โจทย์แบบเด็กประถม

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อนี้ยังคิดไม่ออกว่า จะมีวิธีคิดง่ายๆ ไม่คิดลึกแบบประถมๆยังไง

คุณScylla_Shadow คิดยังไงครับ แบบอย่าคิดลึก


$n=2, 8, 42, 50, 288, 2010$

ผลบวกของจำนวนเต็มบวก $n = 2+8+42+50+288+2010 =2400$

ผลบวกของจำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ $\frac{2010-n}{n-1}$ เป็นจำนวนเต็ม $ = 2400$

ผมว่ามีมากกว่านั้นนะครับ ไม่แน่ใจเหมือนกัน

[jewgood]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

11. มีจำนวนนับกี่จำนวนซึ่งการ 12345654321 ลงตัว

$"การ"$ ที่ว่านี่คืออะไรคับ

........................................................................................

ถ้าเป็น$"หาร"$

ตอบ 81 คับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jewgood

$"การ"$ ที่ว่านี่คืออะไรคับ

เขาพิมพ์ผิดนะครับ

การ >>> หาร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jewgood

$"การ"$ ที่ว่านี่คืออะไรคับ

........................................................................................

ถ้าเป็น$"หาร"$

ตอบ 81 คับ

$12345654321 = 3^2\times 7^2\times 11^2\times 13^2\times 37^2$

$(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1) = 3^5 =243$

มีจำนวนนับ 243 จำนวนที่หาร 12345654321 ลงตัว

[jewgood]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$12345654321 = 3^2\times 7^2\times 11^2\times 13^2\times 37^2$

$(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1) = 3^5 =243$

มีจำนวนนับ 243 จำนวนที่หาร 12345654321 ลงตัว

ลืม 37 คับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมว่ามีมากกว่านั้นนะครับ ไม่แน่ใจเหมือนกัน

มีแค่นี้แหละครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Black dragon

8.
b+c+d+e+f+g+h+i+j=1...(1)
a+c+d+e+f+g+h+i+j=3...(2)
a+b+d+e+f+g+h+i+j=5...(3)
a+b+c+e+f+g+h+i+j=7...(4)
a+b+c+d+f+g+h+i+j=9...(5)
a+b+c+d+e+g+h+i+j=11...(6)
a+b+c+d+e+f+h+i+j=13...(7)
a+b+c+d+e+f+g+i+j=15...(8)
a+b+c+d+e+f+g+h+j=17...(9)
a+b+c+d+e+f+g+h+i=19...(10)
(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)+(8)+(9)+(10)=100
นั่นเท่ากับ 9a+9b+9c+9d+9e+9f+9g+9h+9i+9j=100
หาร9 a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=$\frac{100}{9} $
เฉลี่ย (ตัวเลขทั้งหมดบวกกัน หาร จำนวนของตัวเลข) = $\frac{100}{9} \div 9$
=$\frac{100}{81} $
=1.$\ddot 12345679 $(12345679 ซ้ำ)

b+c+d+e+f+g+h+i+j=1...(1)
a+c+d+e+f+g+h+i+j=3...(2)
a+b+d+e+f+g+h+i+j=5...(3)
a+b+c+e+f+g+h+i+j=7...(4)
a+b+c+d+f+g+h+i+j=9...(5)
a+b+c+d+e+g+h+i+j=11...(6)
a+b+c+d+e+f+h+i+j=13...(7)
a+b+c+d+e+f+g+i+j=15...(8)
a+b+c+d+e+f+g+h+j=17...(9)
a+b+c+d+e+f+g+h+i=19...(10)
(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)+(8)+(9)+(10)=100
นั่นเท่ากับ 9a+9b+9c+9d+9e+9f+9g+9h+9i+9j=100


a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=$\frac{100}{9} $ <---- ผลบวก 10 จำนวน
เฉลี่ย (ตัวเลขทั้งหมดบวกกัน $(\frac{100}{9}) $ หารด้วย จำนวนของตัวเลข (10)) = $\frac{100}{9} \div \color{red}{10} = \frac{100}{90} = \frac{10}{9}$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

12.จงหาผลบวกของจำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ $\frac{2010-n}{n-1}$ เป็นจำนวนเต็ม

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อนี้ยังคิดไม่ออกว่า จะมีวิธีคิดง่ายๆ ไม่คิดลึกแบบประถมๆยังไง

คุณScylla_Shadow คิดยังไงครับ แบบอย่าคิดลึก


$n=2, 8, 42, 50, 288, 2010$

ผลบวกของจำนวนเต็มบวก $n = 2+8+42+50+288+2010 =2400$

ผลบวกของจำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ $\frac{2010-n}{n-1}$ เป็นจำนวนเต็ม $ = 2400$

