|
|
#1
05 กรกฎาคม 2008, 23:36
|
||||
|
||||
ช่วยด้วยครับ
มีวิธีดูหรือเปล่าครับ ว่าพหุนามนี้ไม่มีรากจริงเลย หรือมี
 05 กรกฎาคม 2008 23:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 
|
|
#2
06 กรกฎาคม 2008, 08:57
|
||||
|
||||
|
อย่างน้อยที่ผมนึกออกก็คือ
ถ้าเป็นกำลังคี่ มันก็ต้องมีรากจริงๆอย่างน้อบ 1 ราก ส่วนจะหาค่าออกมาได้แบบเป๊ะๆหรือเปล่านี่ก็อีกเรื่องหนึ่งครับ ส่วนถ้าเป็นกำลังคู่... ถ้าดิฟพหุนาม มันจะได้พวก local extremum (ซึ่งตรงนี้จะออกมาเป็นพหุนามกำลังคี่ นั่นคือต้องมีอย่างน้อย 1 ราก) ก็ลองแทนแต่ละตัวดู (คิดว่าสามารถหาได้จาก Newton's Method) ถ้ามันมีอันที่แทนแล้วมันน้อยกว่า 0 ก็แสดงว่ามันต้องตัดแกน x สักที่หนึ่ง ใช่ไหมครับ? แต่ถ้ามันมากกว่า 0 หมด ก็แสดงว่ามันไม่ตัดแกน x เลย แบบนี้ได้ไหมครับ? 06 กรกฎาคม 2008 08:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin
|
|
#3
06 กรกฎาคม 2008, 20:31
|
|||
|
|||
|
ใช่ครับ ปัญหามันอยู่ที่ดีกรีสูงสุดเป็นคู่
ถ้าถึงจุดนั้นแล้ว ก็ต้องงัดความสามารถอสมการออกมาใช้แล้วละครับ โดยแยกพิจารณาบวกกับลบเป็นสองพหุนาม (ได้มาจากแทน $x$ ด้วย $-x$) หรือแล้วแต่เทคนิคแต่ละคนนะครับ 
__________________
ผักกาด - Pakaj
|
|
#4
06 กรกฎาคม 2008, 23:31
|
||||
|
||||
|
อย่าง $217 + 378 x + 333 x^2 + 175 x^3 + 56 x^4 + 11 x^5 + x^6$ ทำอย่างไรครับ ว่าไม่มีรากจริงอยู่เลย
|
|
#5
07 กรกฎาคม 2008, 02:05
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#6
07 กรกฎาคม 2008, 19:58
|
||||
|
||||
|
ขอโทษทีครับ ยกตัวอย่างผิด ถ้าเป็นอย่างนี้หละครับ
$3898+4104x+2241x^2+720x^3+145x^4+16x^5+x^6=0$ หละครับ
|
|
#7
08 กรกฎาคม 2008, 08:20
|
|||
|
|||
|
การวิเคราะห์รากของพหุนามที่มีกำลังมากกว่าสาม
ผมว่ายังคงยากอยู่มากๆเลยครับ ตอนนี้ก็ยังมีการทำวิจัยกันอยู่เลย ทั้งแบบ algebraic และ analytic ในทางทฤษฎีเราสามารถแยกตัวประกอบพหุนาม ที่มีส.ป.ส. เป็นจำนวนจริงให้อยู่ในรูปผลคูณของ พหุนามเชิงเส้นกับพหุนามกำลังสองได้เสมอ แต่ในทางปฏิบัติการแยกตัวประกอบดังกล่าวทำได้ยากมากครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#8
08 กรกฎาคม 2008, 18:06
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#9
09 กรกฎาคม 2008, 07:23
|
|||
|
|||
|
มาจากทฤษฎีที่ว่า
ถ้า $a+bi$ เป็นรากของ $P(x)$ แล้ว $a-bi$ เป็นรากของ $P(x)$ ด้วย ดังนั้นพหุนามลดทอนไม่ได้บน $\mathbb{R}$ จะอยู่ในรูป $x-a$ หรือ $x^2-2ax+a^2+b^2$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
  |
|
|
