ตรรกศาสตร์

[-Math-Sci-]

(TMC-1) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตของจำนวนเต็ม

จงหาว่าแต่ละประพจน์ต่อไปนี้ มีกี่ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

$\forall y \exists x [y^2=x]$

$ \exists y \forall x [y^2=x]$

$\forall x \exists y [y^2=x]$

$\exists x \forall y [y^2=x]$

$\exists x \exists y [y^2=x]$

[yellow]

$\forall y \exists x [y^2=x]$ True

$ \exists y \forall x [y^2=x]$ False

$\forall x \exists y [y^2=x]$ False

$\exists x \forall y [y^2=x]$ False

$\exists x \exists y [y^2=x]$ True

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

$\forall y \exists x [y^2=x]$ True

$ \exists y \forall x [y^2=x]$ False

$\forall x \exists y [y^2=x]$ False

$\exists x \forall y [y^2=x]$ False

$\exists x \exists y [y^2=x]$ True

ประโยคที่มีสีแดง 2 ประโยค มันต่างกันหรอครับ ถ้าต่าง ต่างยังไง ขอบคุณครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

ประโยคที่มีสีแดง 2 ประโยค มันต่างกันหรอครับ ถ้าต่าง ต่างยังไง ขอบคุณครับ

ต่างครับ

$\forall y\exists x$ จะเป็นจริงเมื่อ y ทุกตัว ที่ทำให้เมื่อแทนค่า x อย่างน้อย 1 ตัวลงไปแล้วได้ ที่ได้ตามเงื่อนไข

เช่น

$\forall y\exists x [y = x]$

จะเห็นว่าไม่ว่าเลือก y ตัวไหนก็ตาม ก็จะหา x ได้ตัวนึงเสมอ


$\exists x\forall y$ จะเป็นจริงเมื่อมี x อย่างน้อย 1 ตัวที่ทำให้เมื่อแทน y ทุกตัวลงไปแล้วได้ตามเงื่อนไข

เช่น $\exists x\forall y [ x+y = y]$

จะเห็นว่าถ้า x = 0 ไม่ว่าแทน y ตัวใดลงไป ก็จะได้ตามเงื่อนไข

[MiNd169]

ขอบคุณครับ