มาเล่นกัน!! version ป.ปลาย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ถูกแล้วครับ เชิญตั้งข้อต่อไป

ยังไม่ครบครับ มี 10 2 คู่อันดับ



ขออภัยจริงๆ

เมื่อเช้าหิวข้าวตาลาย ดูโจทย์เป็น $4x+3y = 111$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ยังไม่ครบครับ มี 10 คู่อันดับ

มีถึง 10 เลยหรอครับ

ผมคิดได้ แค่ 2 คู่อันดับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมตั้งต่อเลยนะครับ

จงหาจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่เป็นคำตอบของสมการ $4x+13y = 111$

$4x+13y = 111$

$4x = 111-13y$

$x = \dfrac{111-13y}{4}$

$x = \dfrac{112-(1+13y)}{4}$

$x = \dfrac{112}{4} - \dfrac{(1+13y)}{4}$

$x = 28 - \dfrac{(1+13y)}{4}$

$x$ จะเป็นจำนวนเต็มบวก ก็ต่อเมื่อ $\dfrac{(1+13y)}{4}$ มีค่าน้อยกว่า 28

ลองแทนค่า $y$ จะได้ $(x, y) $= {10,3}, {23,7}

2 คู่อันดับ

ต้องขอโทษที่เมื่อเช้าดูโจทย์ผิดเป็น $4x+3y = 111$

(ยิ่งแก่ยิ่งเลอะ)

[Siren-Of-Step]

มันอยู่ในเรื่อง " สมการที่ยังไม่กำหนด " ของพี่ Gon ครับ

[คusักคณิm]

2.จงหาค่าของ$1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ……….. - 2002^2 + 2003^2 - 2004^2 + 2005^2$
3. $A = 1\times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + ……….………. + 98 \times99$และ
$B = 1^2 + 2^2 + 3^2 + …………………….. + 97^2 + 98^2$
จงหาค่าของ$A+B$

[Mathematicism]

2. 2011015
3. 641949
ปล. ข้อ 3 สำหรับประถมน่าจะถาม A-B นะครับ

http://www.uppic.net/show/50d9ecb154...f828acd40c6033

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

2. 2011015
3. 641949
ปล. ข้อ 3 สำหรับประถมน่าจะถาม A-B นะครับ

ข้อ 3 A+Bครับ เป็นข้อสอบของ IMSO ไม่ก็ PMWC นั่นแหละจำไม่ได้

[Mathematicism]

ข้ออนุญาตตั้งคำถามข้อต่อไปนะครับ(สมมติว่าตอบถูก เจ้าของโจทย์ยังไม่เฉลยว่าถูกหรือปล่าว)

1.ทรงกระบอกตันอันหนึ่งมีปริมาตรเท่ากับ k มีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่ากับ k มีความสูงและรัศมีฐานเป็นจำนวนเต็มบวก จงหาส่วนสูงที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของทรงกระบอกอันนี้

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

ข้ออนุญาตตั้งคำถามข้อต่อไปนะครับ(สมมติว่าตอบถูก เจ้าของโจทย์ยังไม่เฉลยว่าถูกหรือปล่าว)

1.ทรงกระบอกอันหนึ่งมีปริมาตรเท่ากับ k มีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่ากับ k มีความสูงและรัศมีฐานเป็นจำนวนเต็มบวก จงหาส่วนสูงที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของทรงกระบอกอันนี้

ทรงกระบอกมีรัศมี $r$ หน่วย สูง $h$ หน่วย

พื้นที่ผิว = $2\pi \cdot r \cdot h = k$ ..........(1)

ปริมาตร = $\pi \cdot r^2 \cdot h = k$ ..........(2)

(1) = (2) $ \ \ \ r =2 $

$2\pi \cdot 2 \cdot h = k$

$h = \dfrac{k}{4 \pi}$

$h = \dfrac{7k}{88}$ หน่วย

$k$ น้อยที่สุดที่ทำให้ $h$ เป้นจำนวนเต็มบวกคือ $88$

$h = 7$ หน่วย

ส่วนสูงที่มากที่สุดคือ $7$ หน่วย

[Mathematicism]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ทรงกระบอกมีรัศมี $r$ หน่วย สูง $h$ หน่วย

พื้นที่ผิว = $2\pi \cdot r \cdot h = k$ ..........(1)

ปริมาตร = $\pi \cdot r^2 \cdot h = k$ ..........(2)

