ลูกบอล 13 สี (ความน่าจะเป็น)

[ครูนะ]

กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลอยู่ 13 สี สีละ 4 ลูก โดยที่ลูกบอล

ในแต่ละสี มีหมายเลข 1, 2, 3, 4 ตามลำดับ สุ่มหยิบลูกบอล

ออกมา 3 ลูก พร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอล

มีสีเหมือนกัน 2 ลูกเท่านั้น

เฉลยตอบ 72/425


รบกวนขอวิธีคิดด้วยครับ ผมคิดไม่ออกครับ

[ลูกชิ้น]

ลูกบอลมี 13 สี สีละ 4 ลูก ดังนั้นมีลูกบอลทั้งหมด 13*4 = 52 ลูก

จำนวนวิธีในการหยิบบอล 3 ลูกคือ $\binom{52}{3}$

จำนวนวิธีที่จะให้หยิบลูกบอลได้สีเหมือนกัน 2 ลูกเท่านั้น คือ
1. ลูกแรกเป็นสีอะไรก็ได้ เป็น $\binom{52}{1}$
2. ลูกที่สองต้องเหมือนกับสีแรก เป็น $\binom{3}{1}$
3. ลูกที่สามต้องไม่เหมือนกับสีแรก เป็น $\binom{48}{1}$

ดังนั้นได้จำนวนวิธีคือ $\binom{52}{1}\binom{3}{1}\binom{48}{1}$

และได้ความน่าจะเป็นคือ

$$ \frac{\binom{52}{1}\binom{3}{1}\binom{48}{1}}{\binom{52}{3}}=\frac{144}{425}$$

ไม่เฉลยผิด ผมก็คิดผิดครับ

[กิตติ]

ผมว่าเฉลยถูกแล้วครับ เพราะว่าวิธีคิดที่ตอบมาได้$\frac{144}{425} $นั้นคิดว่าการได้ลูกบอล$1-4,2-3,1-3,2-4$เป็นวิธีที่แตกต่างกัน แต่โจทย์บีบให้มองได้แต่หนึ่งแบบ เพราะถามว่ามีสีเหมือนกัน ไม่ได้สนใจหมายเลข เขาเอาหมายเลข1-4มาหลอกให้คิดว่าเป็นลูกที่แตกต่างกัน ดังนั้นงานจริงๆจะแบ่งเป็น
1.เลือกสีลูกบอลก่อน ได้ 13 แบบ......
2.หยิบ2ลูกจาก4ลูก ซึ่งต้องคิดว่าเป็นลูกบอลสีเดียวกันหมด จึงหยิบได้$\frac{4!}{2!2!}=6 $แบบ
3.เลือกอีกหนึ่งลูกจาก 48ลูกที่เหลือก็ได้ $48$ วิธี
4.หาsample space ได้เท่ากับ$\frac{52!}{49!3!} $ $=26\times 17\times 50$

ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลมีสีเหมือนกัน 2 ลูกเท่านั้น เท่ากับ$\frac{13\times 6\times 48}{26\times 17\times 50} = \frac{72}{425} $

[ครูนะ]

ขอบคุณมากครับ