ช่วยผมทำโจทย์สมการหน่อยครับ :) ขอแบบละเอียดๆหน่อยนะครับ เพราะผมยังไม่ค่อยเข้าใจคณิตฯ1

[แคมป์' รักในหลวง]

1.)จำนวนนับค่าหนึ่งมีตัวเลขเรียงกัน 2 หลัก ซึ่งค่าของมันเป็นสองเท่าของผลคูณของตัวเลขทั้ง 2 หลักนั้น อยากทราบว่าจำนวนนั้นคืออะไร

2.)ถ้า $-1 \leqslant x \leqslant 2$ และ $1 \leqslant y \leqslant 3$ ข้อใดต่อไปนี้ผิด
ก. $0\leqslant x+y\leqslant 5$
ข.$-4\leqslant x-y\leqslant 1$
ค.$-1\leqslant xy\leqslant 6$
ง.$-1\leqslant \frac{x}{y} \leqslant 2$

3.)เชือกเส้นหนึ่งยาว 20 เมตร นำมาขดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยให้ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 2 เมตร จะได้พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท้าใด

4.)ในคอกสัตว์แห่งหนึ่งถ้านำวัวออกไปแล้ว 15 ตัวจะเหลือควายเป็น 2 เท่าของวัว หลังจากนั้นถ้านำควายออกไปอีก 45 ตัว วัวที่เหลือจะเป็น 5 เท่าของควาย อยากทราบว่าเดิมในคอกสัตว์แห่งนี้มีวัวกี่ตัว

5.)เด็กคนหนึ่งเดินทางจากบ้านไปสถานีรถไฟเพื่อไปโรงเรียนเขาพบว่า ถ้าเดินทางโดยใช้อัตรเร็วเฉลี่ย $3\frac{1}{2}$ กม./ชม. เขาจะต้องรอรถไฟอยู่ 30 นาที แต่ถ้าเดินจากบ้านด้วยอัตรเร็วเฉลี่ย 3กม./ชม. เขาจะถึงสถานีช้ากว่ารถไฟมา 45 นาที จงหาว่าบ้านเขาอยู่ห่างจากสถานีรถไฟกี่กิโลเมตร

6.)ก.และ ข.อยู่ห่างกัน 100 กม. ออกเดินทางพร้อมกันเข้าหากัน ก.หยุดพัก 2 ชม. แล้วเดินทางต่อ ก.และ ข.เดินทางด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 4 และ 5 กม./ชม. ตามลำดับ เมื่อพบกัน ข. เดินทางได้กี่กิโลเมตร

7.)ในคลองแห่งหนึ่งซึ่งสายน้ำไหล ชม.ล่ะ $\frac{1}{2}$ ไมล์ ถ้าพายเรือจากท่า ก.ถึงท่า ข. จะใช่เวลานาน 4 ชม. แต่ถ้าพายเรือจาก ข.ถึงท่า ก. จะใช้เวลานาน 3 ชม. จงหาระยะทางจาก ท่าก.ถึง ท่าข. เป็นกี่ไมล์

8.)ถ้ารากหนึ่งของสมการ $(q-r)x^{2}+(r-q)x+(p-q) = 0$ มีค่าเท่ากับ $1$ อีกรากหนึ่งจะเท่ากับข้อใด
ก.$\frac{q-r}{p-q}$

ข.$\frac{r-p}{p-q}$

ค.$\frac{p-q}{q-r}$

ง.$\frac{p-q}{r-p}$

9.)ผลคูณของคำตอบทุกตัวของสมการ $(x^{2}-5x+6)^{3}+(2x^{2}+7x+5)^{3} = (3x^{3}+2x+11)^{3}$ เท่ากับเท่าไร

10.)ถ้า $(x+2)(x+3)(x-4)(x-6) = 10x^{2}$ โดยที่ $x\not= -4 ,3$ แล้ว $x^{2}-6x+1$ เท่ากับเท่าไร

ขอบคุณสำหรับทุกๆคำตอบครับ

[GMaj7]

ข้อ 4
ให้ วัว เป็น X ควาย เป็น Y
สมการแรก เมื่อนำวัวออกไป 15 ตัว ควายจะเป็น 2 เท่าของวัว
-----> Y= 2(X-15) ________(1)
สมการสอง เมื่อนำควายออกไป 45 ตัว วัวจะเป็น 5 เท่าของควาย
-----> 5(Y-45) = X-15 ________(2)
(1) * 5
5Y = 10X-150
(1) - (2)
360 = 9X
X = 40
Y = 50
จะได้ว่าวัวมี 40 ตัว #

ทำเป็นข้อเดียว

[กิตติ]

