next misson:สมาคม!!!

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

7. จำนวน $2^{2009} \times 5^{2008}$ มีกี่หลัก

$2^{2009} \times 5^{2008} = 2\times 2^{2008} \times 5^{2008} = 2 \times 10^{2008}$

2 กับศูนย์อีก 2008 ตัว จึงมี 2009 หลัก Ans.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

8. จงหาผลบวกเลขโดดทุกหลักของจำนวน $2^{9999}\times 5^{10001}-789$

$2^{9999}\times 5^{10001}-789$

$ = 2^{9999}\times 5^2 \times 5^{9999}-789$

$ = 25 \times 10^{9999}-789$

$25$ \(\overbrace{000 \ .... 000}^{9999ตัว}\) -$789$

$24$ \(\overbrace{999 \ .... }^{9996ตัว}\)$211$

ผลรวมเลขโดดของ $24$ \(\overbrace{999 \ .... }^{9996ตัว}\)$211$ = $89974 \ \ $ Ans.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

9. จงหาค่าของ $\sqrt{2009\times 2010\times 2011\times 2012+1}$

ให้ $2008 = A \ \ $ ......(1) จะได้

$\sqrt{2009\times 2010\times 2011\times 2012+1} $ = $ \sqrt{(A+1)\times (A+2)\times (A+3)\times (A+4)+1}$

$ = \sqrt{(A+1) (A+4)\times (A+2)(A+3)+1}$

$ = \sqrt{(A^2+5A+4)\times (A^2+5A+6)+1}$

ให้ $A^2+5A = B \ \ $ ....(2) จะได้

$ = \sqrt{(A^2+5A+4)\times (A^2+5A+6)+1} = \sqrt{(B+4)\times (B+6)+1}$

$= \sqrt{B^2 +10B +24+1}$ = $= \sqrt{B^2 +10B +25}$

$= \sqrt{(B+5)^2}$

$= B+5$

$= A^2+5A + 5 \ \ \ $ .....(จาก (2))

$= 2008^2+5(2008)+5 \ \ \ $ .....(จาก (1))

$ = 2008(2008+5)+5$

$= (2008\times 2013)+5$

$= 4042104+5 = 4042109 \ \ $ Ans.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

11. จงเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก $2009^{999},2552^{999},2^{2552},3^{2009}$

$ \because \ \ \ 2009^{999} < 2552^{999}$ .....(1)


$ \because \ \ 2009^{999} = (2009^3)^{333}$

และ $ \because 3 ^{2009} = (3^7)^{287} = (2148)^{287}$


$ (2148)^{287} < (2009^3)^{333} $ ...(เลขฐานน้อยกว่า และเลขชี้กำลังก็น้อยกว่า)


ดังนั้น $3^{2009} < 2009^{999}$ ........(2)


จะได้ $3^{2009} < 2009^{999} < 2552^{999} $





$ \because 3 ^{2009} = (3^7)^287 = (2148)^{287}$

$ 2048^{232} < (2148)^{287} $ ...(เลขฐานน้อยกว่า และเลขชี้กำลังก็น้อยกว่า)

$ \therefore \ \ 2^{2552} < 3^{2009}$ ......(3)


จะได้ $ 2^{2552} < 3^{2009} < 2009^{999} < 2552^{999} \ \ \ $ Q.E.D

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

6. จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{999999}(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}) $

$\sum_{n = 1}^{999999}(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}) $

$= \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{1+1} } + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{2+1} } + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{3+1} } + ... + \frac{1}{\sqrt{999999} + \sqrt{999999+1} }$


$= \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} } + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4} } + ... + \frac{1}{\sqrt{999999} + \sqrt{1000000} }$

$= \frac{\sqrt{1}-\sqrt{2} }{1 -2 } + \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3} }{2 -3 } + \frac{\sqrt{3}-\sqrt{4} }{3 -4 } + ... + \frac{\sqrt{999999}-\sqrt{1000000} }{999999 -100000 } $

