|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#46
20 พฤษภาคม 2010, 11:36
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#47
20 พฤษภาคม 2010, 11:43
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#48
20 พฤษภาคม 2010, 12:04
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ผมมั่นใจว่าถูกแน่นอน ผมขอตอบว่าเป็นท่าน สว.ที่อยู่ในกลุ่มของ สว. ที่เสนอตัวเป็นคนกลางในแก้ไขโจทย์ยากๆ ที่สมาชิกของเวปเห็นต่างกันครับ ปล.) ถ้าคำตอบผมถูก ขอรางวัลเป็นเกมส์ X Box 1 เครื่อง พร้อมแผ่นเกมส์ 10 แผ่น ครับ  20 พฤษภาคม 2010 12:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tanat
|
|
#49
20 พฤษภาคม 2010, 13:45
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#50
20 พฤษภาคม 2010, 15:37
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#52
27 มิถุนายน 2010, 23:12
|
||||
|
||||
|
โจทย์เด็กประถมจริงหรือคระเนี่ย
 ขนาดดิฉันเรียนตั้งมหาลัยแล้วยังว่ายากเลย (การศึกษาไม่ได้ช่วยอะไรฉันเลย)โจทย์ข้อ4. พิจารณา $$2\star3 = \frac{2+3}{1+2(3)} = \frac{5}{7} = \frac{a_3}{b_3}$$ โดยที่ $a_3 = 5 , b_3 = 7$ $$(2\star3)\star4 = \frac{\frac{5}{7} +4}{1+4(\frac{5}{7} )} =\frac{5 + 4(7)}{7+4(5)} = \frac{33}{27} = \frac{a_4}{b_4}$$ โดยที่ $a_4 = 33 , b_4 = 27$ $$((2\star3)\star4)\star5 = \frac{\frac{33}{27} +5}{1+5(\frac{33}{27} )} =\frac{33 + 5(27)}{27+5(33)} = \frac{168}{192} = \frac{a_5}{b_5}$$ โดยที่ $a_5 = 168 , b_5 = 192$ ถ้าให้ $$(...(((2\star3)\star4)\star5...)\star n = \frac{a_n}{b_n} $$ เราจะเห็นว่า $a_n = b_{n-1} + n(a_{n-1}) $_______(1) และ $b_n = a_{n-1} + n(b_{n-1}) $_______(2) นำสมการ (1) บวก สมการ(2) จะได้ $a_n + b_n = (a_{n-1} + b_{n-1}) + n (a_{n-1} + b_{n-1}) $______(3) ให้ $T_n = a_n + b_n $ และแทนเข้าไปในสมการ (3)จะได้ $$T_n = T_{n-1} + n T_{n-1} $$ $$T_n = (n+1)T_{n-1}$$ $$T_n = (n+1)(n)T_{n-2}$$ $$T_n = (n+1)(n)(n-1)T_{n-3}$$ $$.$$ $$.$$ $$.$$ $$T_n = ((n+1)(n)(n-1)...(6)(5))T_3$$ เราทราบว่า $T_3 = a_3 + b_3 = 5+7 = 12$ดังนั้น $$T_n = ((n+1)(n)(n-1)...(6)(5))12$$ $$T_n = (\frac{(n+1)!}{4!} )12$$ $$T_n =\frac{(n+1)!}{2} $$ และให้ $F_n = a_n - b_n $ เราทราบว่า $F_3 = a_3 - b_3 = 5-7 = -2$ ในทำนองเดียวกับ$T_n$ เราจะได้ว่า $$F_n = ((1-n)(2-n)(3-n)...(-4)(-3))F_3 $$ $$ F_n = ((1-n)(2-n)(3-n)...(-4)(-3))(-2) $$ $$ F_n = (-1)^{n-2}(n-1)! $$ ดังนั้น $F_n = (n-1)! $ เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ เนื่องจาก $T_n + F_n = a_n + b_n + a_n - b_n = 2a_n$ นั่นคือ $a_n = \frac{T_n + F_n}{2} $ $\therefore a_n = \frac{\frac{(n+1)!}{2} + (n-1)!}{2} $ เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ เนื่องจาก $T_n - F_n = a_n + b_n - (a_n - b_n) = 2b_n$ นั่นคือ $b_n = \frac{T_n - F_n}{2} $ $\therefore b_n = \frac{\frac{(n+1)!}{2} - (n-1)!}{2} $ เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ จะได้ว่าเมื่อnเป็นจำนวนคู่ $$\frac{a_n}{b_n} = \frac{\frac{(n+1)!}{2} + (n-1)!}{\frac{(n+1)!}{2} - (n-1)!} $$ ดึงตัวร่วมคือ(n-1)!ออกมาจะได้ $$\frac{a_n}{b_n} = \frac{\frac{n(n+1)}{2} + 1}{\frac{n(n+1)}{2} - 1} $$ แทนค่า n = 2010 ซึ่งเป็นจำนวนคู่จะได้ $$\frac{a_{2010}}{b_{2010}} = \frac{\frac{2010(2010+1)}{2} + 1}{\frac{2010(2010+1)}{2} - 1} $$ ดังนั้น $$(...(((2\star3)\star4)\star5...)\star 2010 = \frac{\frac{2010(2010+1)}{2} + 1}{\frac{2010(2010+1)}{2} - 1} $$
|
| |
|
|