1.$10a+b=2ab,1\leqslant a,b\leqslant 9$
$b=\frac{10a}{2a-1} $
เราก็แทนค่า $a$ เพื่อหาค่าที่ทำให้ $b$ เป็นจำนวนเต็ม
$a=3,b=6$

[กิตติ]

8.จัดรูปสมการแล้ว สมมุติให้สมการคือ $(x-1)(x-a)=0$
$x^2-(a+1)x+a=0$
$a=\frac{p-q}{q-r} \rightarrow a+1=\frac{p-r}{q-r} $
$x^2-x+\frac{p-q}{q-r}=0$
เทียบสัมประสิทธิ์แล้ว $a+1=1\rightarrow a=0$

ตอบได้อีกแบบว่า $a=\frac{p-q}{q-r}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แคมป์' รักในหลวง

10.)ถ้า $(x+2)(x+3)(x-4)(x-6) = 10x^{2}$ โดยที่ $x\not= -4 ,3$ แล้ว $x^{2}-6x+1$ เท่ากับเท่าไร

$(x+2)(x-6) (x+3)(x-4)= 10x^{2}$

$(x^2-4x-12)(x^2-x-12) = 10x^2$

ให้ $ \ x^2 - 12 = a$

$(a -4x)(a -x) = 10x^2$

$a^2 - 5ax +4x^2 = 10x^2$

$a^2 - 5ax -6x^2 = 0$

$(a-6x)(a+x) = 0$

$a - 6x = 0$

$ x^2 - 12 -6x = 0$

$x^2 -6x -12 + 13 = 13$

$x^2-6x+1 = 13$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แคมป์' รักในหลวง

3.)เชือกเส้นหนึ่งยาว 20 เมตร นำมาขดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยให้ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 2 เมตร จะได้พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท้าใด

[/b]

นั่ง ๆ นอน ๆ มองไปมองมา เดี๋ยวก็ร้อง อํอ ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แคมป์' รักในหลวง

7.)ในคลองแห่งหนึ่งซึ่งสายน้ำไหล ชม.ล่ะ $\frac{1}{2}$ ไมล์ ถ้าพายเรือจากท่า ก.ถึงท่า ข. จะใช่เวลานาน 4 ชม. แต่ถ้าพายเรือจาก ข.ถึงท่า ก. จะใช้เวลานาน 3 ชม. จงหาระยะทางจาก ท่าก.ถึง ท่าข. เป็นกี่ไมล์

พายน้ำนิ่ง a ไมล์/ชม., ระยะทาง x ไมล์

$\dfrac{x}{a - \frac{1}{2}} = 4 \ $............(1)

$\dfrac{x}{a + \frac{1}{2}} = 3 \ $............(2)
.
.
.
x = 12

[กิตติ]

9.)ผลคูณของคำตอบทุกตัวของสมการ $(x^{2}-5x+6)^{3}+(2x^{2}+7x+5)^{3} = (3x^{3}+2x+11)^{3}$ เท่ากับเท่าไร

ข้อนี้ลักไก่แล้วกันเพราะเรารู้ว่าผลคูณของรากสมการคือพจน์ที่ไม่มีเทอม $x$
เท่ากับ $11^3-6^3-5^3=1331-216-125=1331-341=990$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แคมป์' รักในหลวง

6.)ก.และ ข.อยู่ห่างกัน 100 กม. ออกเดินทางพร้อมกันเข้าหากัน ก.หยุดพัก 2 ชม. แล้วเดินทางต่อ ก.และ ข.เดินทางด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 4 และ 5 กม./ชม. ตามลำดับ เมื่อพบกัน ข. เดินทางได้กี่กิโลเมตร

ก.หยุดพัก 2 ชม. ให้มองว่า ก. ออกเดินทางช้ากว่า ข. 2 ชั่วโมง

ตอนที่ ก. ออกเดินทาง ข. เดินมาแล้ว 10 กิโลเมตร จึงห่างกัน 90 กิโลเมตร

เดินเข้าหากัน 9 กิโลเมตร ใช้เวลา 1 ชั่วโมง

90 กิโลเมตร ใช้เวลา 10 ชั่วโมง

10 ชั่วโมง ข. เดินได้ 50 กิโลเมตร

ดังนั้น ข. เดินทั้งหมด 10+50 = 60 กิโลเมตร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แคมป์' รักในหลวง

5.)เด็กคนหนึ่งเดินทางจากบ้านไปสถานีรถไฟเพื่อไปโรงเรียนเขาพบว่า ถ้าเดินทางโดยใช้อัตรเร็วเฉลี่ย $3\frac{1}{2}$ กม./ชม. เขาจะต้องรอรถไฟอยู่ 30 นาที แต่ถ้าเดินจากบ้านด้วยอัตรเร็วเฉลี่ย 3กม./ชม. เขาจะถึงสถานีช้ากว่ารถไฟมา 45 นาที จงหาว่าบ้านเขาอยู่ห่างจากสถานีรถไฟกี่กิโลเมตร