ผมเสนอแนวคิดแบบมีหลักการและไม่เกินประถมให้วิธีหนึ่งครับเผื่ออาจนำไปสอนหลานได้ครับลองดูแนวคิดนี้ครับ

$\frac{2010-n}{n-1}=\frac{2009+1-n}{n-1}=\frac{2009}{n-1}+\frac{1-n}{n-1}=\frac{2009}{n-1}-1$

สำหรับ 2009 แยกตัวประกอบได้เป็น 7*7*41 ซึ่งจะมีตัวประกอบทั้งหมดคือ 1,7,...,2009 ที่เหลือท่าน สว. banker ลุยต่อได้เลยครับ ผมหวังว่าน่าจะเข้าใจสิ่งที่ผมจะสื่อนะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมเสนอแนวคิดแบบมีหลักการและไม่เกินประถมให้วิธีหนึ่งครับเผื่ออาจนำไปสอนหลานได้ครับลองดูแนวคิดนี้ครับ

$\frac{2010-n}{n-1}=\frac{2009+1-n}{n-1}=\frac{2009}{n-1}+\frac{1-n}{n-1}=\frac{2009}{n-1}-1$

สำหรับ 2009 แยกตัวประกอบได้เป็น 7*7*41 ซึ่งจะมีตัวประกอบทั้งหมดคือ 1,7,...,2009 ที่เหลือท่าน สว. banker ลุยต่อได้เลยครับ ผมหวังว่าน่าจะเข้าใจสิ่งที่ผมจะสื่อนะครับ

ขอบคุณซือแป๋หยินหยางครับ

ตอนแรกก็คิดใช้วิธีแจกแจง ได้ $ \ \frac{2010-n}{n-1} = \ \frac{2010}{n-1} - \frac{n}{n-1}$ ก็ถึงทางตัน

ไม่นึกว่า จะใช้วิธีลบออกอย่างข้างต้น

ตัวประกอบของ $ \ 2009 = 1, 7, 41, 49, 287, 2009 $

$n-1 = 1, 7, 41, 49, 287, 2009 $

$n = 2, 8, 42, 50, 288, 2010 $

ผลบวกของ $ \ \ n \ = 2+8+42+50+288+2010 \ = \ 2400$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

8. มีจำนวนเต็ม 10 จำนวน ถ้าผลบวกของ 9 จำนวนใดๆ เป็น 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 จงหาค่าเฉลี่ยของทั้ง10จำนวนนี้

ถึงทุกคนที่ตอบช้อนี้มานะครับ ( ทุกคนที่ตอบข้อนี้มาโดน...สนิท )
อยากจะบอกว่า ทุกคนได้ผลบวกของทั้ง 10 จำนวนเป็น $'frac{100}{9}$
แต่ โจทย์กำหนดว่าทุกจำนวนเป็นจำนวนเต็ม
เพราะฉะนั้น.... โจทย์ข้อนี้ไม่มีคำตอบครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ ถ้าตัวเลขเรียงแบบนั้น ไม่สามารถสร้างรูปหกเหลี่ยมมุมเท่าได้

ถูกต้องแล้วครับ ไม่สามารถสร้างได้ครับ
สมกับเป็นพี่ banker จริงๆ

[banker]

ผลรวมเลขโดด(0 ถึง 39999)



ตั้งบวกกันลงมา
0
1
2
3
.
.
.
.
39999

จะได้ 40000 แถว


หลักหน่วย
จะได้ 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45

ทุกๆ 10 บรรทัด เป็น 1 ชุด รวม 4000 ชุด = 4000 x 45 = 180 000 ....(1)

หลักสิบ จะได้
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 10
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 20
.
.
.
9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+ = 90

ทุกๆ 100 บรรทัด (1= ชุด) จะได้ 10++20+30+...+90 = 450
มีทั้งหมด 400 ชุด จะได้ 400 x450 = 180 000 ....(2)


หลักร้อย
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 .... =100
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 +.... =200
.
.
.
9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+... =900


รวม 100+200+300+....900 = 4500
ทุก 1000 บรรทัด (1ชุด) มี 40 ชุด x4500 = 180000....(3)

หลักพัน
1+1+1+...... = 1000
2+2+2+....... = 2000
.
.
.
9+9+9+...... = 45000

ทุก 10000 บรรทัด (1ชุด) มี 4 ชุด 4 x45000 = 180 000 ....(4)