$ = (-1) + (\sqrt{1000000} )$

$ = 1000-1 = 999$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

10. ถ้า $2<x<3$ จงหา $\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}$

$\sqrt{x+2\sqrt{2x-4} } + \sqrt{x-2\sqrt{2x-4} } $

$ = \sqrt{x+2\sqrt{2}\sqrt{x-2} } + \sqrt{x-2\sqrt{2}\sqrt{x-2} } $

$\sqrt{(\sqrt{x-2} + \sqrt{2} )^2} + \sqrt{(\sqrt{x-2} - \sqrt{2} )^2}$

$(\sqrt{x-2} + \sqrt{2} ) + (\sqrt{x-2} - \sqrt{2} )$

$ = 2\sqrt{x-2}$


ถ้า $2<x<3 \ \ \ \ \ \ 2\sqrt{x-2}$ น่าจะมีต่าระหว่าง .63 ถึง 1.99 มั๊ง






ดูๆแล้วมันทะแม่งๆยังไงๆอยู่ เอาใหม่ดีกว่า

มานึกได้ว่าเป็นเรื่องยกกำลัง งั้นก็ลองยกกำลังดูก็แล้วกัน


ให้ $ A = \sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}} $

$A^2 = x+2\sqrt{2x-4} +x-2\sqrt{2x-4} +2\sqrt{x^2-4(2x-4)} $

$A^2 = 2x+2\times \sqrt{x^2-8x+16} $

$A^2 = 2x+2\sqrt{(x-4)^2} $

$A^2 = 2x+2(x-4)$




แต่โจทย์กำหนด $2<x<3$ --> $x < 4$ ---> ค่า $+2(x-4)$ ต้องติดลบ ดังนั้น

$A^2 = 2x-2(x-4) \ \ \ \ \ $ (เอาอย่างนี้แหละ)

$ A^2 = 2x-2x+8$

$A^2 = 8$

$A = 2\sqrt{2} $

ตอบ $\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}} = 2\sqrt{2} \ \ \ $ Ans.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

12. จงหาค่าของ $\frac{35^{2552}+37(35^{2550}+9(35^2)+333)}{35^{2550}+37}$

$\dfrac{35^{2552}+37(35^{2550}+9(35^2)+333)}{35^{2550}+37}$

$= \dfrac{35^2\cdot 35^{2550}+37\cdot 35^{2550}+9\cdot 37\cdot 35^2+9\cdot 37^2}{(35^{2550}+37)}$

$= \dfrac{(35^{2550}+9\cdot 37)(35^2+37)}{(35^{2550}+37)}$


ขออนุญาตจอดสถานีนี้ ไปต่อไม่ถูก

(ถ้าคิดได้ ค่อยมาต่อใหม่)





มาทำต่อครับ จขกท. เปลี่ยนสถานีใหม่ เป็นดังนี้

12. จงหาค่าของ $\dfrac{35^{2552}+37(35^{2550})+9(35^2)+333}{35^{2550}+37}$


$\dfrac{35^2\cdot 35^{2550}+37(35^{2550})+9(35^2)+333}{35^{2550}+37}$

$ = \dfrac{(35^{2550}+9)(35^2+37)}{35^{2550}+37}$

แล้วจะไปทางไหนต่อดี ....

[Scylla_Shadow]

โอ้ ผมลงผิดเองครับ ขออภัยครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

15. มีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนซึ่งหาร 999991 ลงตัว

$999991 = 17\times 59\times 997$

$(1+1)(1+1)(1+1) = 6 $

คือ 1 , 17 , 59 , 997 , 1003 , 16949 , 58823 , 999991

ตอบ 6 จำนวน

[LightLucifer]

#30

ผมเอา x=y=z=27 ไปแทนในสมการที่โจทย์ให้มาแล้วมันไม่จริงอ่ะครับ ??

#36

มันต้องติดค่าสัมบูรณ์ด้วยครับ แล้วลองแก้สมการค่าสัมบูรณ์ดู

[jspan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

1.จงหาเลขโดดในหลักสิบของ $11^{22^{33^{44^{55^{66^{77^{88^{99}}}}}}}}$

ข้อนี้ ตอบ 2 ป่าวอ่ะ

[อยากเก่งเลขครับ]

กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงบวกและ $x,y$ เป็นจำนวนจริง โดยที่ $a+b=47$
$a^x=(\sqrt{ab})^\frac{x+y}{2}=b^y$ จงหาค่าสูงสุดของ $x^2+y^2$

[อยากเก่งเลขครับ]

1. ถ้า $\frac{(13x10^{44})+(4x10^{43})-(24x10^{41})}{(2x10^{30})-(8x10^{29})+(16x10^{27})}=Ax10^n$
เมื่อ $A$ เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด แล้วค่าของ $A$และ $n$ ต่างกันเท่าไร

2. จงหาค่า $x$ จากสมการ $343^{2x+4}=16^{3x+6}$

[S@ndV_Vich]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

17. จงหาผลบวกกำลังสองของคำตอบของสมการ $x^2-2x+1000=0$
[/hidden]

โจทย์ถาม ผลบวกกำลัง 2 คือ $a^2+b^2$
จาก
$a+b=2$ ..............(1)
$ab=1000$ ...............(2)

$(1)^2-2(1000)$
$(a+b)^2-2ab=2^2-2(1000)$
$a^2+b^2=4-2000$
=-1996

[S@ndV_Vich]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

2. จงหาค่า $x$ จากสมการ $343^{2x+4}=16^{3x+6}$

จะได้
$7^(6x+12)=2^(12x+24)$
จะได้ว่า $6x+12=12x+24=0$
เพราะฉะนั้น $x=-2$