n = 22 , 2222 , 22022 .....$

ตอบ $2222$

[Siren-Of-Step]

กระทู้เงียบอีกเช่นเคย T_______T
เหอๆ ชวนอาเทพ ๆ มาไขปริศนาข้อนี้ให้กระจ่างกัน

[กิตติ]

ไม่รู้ว่าข้อ3จะคิดถูกไหม....ผมว่ามันยากสำหรับเด็กประถมปลายอยู่นะ
ผมคิดได้ $(1005)^2\pi -\frac{2011\pi}{3}-1004\sqrt{3} $
คิดไปๆมาๆแล้วก็งงเองหลายรอบ

[JSompis]

ข้อนี้มีวงกลมรัศมี 1 หน่วยอยู่ 2009 วง
พื้นที่วงใหญ่ = $1005^2\pi$
พื้นวงกลม 1 หน่วย 2007 วง ที่ไม่รวม 2 วงข้างซ้ายและขวา(พื้นที่สีน้ำเงิน) = $2007\times{(\frac{1}{3}\pi +\frac{\sqrt{3}}{2})} = \frac{2007\pi}{3} +\frac{2007\sqrt{3}}{2}$
พื้นวงกลม 1 หน่วย 2 วง ข้างซ้ายและขวา(พื้นที่สีเขียว) = $2\times{(\pi - (\frac{1}{3}\pi +\frac{\sqrt{3}}{4}))} = \frac{4}{3}\pi + \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\therefore$ พื้นที่แรเรา = $1005^2\pi - (\frac{2007\pi}{3} +\frac{2007\sqrt{3}}{2} + \frac{4}{3}\pi + \frac{\sqrt{3}}{2})= 1005^2\pi - \frac{2011}{3}\pi - 2004\sqrt{3}$

[Ne[S]zA]

ที่ผมคิดไว้คือ $1005^2\pi-\dfrac{2011\pi}{3}-1004\sqrt{3}$ ตารางหน่วยครับ
ของคุณกิตติ พจน์สุดท้าย $1004\sqrt{3}$ สามเหลี่ยมด้านเท่ามี $2009$(แก้เป็น 2008) รูปนะครับ (ถูกแล้วนะครับ ผมผิดเอง) เหอๆๆ
ของคุณJSompis ผมงงว่า
พื้นวงกลม 1 หน่วย 2007 วง ที่ไม่รวม 2 วงข้างซ้ายและขวา $= 2007×\frac{2}{3}\pi$
พื้นวงกลม 1 หน่วย 2 วง ข้างซ้ายและขวา $= 2×\frac{5}{6}\pi$
$\frac{2}{3}\pi$ กับ $\frac{5}{6}\pi$ มาอย่างไร

[banker]

สำหรับข้อ 3 ผมสรุปดังนี้

วงวกลมใหญ่มีพื้นที่ $1005^2 \pi $ ตารางหน่วย ....(*)

มีวงกลมเล็ก 2009 วง แต่ละวงมีรัศมี 1 หน่วย

เราจะหา พื้นที่วงกลมขาวจากรูปในโจทย์ จาก 2008(เสี้ยวพระจันทร์) + 1 วงกลม



เสี้ยวพระจันทร์ = วงกลม - พื้นที่สีม่วง


เสี้ยวพระจันทร์ = $\pi\cdot 1^2 - 2(\frac{1}{3}\pi - \frac{\sqrt{3} }{4})$
เสี้ยวพระจันทร์ = $\frac{1}{3}\pi + \frac{\sqrt{3} }{2}$

2008(เสี้ยวพระจันทร์) =$2008 (\frac{1}{3}\pi + \frac{\sqrt{3} }{2})$ .....(**)

พื้นที่แรเงา = $1005^2 \pi - [2008 (\frac{1}{3}\pi + \frac{\sqrt{3} }{2}) +\pi ]$

พื้นที่แรเงา = $1005^2 \pi - \frac{2011\pi }{3}\pi - \frac{2008\sqrt{3} }{2} $

พื้นที่แรเงา = $1005^2 \pi - \frac{2011\pi }{3}\pi - 1004\sqrt{3} $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