ถึงตรงนี้รวมได้ 4 x 180 000 = 720 000

ขาดอีก 777 777-720 000 = 57 777



ตั้งแต่ 40000 แล้วถึงเท่าไรจึงจะรวมเลขโดดได้ 57 777


จากการสังเกต ทุกๆหนึ่งหมื่นบรรทัด จะมีผลรวมเป็น 180 000

ดังนั้นถ้าเราเอา 180 000 ไปหาร 777 777 ดูซิว่าจะเกิดอะไรขึ้น

$\frac{777777}{180000} = 4.3209833$

ดังนั้นถ้าเราเดาว่า ถ้าเราเขียนตั้งแต่ 1 ถึง 43209 ผลรวมเลขโดด น่าจะใกล้เคียง 777777


งั้นเรามาต่อตั้งแต่ 40000 ถึง 43209 ผลรวมเลขโดดจะใกล้เคียง 57777 ไหม

เอาแค่ 40000 ถึง 43119 แล้วค่อยบวก 43200 +43201 +43202+ ....43209


ตั้งบวก

40000
40001
40002
.
.
.
.
43119

จะได้ 3200 บรรทัด

หลักหน่วย ได้ 320 ชุด = 320 x 45 = 14400
หลักสิบ ได้ 32 ชุด = 32 x 450 = 14400
หลักร้อย ได้ 3.2 ชุด = (3 x 4500) 100+200 = 13800
หลักพัน ได้ 1000+2000+3000 = 6000
หลักหมื่น 4 x3200 = 12800


ถึงตรงนี้ รวมแล้ว ได้ 55400


ขาดอีก 57777-55400 = 2377

(43200 +43201 +43202+ ....43209)+(43210+43211+....43219)+(43220+43221+....43229) +(43230+43231+...+43239)+(43240+43241+....+43249)


ผลรวมเลขโดด = (9+10+11+12+13 +14+15+16+17+18 )
+(10 +11+12+13+14+15+16+17+18+19)
+(11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)
+(12+13+14+15+16+17+18+19+20+21)
+(13+14+15+16+17+18+19+20+21+22)



ชักเมาแฮะ

เดี๋ยวมาทบทวนและต่อใหม่

[Black dragon]

ขอบคุณคุณbanker มากครับ

[Siren-Of-Step]

ผมขออนุญาต ตั้งโจทย์บ้างนะครับ(เพื่อประหยัดหัวข้อ)

(ไม่รู้ว่าประถม ระดับไหน)


1. กำหนดให้ $\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}} = 8$ จงหา $a+a^{-1}$
2. ถ้าผลคูณของ $(4y^2 -3ky-5)(2y+9)$ มีสัมประสิทธิ์ของพจน์ $y$ เป็น $71$ แล้ว $2k+1$ มีค่าเป็นเท่าไร
3. จำนวนเต็มคี่บวก 3 จำนวนเรียงกัน มีผลคูณเป็นเท่าไร เมื่อกำหนดให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
4. กำหนดให้ $\frac{5x^2 - 4x - 3y}{2x-1} = 4x-3$ ค่าของ $x^2 -2x +y+7$ เป็นเท่าใด
5. ถ้า u,v,3w เป็นจำนวนคู่บวก 3 จำนวนเรียงกันตามลำดับ $2u^2 + 18w^2 - 4v^2$ เป็นเท่าใด

ปล. หวังว่าเซียน คงเฉลยให้หมด ก่อน เด็กประถมจะเฉลย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมขออนุญาต ตั้งโจทย์บ้างนะครับ(เพื่อประหยัดหัวข้อ)

(ไม่รู้ว่าประถม ระดับไหน)


1. กำหนดให้ $\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}} = 8$ จงหา $a+a^{-1}$


ปล. หวังว่าเซียน คงเฉลยให้หมด ก่อน เด็กประถมจะเฉลย

$(\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}})^2 = 8^2$


$a - 2 + \frac{1}{a} = 64$

$a + a^{-1} = 66$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมขออนุญาต ตั้งโจทย์บ้างนะครับ(เพื่อประหยัดหัวข้อ)

(ไม่รู้ว่าประถม ระดับไหน)



4. กำหนดให้ $\frac{5x^2 - 4x - 3y}{2x-1} = 4x-3$ ค่าของ $x^2 -2x +y+7$ เป็นเท่าใด


ปล. หวังว่าเซียน คงเฉลยให้หมด ก่อน เด็กประถมจะเฉลย

$\frac{5x^2 - 4x - 3y}{2x-1} = 4x-3$


$5x^2 - 4x - 3y = 8x^2-10x+3$

$3x^2 - 6x+3y+3 =0$

$x^2 - 2x+y+1 =0$

$x^2 - 2x+y+1+6 = 6$

$x^2 - 2x+y+7 = 6$