(1) = (2) $ \ \ \ r =2 $

$2\pi \cdot 2 \cdot h = k$

$h = \dfrac{k}{4 \pi}$

$h = \dfrac{7k}{88}$ หน่วย

$k$ น้อยที่สุดที่ทำให้ $h$ เป้นจำนวนเต็มบวกคือ $88$

$h = 7$ หน่วย

ส่วนสูงที่มากที่สุดคือ $7$ หน่วย

ขออภัยครับ โจทย์อาจไม่เคลียร์ ผมหมายถึงพื้นที่ผิวทั้งหมดที่รวมพื้นที่ฐานด้วยครับ (แก้ไขโจทย์เป็นทรงกระบอกตันแล้ว)

แต่ที่คุณ banker ทำมาตามความเข้าใจ ตอนสุดท้ายพลาดไปนิดนึงมั้ยครับ กรณีนี้ หาความสูงมากสุดไม่ได้หรือปล่าวครับ 7 หน่วยน่าจะเป็นความสูงน้อยที่สุด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

ขออภัยครับ โจทย์อาจไม่เคลียร์ ผมหมายถึงพื้นที่ผิวทั้งหมดที่รวมพื้นที่ฐานด้วยครับ (แก้ไขโจทย์เป็นทรงกระบอกตันแล้ว)

แต่ที่คุณ banker ทำมาตามความเข้าใจ ตอนสุดท้ายพลาดไปนิดนึงมั้ยครับ กรณีนี้ หาความสูงมากสุดไม่ได้หรือปล่าวครับ 7 หน่วยน่าจะเป็นความสูงน้อยที่สุด

ความจริงโจทย์เคลียร์แล้ว ผมลืมบวกฐานกับฝาไปเอง

เอาใหม่ครับ

ทรงกระบอกมีรัศมี $r$ หน่วย สูง $h$ หน่วย

พื้นที่ผิว = $ (2\pi \cdot r \cdot h)+2 \pi \cdot r^2 = k$ ..........(1)

ปริมาตร = $\pi \cdot r^2 \cdot h = k$ ..........(2)

(1) = (2)

$(2\pi \cdot r \cdot h)+2 \pi \cdot r^2 = \pi \cdot r^2 \cdot h$

$2h+2r=rh$

$r=\frac{2h}{h-2}$

$h=\frac{2r}{r-2}$


เดี๋ยวมาทำต่อ



มาทำต่อครับ


พิจารณา $h=\frac{2r}{r-2}$

$h$ จะป็นจำนวนเต็มบวกก็ต่อเมื่อ $r> 2$

ถ้า $r = 3 ---> h =6$

ถ้า $r = 4 ---> h =4$

ถ้า $r = 5 ---> h $ ไม่เป็นจำนวนเต็ม

ถ้า $r = 6 ---> h =3$

$r$ ยิ่งมาก $h$ จะยิ่งน้อยลง

ดังนั้น $h$ มากที่สุด $= 6$ เมื่อ $r =3$

และได้ $k =54\pi $



หมายเหตุ : น่าจะเป็นโจทย์มัธยม มากกว่าโจทย์ประถม

[คusักคณิm]

ข้อต่อไปนะครับ ...

[NTV]

พท.CDF = พท.ACD - พท. ADF
= (0.5)(4)(25) - (0.5)(4)(8)
= 34 ตร.ซม
ตอบ พื้นที่สามเหลี่ยม CDF = 34 ตร.ซม.

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

2.จงหาค่าของ$1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ……….. - 2002^2 + 2003^2 - 2004^2 + 2005^2$
3. $A = 1\times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + ……….………. + 98 \times99$และ
$B = 1^2 + 2^2 + 3^2 + …………………….. + 97^2 + 98^2$
จงหาค่าของ$A+B$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

2. 2011015
3. 641949
ปล. ข้อ 3 สำหรับประถมน่าจะถาม A-B นะครับ

http://www.uppic.net/show/50d9ecb154...f828acd40c6033

2.จัดรูปได้ $(1^2+3^2+5^2+7^2+...+2005^2)-(2^2+4^2+6^2+8^2+...+2004^2)$
$=\sum_{k = 1}^{1003}(1-4k+4k^2)-\sum_{k = 1}^{1002}(4k^2)$
จะได้ $1345369035-1343358020=2011015$
ถูกต้องครับ !

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

2.จัดรูปได้ $(1^2+3^2+5^2+7^2+...+2005^2)-(2^2+4^2+6^2+8^2+...+2004^2)$
$=\sum_{k = 1}^{1003}(1-4k+4k^2)-\sum_{k = 1}^{1002}(4k^2)$
จะได้ $1345369035-1343358020=2011015$
ถูกต้องครับ !

ผมตั้งต่อเลยนะครับ

กำหนด $\sqrt{9+2\sqrt{6}+4\sqrt{2}+4\sqrt{3}} = \sqrt{x} +\sqrt{y} +\sqrt{z}$ จงหา $111(x^2+y^2+z^2)$