ช่วย ที ครับ โจทย์พีชคณิต

[Ulqiorra Sillfer]

1.ให้ a b c เป็นจำนวนจรงใดๆ ที่ต่างกัน ab+bc +ac>0
จงหาค่าต่ำสุดของ $ \frac{(a^2+b^2+c^2)^4}{(ab+ac+bc)(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}$

2..ให้ x y z เป็นจำนวนจริงใดๆ จงหาค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ
$\frac{x^2}{(4x-3y-z)^2} +\frac{y^2}{(4y-3z-x)^2}+\frac{z^2}{(4z-3x-y)^2}$

3.a>b>c>d>0 เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{d}+ \frac{d}{a}=\frac{13}{2}$
$\frac{a}{c} +\frac{c}{a}+\frac{b}{d}+\frac{d}{b}=9$
จงหาค่าของ$ \frac{a}{b} +\frac{c}{d} $

[BLACK-Dragon]

ข้อ 3 ตอบ $9/2$ มีเฉลยแล้วที่ MCT ครับ

ปล. เอาโจทย์มาจากไหนหรอ gift TU หรอ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ulqiorra Sillfer

2..ให้ x y z เป็นจำนวนจริงใดๆ จงหาค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ
$\dfrac{x^2}{(4x-3y-z)^2} +\dfrac{y^2}{(4y-3z-x)^2}+\dfrac{z^2}{(4z-3x-y)^2}$

เซียนเติ้ลลองทำก่อนเลย อย่าพึ่งคลิกนะ

hidden

นึกแล้วว่าต้องคลิก

$\dfrac{x^2}{(4x-3y-z)^2} +\dfrac{y^2}{(4y-3z-x)^2}+\dfrac{z^2}{(4z-3x-y)^2} \ge \dfrac{1}{12}$

ปล. ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่า รอผู้รู้มาเฉลย

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

เซียนเติ้ลลองทำก่อนเลย อย่าพึ่งคลิกนะ

hidden

นึกแล้วว่าต้องคลิก

$\dfrac{x^2}{(4x-3y-z)^2} +\dfrac{y^2}{(4y-3z-x)^2}+\dfrac{z^2}{(4z-3x-y)^2} \ge \dfrac{1}{12}$

ปล. ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่า รอผู้รู้มาเฉลย

ข้อนี้ตัน จริงๆ ครับ เอามาจากTUGMOS เตรียมปีก่อนๆอะครับ ยากใช้ได้เลย
ช่วยเฉลยวิธีทำหน่อยนะคร้าบ อยากทราบๆๆๆ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ulqiorra Sillfer

ข้อนี้ตัน จริงๆ ครับ เอามาจากTUGMOS เตรียมปีก่อนๆอะครับ ยากใช้ได้เลย
ช่วยเฉลยวิธีทำหน่อยนะคร้าบ อยากทราบๆๆๆ

TUGMOS จากปีไหนหรอ ส่งลิงค์ให้หน่อยได้ไหมครับ

ปล. ปีนี้เติ้ลไป สอบหรอ
ปล1. น่าจะผิดนะที่ทำอ่ะ

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

TUGMOS จากปีไหนหรอ ส่งลิงค์ให้หน่อยได้ไหมครับ

ปล. ปีนี้เติ้ลไป สอบหรอ
ปล1. น่าจะผิดนะที่ทำอ่ะ

ใช่ครับๆ นี่ลิ้ง มีให้เลือกอยู่หลายปีเลย นายมีแนวไงอะข้อนี้ = =
ใช้พวกอสมการอะไรยากๆไหมอะ เราไม่ค่อยรู้่เรื่องเท่าไร

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ulqiorra Sillfer

ใช่ครับๆ นี่ลิ้ง มีให้เลือกอยู่หลายปีเลย นายมีแนวไงอะข้อนี้ = =
ใช้พวกอสมการอะไรยากๆไหมอะ เราไม่ค่อยรู้่เรื่องเท่าไร

เติ้ลไปกับใครมั่ง มี 2 ทีมใช่ปะ

ส่วนอสมการใช้เยอะแยะเลย เดี๋ยวเอาโจทย์อื่นให้ทำ

1.) จงหาผลบวกของคำตอบของสมการ $\sqrt{x^2+4x-4}+\sqrt{x^2+4x-10}=6$

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

เติ้ลไปกับใครมั่ง มี 2 ทีมใช่ปะ

ส่วนอสมการใช้เยอะแยะเลย เดี๋ยวเอาโจทย์อื่นให้ทำ

1.) จงหาผลบวกของคำตอบของสมการ $\sqrt{x^2+4x-4}+\sqrt{x^2+4x-10}=6$

ก็ไปกับพวกๆห้องเขาอะเลขมีสองทีม มีบางคนไปสอบวิิทย์ด้วยๆ ไม่แน่ ใจนะ ตอบ -4 ใช่ไหมอะ = =

