|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์จากเด็กม.ต้นคนหนึ่ง
1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e = 1
a+b+c+d+e=??? |
#2
|
|||
|
|||
ข้อมูลมีน้อยมากครับ.
เลยไม่รู้ว่าจะคิดเอากี่คำตอบหรือยังไง เอาเป็นว่าคิดง่าย ๆ ว่า 1/a = 1/b = 1/c = 1/d = 1/e = k ดังนั้น 5k=1 -> k=1/5 ดังนั้น a = b = c =d =e = 1/5 ดังนั้น a+b+c+d+e=1 |
#3
|
|||
|
|||
โดยที่ a b c d e ไม่เท่ากัน แล้วเป็นจำนวนบวก
|
#4
|
|||
|
|||
1 = 1/2+1/3+1/6
=1/2+1/3+1/6(1/2+1/3+1/6) =1/2+1/3+1/12+1/18+1/36 a+b+c+d+e= 2+3+12+18+36 =71 ใช่รึเปล่าเนี่ย |
#5
|
|||
|
|||
ถ้าตอบโดยใช้ ท.บ.ที่ว่า
ถ้า x1,x2,...,xn > 0 จะได้ว่า H.M. <= G.M. <= A.M. หรือ n/( (1/x1)+ (1/x2) +...+(1/xn) ) <= root n of (x1*x2*...*xn) <= (x1+x2+...+xn)/n เมื่อจับคู่ ระหว่าง H.M. <= A.M. จะได้ว่า n/( (1/x1) +(1/x2) +...+(1/xn) ) <= (x1+x2+...+xn)/n หรือ (x1+x2+...+xn)( 1/x1 + 1/x2 +...+1/xn) >= n^2 ถ้าตามโจทย์เรา n = 5 ดังนั้น ได้ว่า (a+b+c+d+e)(1/a + 1/b + 1/c + 1/d +1/e) >=5^ = 25 แต่ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d +1/e)=1 ดังนั้น a+b+c+d+e >=25 คิดว่าตอบได้แค่นี้ครับ. ถ้าหาค่าต่ำสุดล่ะก็คือ 25 และมีคำตอบที่ว่ามากมายที่ทำให้สมการเป็นจริง |
|
|