ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยค่ะ

[shiro40]

ลากเส้นตรงเส้นหนึ่งจากจุดกึ่งกลางของสามเหลี่ยมด้านหนึ่งมายังจุดกึ่งกลางสามเหลี่ยมอีกด้านหนึ่ง แล้วจะขนานกับด้านที่สาม และเป็นครึ่งหนึ่งของด้านที่สาม

แล้วก็ช่วยข้อนี้ด้วยนะคะ (x^3)+354x = 33x^2+k จงหาค่าkที่ทำให้คำตอบในสมการมีสามคำตอบที่เป็นอนุกรมเลขคณิต

ขอบคุณ คุณ mm24 สำหรับโจทย์ด้วยนะคะ

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shiro40

เส้นตรงที่ลากเชื่อมระหว่างจุดกึ่งกลางด้าน 2 ด้าน จะขนานและยาวเป็นครึ่งหนึ่งของด้านที่ 3

ด้านที่ 3 คือด้านไหนหรอครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shiro40

แล้วก็ช่วยข้อนี้ด้วยนะคะ $x^3+354x = 33x^2+k$

ถามว่าอะไรอ่ะครับ

[shiro40]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494

ด้านที่ 3 คือด้านไหนหรอครับ



ถามว่าอะไรอ่ะครับ

แก้ไขให้แล้วนะคะ ขอโทษที่สะเพร่าไปหน่อยนะคะ

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shiro40

$x^3+354x = 33x^2+k$ จงหาค่า k ที่ทำให้คำตอบในสมการมีสามคำตอบที่เป็นอนุกรมเลขคณิต

$x^3-33x^2+354x-k = 0$
$(x^3-33x^2+354x-1232)+1232-k = 0$
$(x-8)(x-11)(x-14)+1232-k = 0$

ดังนั้น k = 1232 ทำให้ x = 8,11,14 ซึ่งเป็นอนุกรมเลขคณิต

[shiro40]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494

$x^3-33x^2+354x-k = 0$
$(x^3-33x^2+354x-1232)+1232-k = 0$
$(x-8)(x-11)(x-14)+1232-k = 0$

ดังนั้น k = 1232 ทำให้ x = 8,11,14 ซึ่งเป็นอนุกรมเลขคณิต

ไม่ทราบว่ามีเคล็บเวลาแยกตัวประกอบไหมคะ หรือว่าต้องฝึกอย่างเดียวเลย พอดีเรามองไม่ออกเลยอ่ะค่ะ

[pont494]

คำตอบ3ตัวได้33 แสดงว่าตัวกลางเป็น 11
แล้วค่อยหาอีก 2 ตัว

[shiro40]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494

คำตอบ3ตัวได้33 แสดงว่าตัวกลางเป็น 11
แล้วค่อยหาอีก 2 ตัว

ขอบคุณมากนะคะ รบกวนช่วยข้อแรกด้วยนะคะ

[shiro40]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

ข้อแรก พิสูจน์โดยใช้สามเหลี่ยมคล้าย

ข้อหลัง $ ( x-a )( x-b )( x-c ) = x^3 ? ( a+b+c ) x^2 + ( ab+ac+bc ) x - abc $

$ a+b+c = 33 \rightarrow b = 11 $

$ ab+ac+bc = 354 \rightarrow a = 8, c = 14 $

$ abc = k $

เราพิสูจน์ได้แล้วว่าจะแบ่งคีึ่งอ่ะค่ะ แต่ไม่รู้จะพิสูจน์ยังไงว่ามันขนานกันค่ะ

[Thamma]

$ \triangle ABC $, A เป็นมุมยอด, BC เป็นฐาน
D เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AB, E เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AC
ลากเส้นต่อ DE ถึง F ให้ EF = DE

$ \triangle DEA \cong \triangle EFC $ ( ดมด )

$ DA=CF \rightarrow BD=CF $

$ \angle DAE = \angle ECF \rightarrow BD\parallel CF $

$ \therefore DF = BC \;และ\; DF \parallel BC $

( ส่วนของเส้นตรงที่ปิดหัวท้ายของส่วนของเส้นตรงที่ขนานกันและยาวเท่ากัน จะขนานกันและยาวเท่ากัน )

[shiro40]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

$ \triangle ABC $, A เป็นมุมยอด, BC เป็นฐาน
D เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AB, E เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AC
ลากเส้นต่อ DE ถึง F ให้ EF = DE

$ \triangle DEA \cong \triangle EFC $ ( ดมด )

$ DA=CF \rightarrow BD=CF $

$ \angle DAE = \angle ECF \rightarrow BD\parallel CF $

$ \therefore DF = BC \;และ\; DF \parallel BC $

( ส่วนของเส้นตรงที่ปิดหัวท้ายของส่วนของเส้นตรงที่ขนานกันและยาวเท่ากัน จะขนานกันและยาวเท่ากัน )

ขอบคุณมากนะคะ