5. ข้าวปั้นเขียนจำนวนคี่ลงบนกระดาน (เขาเขียนจำนวนคี่ลงไปมากกว่า 1 จำนวน)
เขาพบว่าผลบวกของจำนวนส่วนกลับของจำนวนคี่ทุกจำนวนที่เขาเขียนมีค่าเป็น 1
จงหาว่า ข้าวปั้นเขียนจำนวนคี่ลงบนกระดานน้อยที่สุดกี่จำนวน

ตอบ 11 จำนวน

7, 9, 15, 27, 35, 45, 63, 105, 135, 189, 315

ถูกหรือเปล่าหว่า ? หรือมีน้อยกว่านี้ ?

[Ne[S]zA]

ขอโทษด้วยครับผมนับผิดไปเหอๆๆ
คุณ กิตติ กับคุณ banker และคุณ JSompis(ที่เพิ่งแก้ไป) ตอบถูกละครับ
ผมมีแนวคิดนะครับ

วงกลมใหญ่มีพื้นที่ $1005^2\pi$ ตารางหน่วย
เซคเตอร์(พื้นที่สีเหลือง)มีพื้นที่ $2\times \dfrac{\pi}{6}(2011)=\dfrac{2011\pi}{3}$ ตารางหน่วย
สามเหลี่ยมด้านเท่า(สีฟ้า)มีพื้นที่ $\dfrac{2\sqrt{3}}{4}(2008)=1004\sqrt{3}$ ตารางหน่วย
ดังนั้นพื้นที่ที่ต้องการคือ $1005^2\pi-\dfrac{2011\pi}{3}-1004\sqrt{3}$ ตารางหน่วยครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ที่ผมคิดไว้คือ $1005^2\pi-\dfrac{2011\pi}{3}-1004\sqrt{3}$ ตารางหน่วยครับ
ของคุณกิตติ พจน์สุดท้าย $1004\sqrt{3}$ สามเหลี่ยมด้านเท่ามี $2009$(แก้เป็น 2008) รูปนะครับ (ถูกแล้วนะครับ ผมผิดเอง) เหอๆๆ
ของคุณJSompis ผมงงว่า
พื้นวงกลม 1 หน่วย 2007 วง ที่ไม่รวม 2 วงข้างซ้ายและขวา $= 2007×\frac{2}{3}\pi$
พื้นวงกลม 1 หน่วย 2 วง ข้างซ้ายและขวา $= 2×\frac{5}{6}\pi$
$\frac{2}{3}\pi$ กับ $\frac{5}{6}\pi$ มาอย่างไร

โทษทีครับสงสัยตอนนั้นมึนอยู่เลยคิดอะไรออกมาไม่รู้จำไม่ได้แล้ว ตอนนี้แก้ไขแล้วครับ คิดว่าน่าจะถูกแล้ว

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

โทษทีครับสงสัยตอนนั้นมึนอยู่เลยคิดอะไรออกมาไม่รู้จำไม่ได้แล้ว ตอนนี้แก้ไขแล้วครับ คิดว่าน่าจะถูกแล้ว

ถูกแล้วละครับ

[กิตติ]

คิดวิธีเดียวกับป๋าbankerครับ....เป๊ะครับป๋า
ตอนแรกเห็นวิธีทำของน้องJSompis...ก็ยังงงๆเหมือนกัน แต่ไม่กล้าถาม เดี๋ยวปล่อยไก่ ยิ่งเลี้ยงไว้เป็นฟาร์ม
เห็นป๋าBankerช่วยอธิบายแล้ว น้องๆได้กุศลผลบุญไป

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตอบ 11 จำนวน

7, 9, 15, 27, 35, 45, 63, 105, 135, 189, 315

ถูกหรือเปล่าหว่า ? หรือมีน้อยกว่านี้ ?

ถูกต้องนะครับบ
edit1. ขออภัยตอนมาตอบครั้งนั้นเมาไปหน่อย ไม่ทันได้ตรวจให้ละเอียด
คำตอบข้อนี้จริงๆแล้วคือ 9 ครับ
3,5,7,9,11,15,33,45,385
ขออภัยที่ทำให้...(คิดคำพูดไม่ออก)