จำนวนจริง---ช่วยหน่อยครับ

[องค์ชายชิน คิดเลขไม่เป็น]

ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูด้วยนะครับ

[ลูกชิ้น]

เนื่องจาก a, b เป็นจำนวนจริง (อยู่ใน R)
ดังนั้น (a+b)/2 ก็เป็นจำนวนจริงโดยสมบัติปิดการบวก และการคูณ
ดังนั้น a*b ก็เป็นจำนวนจริง
ดังนั้น * มีสมบัติปิด

เนื่องจาก a*b = (a+b)/2 = (b+a)/2 = b*a
ดังนั้น * มีสมบัติสลับที่

เนื่องจาก $(a*b)*c = \frac{a+b}{2}*c = \frac{\frac{a+b}{2}+c}{2}=\frac{a+b+2c}{4}$
และ $a*(b*c)=a*\frac{b+c}{2}=\frac{a+\frac{b+c}{2}}{2}=\frac{2a+b+c}{4}$
ดังนั้น $a*(b*c) \not= (a*b)*c$ นั่นคือ * ไม่มีสมบัติเปลี่ยนกลุ่ม

ถ้า * มีเอกลักษณ์ ดังนั้นมีจำนวนจริง e ซึ่งทำให้ e*a = a ทุุกจำนวนจริง a
ให้ $a = e*a = \frac{e+a}{2}$
2a = e + a
a = e
นั่นคือ 1*1 = 1, 2*2 = 2, 3*3 = 3, ...
ดังนั้น * ไม่มีเอกลักษณ์

เอกลักษณ์ไม่มี อินเวอร์สไม่มี

[HaPPyBoy]

Thank ครับ