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ulqiorra Sillfer

ก็ไปกับพวกๆห้องเขาอะเลขมีสองทีม มีบางคนไปสอบวิิทย์ด้วยๆ ไม่แน่ ใจนะ ตอบ -4 ใช่ไหมอะ = =

ถั่วต้ม

2.) กำหนดให้ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}=6$ จงหาค่าของ $\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}$

[Ulqiorra Sillfer]

เปลี่ยนสมการเป็นรูป $ x+y+z=\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=6 โจทย์ถามหา x^3+y^3+z^3$
จาก $ x^3+y^3+z^3=(x^2+y^2+z^2-xy-xz-zy)(x+y+z)+3xyz$
$x^3+y^3+z^3=[(x+y+z)^2-3(xy+xz+yz)](x+y+z)+3xyz$
จาก $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=6 $
$\frac{xy+xz+yz}{xyz} =6$ พิจารณา จะพบว่า xyz=1
xy+xz+zy=6 x+y+z=6 xyz=1 นำค่าไปแทน ได้
$x^3+y^3+z^3=(6^2-3*6)(6)+3*1$
=111
ปล. อยากรู้ถั่วต้มแปลว่าไรหว่า? = =

[No.Name]

ถูกแล้วๆ เซียนเติ้ล(ชื่อนี้ใช่ไหมครับ)เก่งอ่ะ คาราวะ 10 จอก

3.) จงหาคู่อันดับ $(m,n)$ ของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด ซึ่ง $m^2-n^2=96$

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name

ถูกแล้วๆ เซียนเติ้ลเก่งอ่ะ คาราวะ 10 จอก

3.) จงหาคู่อันดับ $(m,n)$ ของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด ซึ่ง $m^2-n^2=96$

ชอบคุณค้าบบ -/\- แยกเป็น (m-n)( m+n)=96 แล้วแยกเป็นวิธีที่เป็นไปได้ แล้วเป็นจำนวนเต็ม

[BLACK-Dragon]

เซียนเติ้ลอย่างที่คุณ No.Name ว่าเลยครับผมได้

$(m,n)=(25,23),(,14,10),(11,5),(10,2)$

แปะไว้อีกข้อ ง่วงแล้ว

5.) ให้$u^2+uv+v^2=0$ จงหาค่าของ $(\dfrac{u}{u+v})^{2011}+(\dfrac{v}{u+v})^{2011}$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ulqiorra Sillfer

2..ให้ x y z เป็นจำนวนจริงใดๆ จงหาค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ
$\frac{x^2}{(4x-3y-z)^2} +\frac{y^2}{(4y-3z-x)^2}+\frac{z^2}{(4z-3x-y)^2}$

โดย อสมการโคชี $$\frac{x^2}{(4x-3y-z)^2} +\frac{y^2}{(4y-3z-x)^2}+\frac{z^2}{(4z-3x-y)^2}\ge \frac{(x+y+z)^2}{(4x-3y-z)^2+(4y-3z-x)^2+(4z-3x-y)^2}\ge 0$$
เมื่อ $x+y+z=0$ อ่ะมั้งครับ
#13 2011 เลยเหรอครับ TT

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ulqiorra Sillfer

2..ให้ x y z เป็นจำนวนจริงใดๆ จงหาค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ
$\dfrac{x^2}{(4x-3y-z)^2} +\dfrac{y^2}{(4y-3z-x)^2}+\dfrac{z^2}{(4z-3x-y)^2}$

โดย power mean ผมได้

$\displaystyle 3 \sum_{cyc} \dfrac{x^2}{(4x-3y-z)} \ge \sum_{cyc} \dfrac{x^2}{4x^2-3xy-xz}$

$\displaystyle \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{4(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}$

$\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{4(x+y+z)^2}$

$\ge \dfrac{1}{4}$

$\displaystyle \sum_{cyc} \dfrac{x^2}{(4x-3y-z)} \ge \dfrac{1}{12}$

มันไม่ถูกอ่ะครับแต่ก็ไม่ีรู้ว่าพลาดตรง