อันเนื่องมาจากเฉลย IMO ในวารสาร My Math

[jae_bau]

เค้าเฉลยโจทย์ สมการเชิ่งฟังก์ชั่นครับ ผมรู้สึกว่า ผมอ่านเข้าใจเป็นครั้งแรก อธิบายได้ดีมาก( ก็เหรียญทองแดงนี่ ) เห็นปัญหาและก็แนวคิดสำคัญๆ หลายอย่างทีเดียว
แต่มีตรงจุดหนึ่งที่ความรู้ผมยังไม่สามารถเข้าใจได้ครับ คือ เค้าบอกว่า " ถ้าพหุนามหนึ่งสมมติเป็น Q[x] มีรากอยู่เป็นจำนวนอนันต์ จะสามรถสรุปได้ว่า พหุนามนั้นเป็นศูนย์ "
ข้อความนี้เป้นจริงหรือไม่ครับ หรือมีกรณีไหนที่เป็นตัวอย่างได้บ้างครับ


..........................
ความอัจฉริยะมีอยู่ในตัวคุณ

[nooonuii]

ทฤษฎีนี้เป็นผลพลอยได้จากทฤษฎีบทหลักมูลพีชคณิตครับ (ทุกพหุนามที่ไม่ใช่พหุนามคงตัวจะมีรากได้ไม่เกินกำลังของพหุนามนั้น) เอาไว้ใช้แก้สมการเชิงฟังก์ชันที่เกี่ยวกับพหุนามได้ดีนักแลฯ ลองดูโจทย์สองข้อนี้ครับ พี่เคยถามไว้แล้วแต่ยังไม่ได้ตอบเพราะต้องอธิบายยืดยาวพอสมควร มีคนตอบไว้แต่ใช้แคลคูลัส ยังไงก็ลองคิดโดยใช้ทฤษฎีนี้ดูครับ

ข้อ 10 ในกระทู้ เอาโจทย์มาฝาก

ข้อ 18 ในกระทู้ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ สวัสดีปีใหม่ 2548