Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 22 กรกฎาคม 2011, 00:02
jom-yud jom-yud ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 กุมภาพันธ์ 2010
ข้อความ: 51
jom-yud is on a distinguished road
Default

ผมงงข้อ 46 ครับว่า หลักการคิดคือยังไงครับ คือเค้าบอกว่า ตัวเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน แปลว่าถ้าเขียนเต็มๆคือ
1 + 2+3+4+12+13+14+21+23+24+31+32+34+41+42+43+123+213+321+...+4321 แล้วหลักการบวกพี่ๆคิดกันยังไงครับ ผมไม่รู้จะเริ่มยังไง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 22 กรกฎาคม 2011, 00:27
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jom-yud View Post
ผมงงข้อ 46 ครับว่า หลักการคิดคือยังไงครับ คือเค้าบอกว่า ตัวเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน แปลว่าถ้าเขียนเต็มๆคือ
1 + 2+3+4+12+13+14+21+23+24+31+32+34+41+42+43+123+213+321+...+4321 แล้วหลักการบวกพี่ๆคิดกันยังไงครับ ผมไม่รู้จะเริ่มยังไง
ตัวอย่าง ถ้าเป็นผลบวกของจำนวนสี่หลัก เนื่องจากจำนวนสี่หลักมีทั้งหมด 4! = 24 หรือมีผลบวก 24 บรรทัด

ดังนั้น

ในหลักหน่วย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ $\frac{1}{4}\times 4! = 6$ ตัวบวกกัน หรีอ 6(1+2+3+4) = 60
ในหลักสิบ จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักร้อย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักพัน จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน

ดังนั้น ผลบวกของจำนวน 1234 และ permutation ของมันทั้งหมดจะได้ $60+60(10)+60(10^2)+60(10)^3$

ถ้าเป็นจำนวนสามหลัก เนื่องจากจำนวนสามหลักที่มาจากการสลับทีละ 3 มีทั้งหมด P(4, 3) = 24

ดังนั้น

ในหลักหน่วย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ $\frac{1}{4}\times 24 = 6$ ตัวบวกกัน หรีอ 6(1+2+3+4) = 60
ในหลักสิบ จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน
ในหลักร้อย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน

ผลบวกของ permutation ของจำนวน 1234 ทีละ 3 จะได้ $60+60(10)+60(10^2)$

ผลบวกของจำนวนสองหลักลองคิดดูเองครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 10 สิงหาคม 2011, 00:22
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 516
gnopy is on a distinguished road
Default

มาแปะเฉลยข้อ ให้ครับ ผมไม่ได้คิดเองครับ เครดิตก็ตามรูปเลยครับ

















10 สิงหาคม 2011 00:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 10 สิงหาคม 2011, 00:29
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 516
gnopy is on a distinguished road
Default

คณิตศาสตร์เป็นอะไรที่สวยงามมากมาย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 11 สิงหาคม 2011, 13:16
Keehlzver's Avatar
Keehlzver Keehlzver ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มกราคม 2009
ข้อความ: 533
Keehlzver is on a distinguished road
Default

ข้อ 30. ผมเสนอให้อีกวิธี $(1+\tan 1^{\circ})(1+\tan 44^{\circ})=1+\tan 1^{\circ}+\tan 44^{\circ}+\tan 1^{\circ}\tan 44^{\circ}$ แต่ว่า $\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ ดังนั้น ทุกค่า $A+B=45^{\circ}$ จะได้ว่า $\tan 45^{\circ}=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ หรือ $1=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ จัดรูปต่อได้ว่า $1+\tan A+\tan B+\tan A\tan B=2$ เสมอ

ต่อไปก็จับคู่มุมที่บวกกันได้ 45 องศา จะได้ว่ามีทั้งหมด 22 คู่พอดี ได้เป็น $\log_{2}2^{22}=22$ ตอบ

ส่วนข้อ 46. เวลาแสดงวิธีทำ อยู่ดีๆจะไปสรุปว่า $a_{n}=n$ เลยไม่ได้ ต้องเริ่มจากสิ่งที่โจทย์ให้มาก่อนแล้วพิสูจน์โดยใช้อสมการ Bound ค่าไปเรื่อยๆ จะได้ $a_{n}=n$ มาเอง แต่เวลาทำโจทย์ประเภทนี้แบบไม่แสดงวิธีทำก็ให้เดา $a_{n}=n$ ไปเลย พอรู้ว่ามันไม่ขัดแย้งโจทย์ก็ตอบเลยไม่ต้องมาเสียเวลานั่งพิสูจน์ เอาไว้ค่อยพิสูจน์นอกห้องสอบครับผม

ส่วนข้อ 32. นี่ชอบเอามาเล่นตั้งแต่ข้อสอบ กสพท.ปี 2553 แล้ว มีใครรู้แหล่งโจทย์บ้างครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 09 กันยายน 2011, 14:03
กิมจิ กิมจิ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มกราคม 2007
ข้อความ: 96
กิมจิ is on a distinguished road
Default

ข้อ 5

ไม่มีคำตอบรึเปล่าคำ ตัวเลือก 4 ไม่น่าถูกเพราะ x เป็น -1 ไม่ได้ แต่ตัวเลือกบอกเป็นทุกจำนวนจริง

ใครเห็นต่างยังไงเล่าสู่กันฟังหน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 09 กันยายน 2011, 19:25
AK/Pain AK/Pain ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 29
AK/Pain is on a distinguished road
Default

ข้อ 5 เค้ากำหนดไว้แต่แรกแล้วว่าไม่มี -1 เพราะฉะนั้นช้อยทุกช๊อยไม่มีค่า x = -1 ครับ ไม่อย่างนั้นก็เท็จทุกข้อ งานเข้าเลยครับทีนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 10 กันยายน 2011, 00:54
Chronon's Avatar
Chronon Chronon ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 30
Chronon is on a distinguished road
Default

ข้อ 32 ผมจำได้ว่าเคยเห็นใน สสวท น่าจะปี 2549 มั้ง มาคิดออกเอาตอนสอบเสร็จ - -"
__________________
ได้แต่ถอนหายใจไปออนทู... เอ๊ย วันๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รอบ 2 ปี 2554 pepyoyo ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 59 08 เมษายน 2011 21:20
ผลสอบ สพฐ รอบ 2 ปี พ.ศ.2554 ออกแล้ววววว..... math ninja ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 13 04 เมษายน 2011 20:18
ปฏิทินการรับนักเรียนใหม่ (ม.1 และม.4) สวนกุหลาบวิทยาลัย 2554 kabinary ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 14 มกราคม 2011 19:37
ขยายเวลารับสมัครสอบประกายกุหลาบ ครั้งที่ 9 ถึงวันที่ 19 ม.ค. 2554 kabinary ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 05 มกราคม 2011 17:43
กำหนดรับสมัครนักเรียน ม.1 และ ม.4 รร.มัธยมสาธิตวัดพระศรีฯ ปี 2554 kabinary ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 17 ธันวาคม 2010 20:17

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:34


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha