เรขาคณิตสนุกๆ เทพไม่เกี่ยว

[[SIL]]

ผมจะเอามาลงให้วันละข้อสองข้อนะครับถ้ามีคนเล่นด้วย TT
ใครจะเล่นกระทู้นี้ก็ได้ครับ เปิดรับหมดแหละ ข้อง่ายๆพี่ๆก็ปล่อยให้น้องๆเค้าตอบ หรือไม่ก็ Hint ให้นะครับ
โจทย์ๆ ข้อ 1 ข้อ 2 ผมวาดรูปผิดดัดแปลงโจทย์เอา ข้อ 3 ข้อ 4 ลอกหนังสือมาครับแต่เปลี่ยนตัวเลข ผมว่ามันน่าสนใจดีเลยเอามาแบ่งปันสำหรับคนส่วนที่ยังไม่ทราบ
1. วงกลมทุกรูปมีรัศมีเท่ากับ k หน่วยแล้ว พท. ส่วนที่แรเงามีค่าเท่าใด
2. จุดแดงๆมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางวงกลมทุกรูปเท่ากัน วงกลมทุกรูปมีรัศมีเท่ากับ m หน่วยและสัมผัสกันทุกรูปเมื่อเลื่อนวงกลมทุกรูปเข้าหาจุดแดงๆ พื้นที่แรเงาที่ไม่ถูกซ้อนทับ จะลดลงกี่เปอเซนต์ (ขอประทานอภัยลืมข้อความนึง)

ปล. พอดีผมใช้โปรแกรมเพ้นท์วาดรูปอ่ะครับเลยออกมาดูมีเศษๆหลงเหลือตรงจุดสัมผัส ไม่ว่ากันนะครับ จะขอบคุณมากถ้าร่วมสนุก หุหุ

Hint

[Onasdi]

ข้อแรกน่าสนใจดีครับ ส่วนข้อสองไม่ค่อยเข้าใจอะครับ พอเลื่อนไปแล้ว พื้นที่แรเงาจะเปลี่ยนเป็นยังไงครับ นิยามพื้นที่แรเงาว่าเป็นตรงไหนครับ

[[SIL]]

พี่ Onasdi ข้อสองผมทำมาก่อนข้อแรกครับ ว่าจะเอาทิ้งแต่ก็เสียดายเลยพลิกแพลงโจทย์
สรุปมันก็เหมือนโจทย์ข้อแรกน่ะแหละครับ(แต่เอียง90องศา) เพียงแต่เปลี่ยนส่วนเฉยๆ (ประมาณว่า เอา พท. วงกลม - พท.เซกเตอร์อ่ะครับ)

[The TaNgz]

ข้อใช้ตัวช่วย

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The TaNgz

ข้อใช้ตัวช่วย

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ขอบคุณคับที่ช่วยไบ้ให้ มันคล้ายๆกับโจทย์เตรียมอุดมเลยคับ

ไม่ทราบว่าข้อเดี่ยวกันหรือป่าว

[[SIL]]

ไม่รู้เหมือนกันครับผมไม่ค่อยทำโจทย์เตรียม แนวคิดนั้นผมรู้สึกคิดได้ ตอนเตะบอลเสร็จกับเพื่อนแล้วนั่งดูดโค้กกัน พอดีเห็นกลีบดอกจำปีเลยคิดได้อ่ะครับ(ยังกะ ไอแซค ว้าวๆ)

[วองโกเล่แฟมิลี่]

ANS

สี่เหลี่ยมจัตุรัส=1/2ผลคูณเส้นทะแยงมุม
=1/2[(2k)(2k)]
=$2k^2$

วงกลม=¶$k^2$

ดังนั้น สี่เหลี่ยม-วงกลม
=$2k^2$-¶$k^2$ANS

[วองโกเล่แฟมิลี่]

ยังไม่มีใครตอบข้อ2เลย

พรุ่งนี้สอบ ขอให้ท่านโชคดี:Pละกัน^^

[[SIL]]

คุณ วองโกเล่แฟมิลี่ ถูกต้องนะคร้าบ

จริงๆแล้ว

อยากบอกว่าเกือบถูกครับ ที่ไม่ถูกก็คือไม่ควรยอมให้ ¶=3.14 ครับ ควรจะตอบติดค่า ¶ ไว้
ไม่เป็นไรวันนี้ใจดีเพราะพรุ่งนี้สอบ

[[SIL]]

มาข้อสุดท้ายสำหรับค่ำคืนนี้
3.
รูปนี้เป็นเหมือนรูปข้อ 2ครับ เพียงแต่มีวงกลมมาเติมตรงกลาง แล้วระบายสีทับเขาไป พ.ท. ส่วนที่แรเงาเป็นเท่าใดหาก วงกลมทุกวงมีรัศมี m หน่วย

[Puriwatt]

กระผมขอแนะนำแนวคิดสำหรับ ข้อ.3 นะขอรับ (ลองดูรูปข้างล่าง)

ถ้าเราหาพื้นที่จากรูป 3.1 ให้ได้ก่อน แล้วเราจะสามารถหาพื้นที่ของรูป 3.2 ได้ง่ายขึ้น(จริงๆ)

[Puriwatt]

รูป 3.1 คือ พื้นที่วงกลม 4 วง - 2xพื้นที่ข้อ.1
รูป 3.2 คือ พื้นที่วงกลม 3 วง - 2xพื้นที่ข้อ.1

ANS

ดังนั้นพื้นที่ข้อ.3 ก็คือ 3$\pi m^2$ - 2($\pi $- 2)$\cdot m^2$ = [$\pi $ + 4]$\cdot m^2$ ครับผม

[วองโกเล่แฟมิลี่]

ไว้เจอกันวันศุกร์เย็นๆนะท่าน

หาโจทย์มาเยอะๆละ เดียวจะกลับมาย้อยดู;P ไปแล้ว

[[SIL]]

สำหรับข้อ 3 นะครับ

Hint1

ลองลากเส้นดูจะพบความมหัศจรรย์

Hint2

soltion

พท. วงกลม 2 รูป + พท.สี่เหลี่ยมจตุรัส - พท. วงกลมอีก 1 รูป
พูดง่ายๆก็คือ พท. วงกลมรัศมี = m + พท. สี่เหลี่ยมจตุรัสยาวด้านละ m
$\pi m^2 + m^2 = (\pi+1)m^2$

ปล. พี่ Puriwatt เทพห้ามเข้า TT