|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
15 สิงหาคม 2010, 22:57
|
|||
|
|||
ช่วยแก้โจทย์ จำนวนรูปหกเหลี่ยมบนลูกฟุตบอล หน่อยครับ
น่าจะเป็นโจทย์มหิดลรอบแรกปี 51 นะครับ
ลวดลายบนลูกฟุตบอลประกอบด้วยรูปห้าเหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยม โดยที่รูปห้าเหลี่ยมแต่ละรูปจะถูกล้อมรอบด้วยรูปหกเหลี่ยมจำนวนห้ารูป ในขณะที่รูปหกเหลี่ยมแต่ละรูปจะถูกล้อมรอบด้วยรูปหกเหลี่ยมสามรูปและห้าเหลี่ยมสามรูป ถ้าบนลูกฟุตบอลมีรูปห้าเหลี่ยม 12 รูป แล้วจะมีรูปหกเหลี่ยมรวมทั้งหมดกี่รูป 1. 18 2. 20 3. 30 4. 60 ขอบคุณครับ 
|
|
#3
16 สิงหาคม 2010, 08:48
|
|||
|
|||
|
เอารูปมาฝากครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#4
16 สิงหาคม 2010, 11:42
|
||||
|
||||
 ผมเอาแผ่นคลี่มาให้ใช้ห้าเหลี่ยม 12 รูป กับหกเหลี่ยม 20 รูป ส่วนแนวคิดของคุณonasdi เดี๋ยวรอคุณอาbankerมาอธิบาย เพราะข้อนี้ผมเองก็ยังงงๆว่าจะตั้งสมการยังไง?ครับ
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 16 สิงหาคม 2010 11:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
|
|
#5
16 สิงหาคม 2010, 13:31
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ผมเอารูปมาใส่เฉยๆเพื่อให้เห็นภาพ แต่ไม่เป็นไร ไหนๆก็ไหนๆแล้ว ไม่รู้วิธีคิดถูกหรือเปล่า แบบประถมๆ แต่ละห้าเหลี่ยม ล้อมรอบด้วยหกเหลี่ยม ห้ารูป มีห้าเหลี่ยม 12 รูป ก็มี หกเหลี่ยม 5 x 12 = 60 รูป แต่หกเหลี่ยมแต่ละอัน เรานับซ้ำ 3 ครั้ง ก็เลยเหลือมีจริงๆแค่ 20 รูป
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#6
16 สิงหาคม 2010, 13:34
|
||||
|
||||
|
ดูความคิดของคุณอา banker แล้วทึ่งจริงๆครับ
ทำไมผมถึงไปคิดอะไรวุ่นวายก็ไม่รู้ครับ  
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
|
|
#7
16 สิงหาคม 2010, 14:14
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ลองดูวิธีผมกันเล่นๆครับ ที่ผมใช้คือเทคนิค double counting ครับ คือการนับจำนวนของบางอย่างด้วยวิธีที่ต่างกันสองวิธี แล้วจับมาเท่ากันครับ สมมติว่ามีหกเหลี่ยมอยู่ n รูป สำหรับแต่ละ x จะมี y มาคู่ด้วย 5 รูป จึงได้ว่าจำนวนของ (x,y) ทั้งหมดเท่ากับ $12\times 5$ สำหรับแต่ละ y จะมี x มาคู่ด้วย 3 รูป จึงได้ว่าจำนวนของ (x,y) ทั้งหมดเท่ากับ $n\times 3$ ดังนั้น $12\times 5=n\times 3$ ได้ $n=20$
|
|
#8
16 สิงหาคม 2010, 16:49
|
||||
|
||||
|
แอบเข้ามาดูวิธีการแก้โจทย์...ข้อนี้ผมคิดไม่ออกจริงๆ....ยอดเยี่ยมครับทั้งป๋าbanker....simple is the best....ยอดเยี่ยมครับคุณOnasdi ได้ความรู้ใหม่ๆในการแก้โจทย์...
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
|
|
#10
18 สิงหาคม 2010, 22:31
|
||||
|
||||
|
สังเกตุว่า รอบๆ รูป$5$เหลี่ยมจะมีรูปหกเหลี่ยมล้อมรอบ $5$รูป และรอบๆ $6$เหลี่ยมจะมี $5$เหลี่ยมอยู่ล้อมรอบ $3$ รูป ดังนั้น
อัตราส่วนของ รูป $5$ เหลี่ยม : รูป $6$ เหลี่ยมบนลูกฟุตบอล $= 3:5$ อย่างงี้ถูกไหมคับ
__________________
มุ่งมั่น ตั้งใจ และใฝ่ฝัน
|
|
#11
18 สิงหาคม 2010, 23:50
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ผมใช้วิธีคิดแบบการจับตัวกัน คือ1. รูปห้าเหลี่ยม 1 รูป มีแขน 5 แขนที่ต้องจับกับ รูปหกเหลี่ยมจำนวน 5 รูป --> มีรูปห้าเหลี่ยม n รูป จำนวนแขนที่จะจับกับรูปหกเหลี่ยม $n_{56} = 5n$ แขน 2. รูปหกเหลี่ยม 1 รูป มีแขน 6 แขนที่ต้องจับกับ รูปหกเหลี่ยมจำนวน 3 รูป และรูปห้าเหลี่ยมจำนวน 3 รูป --> มีรูปหกเหลี่ยม m รูป จำนวนแขนที่จะจับกับรูปหกเหลี่ยมและรูปห้าเหลี่ยม $n_{66} = n_{65} = 3m$ แขนตามลำดับ 3. เมื่อจับกันได้พอดี แสดงว่า $n_{56} = n_{65}$ หรือ $5n = 3m$ -->จะได้ว่า $n :m = 3:5$ ซตพ. ครับ
|
|
#13
20 ตุลาคม 2013, 00:42
|
||||
|
||||
|
จากสมการ มุม+หน้า-ด้าน=2
สมมติให้มีห้าเหลี่ยม x รูป และหกเหลี่ยม y รูป จะได้ว่า มุม=5x=3y หน้า=x+y ด้าน=(5x+6y)/2 แก้สมการออกมาได้ x=12 และ y=20
|
|
#14
20 พฤษภาคม 2014, 21:05
|
||||
|
||||
|
ผมจำโจทย์ ข้อนี้ได้ครับ
มีสองวิธี วิธีเเรก จำเอา สอง ลองมองดีๆ ครับจะได้ว่า ห้าเหลี่ยมรูปหนึ่งจะมีพื้นที่ล้อมรอบ เเบ่งอาณาเขต อยู่ 5/3 ของหกเหลี่ยม ครับ ห้าเหลี่ยม 12 รูป หกเหลี่ยมก็ต้องเป็น 5/3 *12 ได้ 20 ครับ ขอบคุณ พี่ batsu ครับ ลาละครับ ไปนอนก่อนละ
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
|
| |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