บ้านเขาอยู่ห่างจากสถานีรถไฟ m กิโลเมตร, เวลาปกติที่ใช้ = a ชั่วโมง

$\frac{m}{3.5} = a - \frac{30}{60}$

$\frac{m}{3} = a + \frac{45}{60}$

$ \frac{m}{3} - \frac{m}{3.5} = \frac{45}{60} + \frac{30}{60} $

$m = 26.25$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

9.)ผลคูณของคำตอบทุกตัวของสมการ $(x^{2}-5x+6)^{3}+(2x^{2}+7x+5)^{3} = (3x^{3}+2x+11)^{3}$ เท่ากับเท่าไร

ข้อนี้ลักไก่แล้วกันเพราะเรารู้ว่าผลคูณของรากสมการคือพจน์ที่ไม่มีเทอม $x$
เท่ากับ $11^3-6^3-5^3=1331-216-125=1331-341=990$

ไม่ได้ครับ ทฤษฎีนี้ใช้รากทุกตัว ทั้งที่เป็นจำนวนจริง และจำนวนจินตภาพครับ

และถ้าใช้ทุกตัว ก็ยังไม่ถูก เพราะ สปส. $x^3$ ไม่ใช่ $1$

ถ้า สปส. $x^3$ เป็น $1$ ดีกรี 3 ผลคูณรากก็ไม่เท่ากับพจน์สุดท้ายตรับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แคมป์' รักในหลวง

3.)เชือกเส้นหนึ่งยาว 20 เมตร นำมาขดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยให้ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 2 เมตร จะได้พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท้าใด

กว้าง x ยาว x+2

x+ (x+2) + x+ (x+2) = 20

x = 4

4 x 6 = 24

[กิตติ]

เห็นด้วยกับพี่เล็กครับ ผมพลาดตรงที่ลืมดูว่ามีสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ $x^3$
สมมุติว่า เราเหมารวมรากทั้งหมดเลย พจน์กำลังสูงสุดที่กระจายได้คือ $x^9$ มีสปส.คือ $27$
จากที่ทำมา เราจะตอบว่าผลคูณของรากทั้งหมดเท่ากับ $\frac{-990}{27}=-\frac{110}{3} $
พี่เล็กครับที่เขียนไว้ว่า...ถ้า สปส. $x^3$ เป็น $1$ ดีกรี 3 ผลคูณรากก็ไม่เท่ากับพจน์สุดท้ายตรับ
ผมยังขบคิดไม่ออก เดี๋ยวขอเวลานั่งทำความเข้าใจก่อน
ข้อนี้ผมว่าถ้าพจน์ทางขวามือ เปลี่ยนจาก $3x^3$ เป็น $3x^2$ จะทำง่ายกว่านี้เยอะเลย
เดี๋ยวมาต่อ ผมกำลังจะทำจาก $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=0$ เมื่อคืนนั่งคิดหน้าจอเลยแหว่งๆ เดี๋ยวนั่งคิดในกระดาษอีกทีครับ ขอบคุณมากครับที่ช่วยเช็ควิธีทำให้ครับ

[artty60]

นั่นนะสิครับ ผมกำลังคิดว่าพิมพ์โจทย์ผิดรึเปล่าตรงนั้นน่ะ

ถ้าใช่ $-3(2x^2+2x+11)(2x^4-3x^3-18x^2+17x+30)=0$

$2x^4-3x^3-18x^2+17x+30=(2x^2+7x+5)(x^2-5x+6)$

$x=-1,-\frac{5}{2},2,3$

ผลคูณของรากจริง $=15$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

พี่เล็กครับที่เขียนไว้ว่า...ถ้า สปส. $x^3$ เป็น $1$ ดีกรี 3 ผลคูณรากก็ไม่เท่ากับพจน์สุดท้ายตรับ
ผมยังขบคิดไม่ออก เดี๋ยวขอเวลานั่งทำความเข้าใจก่อน
ข้อนี้ผมว่าถ้าพจน์ทางขวามือ เปลี่ยนจาก $3x^3$ เป็น $3x^2$ จะทำง่ายกว่านี้เยอะเลย

ผมพิมพ์ผิดเองครับ ต้องเป็น ถ้า สปส. $x^3$ เป็น $1$ ดีกรี 9 ผลคูณรากก็ไม่เท่ากับพจน์สุดท้ายครับ

ผลคูณราก $= (-1)^n\frac{a_0}{a_n} $

ข้อนี้น้องคงพิมพ์ผิด รู้สึกจะเป็นข้อสอบแข่งขันที่ไหนสักแห่งหนึ่ง