ถามโจทย์ตรีโกณหน่อยค่าาาาา

[คน-อ่อน-เลข]

ลองคิดแล้วนะค่ะ แต่มันตัดคิดต่อไม่ได้จริงๆ ช่วยหน่อยนะคะ ขอบคุณมากค่ะ

[Thgx0312555]

3.2 ก่อนนะครับ $3.65=3.14+0.51, 2.08=1.57+0.51, 5.22=4.71+0.51$ เผื่อจะช่วยครับ

[NaPrai]

4.2 จาก $cos(6x) = 18cos^2x-48cos^4x+32cos^6x-1 \Rightarrow \boxed{36cos^210^\circ-96cos^410^\circ+64cos^610^\circ=2cos(60^\circ)+2=3}$

จากสมการเดิมได้ว่า $\frac{12tan^2A-4tan^4A}{6tanA-18tan^3A}=3 \Rightarrow \frac{12tan \ A-4tan^3A}{6-18tan^2A}=3$ ($\because tan \ A\not= 0$)

พิจารณา $12tan A-4tan^3A = \frac{12sin A}{cos A}-\frac{4sin^3A}{cos^3A}=\frac{12sinA(cos^2A)-4sin^3A}{cos^3A}=\frac{12sinA-16sin^3A}{cos^3A}=\frac{4sin(3A)}{cos^3A}$

$6-18tan^2A = 6-\frac{18sin^2A}{cos^2A}=\frac{24cos^3A-18cosA}{cos^3A}=\frac{6cos(3A)}{cos^3A}$

ดังนั้น จากสมการเดิมได้ว่า $\frac{2sin(3A)}{3cos(3A)}=3\Rightarrow \boxed{2sin(3A)=9\sqrt{1-sin^2(3A)}}$ ($\because cos(3A)>0$)

ได้ว่า $sin^2(3A)=\frac{81}{85} \Rightarrow\boxed{sin(3A)=\sqrt{\frac{81}{85}}}$ ($\because sin(3A)>0$)

[คน-อ่อน-เลข]

ขอบคุณมากค่าาาาา

[NaPrai]

4.3 นะครับ

แปลงทางด้านขวาของสมการเป็นตัวเลขก่อน ได้ว่า

$(4sin^3\theta - sin\theta)(4cos^3\theta - cos\theta)=-\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow 2(16sin^3\theta cos^3\theta-4sin\theta cos\theta(sin^2\theta+cos^2\theta)+sin\theta cos\theta)=-\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 32sin^3\theta cos^3\theta - 6sin\theta cos\theta = -\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 4sin^32\theta-3sin2\theta = -\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow sin(6\theta) = \frac{1}{2}$

จากเงื่อนไข $\frac{\pi}{12}<\theta<\frac{\pi}{6} \Rightarrow \frac{\pi}{2}<6\theta<\pi$

ดังนั้น $6\theta = \frac{5\pi}{6}$

$\therefore \boxed{cos\frac{27\theta}{5}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

[NaPrai]

5.

$\frac{sin 3A+cos3A}{sin3A-cos 3A}=\frac{3(sin2A-1)}{cos2A}=\frac{3(2sinAcosA-sin^2A-cos^2A)}{cos^2A-sin^2A}=\frac{-3(cosA-sinA)^2}{cos^2A-sin^2A}=\frac{-3(cosA-sinA)}{cosA+sinA}$

$\Rightarrow \frac{(sin3A+cos3A)(cosA+sinA)}{(sin3A-cos3A)(cosA+sinA)}=-\frac{3(sin3A-cos3A)(cosA-sinA)}{(sin3A-cos3A)(cosA+sinA)}$

$\Rightarrow \frac{sin3AcosA+cos3AsinA+cos3AcosA+sin3AsinA}{(sin3A-cos3A)(cosA+sinA)}=-\frac{3(sin3AcosA+cos3AsinA-sin3AsinA-cos3AcosA)}{(sin3A-cos3A)(cosA+sinA)}$

$\Rightarrow \frac{sin(3A+A)+cos(3A-A)}{(sin3A-cos3A)(cosA+sinA)}=-\frac{3(sin(3A+A)-cos(3A-A))}{(sin3A-cos3A)(cosA+sinA)}$

$\Rightarrow \frac{4sin4A-2cos2A}{(sin3A-cos3A)(cosA+sinA)}=0$

$\Rightarrow \frac{2sin4A-cos2A}{(sin3A-cos3A)(cosA+sinA)}=0$

$\Rightarrow \frac{(4sin2A-1)(cos2A)}{(sin3A-cos3A)(cosA+sinA)}=0$

แต่ $-1<cos2A<0$

$\Rightarrow sin2A=\frac{1}{4} \Rightarrow cos2A=-\frac{\sqrt{15}}{4}$

$\Rightarrow \boxed{cos A = \sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{15}}{4}}{2}}=\sqrt{\frac{4-\sqrt{15}}{8}}\sim0.13}$ ($\because 0<cosA<\frac{\sqrt{2}}{2})$

$\sqrt{15}tan2A-tan2B=(\sqrt{15}-1)tan(A+B) \Leftrightarrow \sqrt{15}(tan2A-tan(A+B))-(tan2B-tan(A+B))=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{15}(\frac{sin2A}{cos2A}-\frac{sin(A+B)}{cos(A+B)})-(\frac{sin2B}{cos2B}-\frac{sin(A+B)}{cos(A+B)})=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{15}(\frac{sin(A-B)}{cos2A \ cos(A+B)})-\frac{sin(B-A)}{cos2B \ cos(A+B)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{sin(A-B)}{cos(A+B)}(\frac{\sqrt{15}}{cos2A}+\frac{1}{cos2B})=0$

$\Leftrightarrow \frac{sin(A-B)}{cos(A+B)}(\frac{1}{cos2B}-4)=0$

$\Leftrightarrow \frac{sin(A-B)(1-4cos2B)}{cos(A+B)(cos 2B)}=0$

ได้ว่า $sin(A-B)=0$ หรือ $cos2B=\frac{1}{4}$

กรณี $sin(A-B)=0$ เนื่องจาก $-\frac{\pi}{2}<A-B<\frac{3\pi}{4} \Rightarrow A=B$
ดังนั้น $\boxed{sin B = sin A = \sqrt{\frac{{4+\sqrt{15}}}{8}}\sim0.99}$

กรณี $cos2B=\frac{1}{4} \Rightarrow \boxed{sinB=\sqrt{\frac{1-cos2B}{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}\sim 0.61}$

[คน-อ่อน-เลข]

ขอบคุณมากๆนะคะ ^_^