โจทย์สมการพหุนาม

[Sophia_Venus]

ให้สมการ x^3 +px^2+qx+r =0 มี a, b ,c เป็นคำตอบ
จงหาค่าของ (a+b)(a+c)(b+c) ในรูปของ p, q, r
ใครมีวิธีทำละเอียด ๆ แสดงหน่อยค่ะ

[nooonut]

ทำอย่างนี้ได้รึปล่าวถ้าผมจะสร้างสมการพหุนามขึ้นมาเองเพราะโจทย์กำหนดในรูป p q r
$x-(a+b) ,x-(a+c), x-(c+b)$
เป็นรากของสมการ $(x-(a+b))(x-(a+c))(x-(c+b))$ หลังจากนั้นคูณกันหาค่าในรูป p q r

[winlose]

$x^3+px^2+qx+r=0$
มี $a,b,c$ เป็นคำตอบ ดังนั้น
$a+b+c=-p$
$ab+bc+ca=q$
$abc=-r$
จะได้ว่า
$(a+b)(b+c)(c+a)=-(p+c)(p+a)(p+b)$
$=-[p^3+p^2(a+b+c)+p(ab+bc+ca)+abc]$
$=-(p^3-p^3+pq-r)$
$=-pq+r$

[Platootod]

$ab+bc+ca=q$
ผมเคยได้ยินแต่ผมคูณกับผลบวกของคำตอบมีแบบนี้ด้วยหรือคับ
แล้ววิธีของคุณ noonut ได้เท่ากันปล่าวคับ

[winlose]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

$ab+bc+ca=q$
ผมเคยได้ยินแต่ผมคูณกับผลบวกของคำตอบมีแบบนี้ด้วยหรือคับ
แล้ววิธีของคุณ noonut ได้เท่ากันปล่าวคับ

ลองคูณกระจาย $(x-a)(x-b)(x-c)$ แล้วเทียบกับสมการ $x^3+px^2+qx+r=0$ ดูครับ

[Platootod]

แล้ว $a ,b ,c$ มันเกี่ยวกันยังไงคับ
แล้วจะให้คูณกระจาย $(x-a)(x-b)(x-c)$ เพื่ออะไรคับ
ป.ล.คือผมกำลังหมายความว่ามันเกี่ยวกับวิธีของคุณ nooonut ยังไงคับ

[winlose]

ก็คุณ Platootod บอกว่าเคยได้ยินแต่ผลคูณกับผลบวกของคำตอบ แล้วถามว่า $ab+bc+ca=q$ มีแบบนี้ด้วยเหรอ ผมก็แสดงให้ดูไงครับ
แล้วที่ถามว่า $a,b,c$ เกี่ยวยังไง ก็สมการมี $a,b,c$ เป็นคำตอบไงครับ
ปล.ถ้าผมตีความคำพูดของคุณผิดอย่างไรก็ขออภัยด้วยนะครับ