ช่วยหาอนุกรมนี้หน่อยครับ

[DOMO]

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{20^n}{(5^n-4^n)(5^{n+1}-4^{n+1})} = ?$

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DOMO

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{20^n}{(5^n-4^n)(5^{n+1}-4^{n+1})} = ?$

ลองแบบนี้นะครับ ให้ $A=(\frac{5}{4})^n$ จากโจทย์จะได้ว่า $$\frac{A}{(A-1)(5A-4)}=\frac{1}{A-1}-\frac{4}{5A-4}=P(n)-P(n+1)$$ โดยที่ $$P(n)=\frac{4^n}{5^n-4^n}$$ ดังนั้น $$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{20^n}{(5^n-4^n)(5^{n+1}-4^{n+1})}=P(1)-P(\infty)=4$$