Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 กรกฎาคม 2009, 18:32
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Smile ข้อสอบเรขา+พีชสอวนช่วยคิดด้วยนะครับ

รบกวนด้วยนะครับ
หนังสือเฉลยข้อสอบสอวนปี 2543-2551 ซื้อที่ไหนกันครับศูนย์หนังสือจุฬามีรึเปล่าวครับ
มีของปี 2546 2547 และ 2551 นะครับ
ถ้าเป้นไปได้ขอ solution เลยได้ไหมครับ

1.วงกลมที่มี o เป็นจุดศูนย์กลางแนบในสามเหลี่ยม ABC ลากเส้นตรง DOE ขนานกับด้าน BC พบ AB และ AC
ที่จุด D,E ตามลำดับถ้า AB=12,AC=18,BC=15
พื้นที่สามเหลี่ยม ADE=? ตารางหน่วย
รูปภาพที่แนบมาด้วย
     
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 08 กรกฎาคม 2009, 16:05
Naruto-Su.'s Avatar
Naruto-Su. Naruto-Su. ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 27
Naruto-Su. is on a distinguished road
Default

ย้ายไปห้องประถมต้นด้วยครับ
นี่คือคำสั่ง
__________________
ที่รัก...
มันไม่มีค่าอะไรหรอกนะ
กับความรู้สึกของคนโง่-โง่อย่างฉัน
ยิ่งนานไป... ฉันก็ยิ่งเจ็บ…มากขึ้นทุกวัน
ความเจ็บปวด... จากจุดเล็ก-เล็ก…ก่อตัวขึ้น
...เป็นความเจ็บปวดอย่างไม่มีที่สิ้นสุด
เวลาที่เธออยู่กับเขา...เธอไม่รู้หรอก...
ฉันเจ็บที่ใจอย่างไร

Naruto-Su.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 08 กรกฎาคม 2009, 16:21
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,888
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
หนังสือเฉลยข้อสอบสอวนปี 2543-2551 ซื้อที่ไหนกันครับศูนย์หนังสือจุฬามีรึเปล่าวครับ
มีครับ ซีเอ็ดก็มี
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 08 กรกฎาคม 2009, 16:35
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default




$\frac{AO}{OD} = \frac{AF}{FB} + \frac{AE}{EC}$

$\frac{11}{OD} = \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$

$\frac{11}{OD} = \frac{11}{12}$


$OD = 12$

$AD = 11+ 12 = 23$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 08 กรกฎาคม 2009, 18:03
Kaito KunG's Avatar
Kaito KunG Kaito KunG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2009
ข้อความ: 123
Kaito KunG is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew View Post
1.วงกลมที่มี o เป็นจุดศูนย์กลางแนบในสามเหลี่ยม ABC ลากเส้นตรง DOE ขนานกับด้าน BC พบ AB และ ACที่จุด D,E ตามลำดับถ้า AB=12,AC=18,BC=15พื้นที่สามเหลี่ยม ADE=? ตารางหน่ว
$15\sqrt{7} `?? `$
__________________
Life is not always beautiful .

08 กรกฎาคม 2009 18:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Kaito KunG
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 08 กรกฎาคม 2009, 18:25
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 544
jabza is on a distinguished road
Default

ค่าน้อยสุดของสมาชิกในY คือ 5 ครับ

Hint $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) = 7 $.....(1)
และหาค่าabที่ติดค่าa+b จากสมการ
$a^2 + b^2 + a + b + ab = 4$

นั่นคือ จะได้ ค่า $ ab = (a+b)^2 + (a+b) -4 $ นำค่านี้ไปแทนในสมการที่(1)


จะได้ค่า a+b 2ค่า คือ $\frac{-7}{2} ,1 $


Ps. ขอโทษทีนะครับ ถ้าผมอธิบายไม่รู้เรื่อง เพราะตอนนี้ เป็นไข้อยู่ด้วยครับ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 08 กรกฎาคม 2009, 19:02
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post



$\frac{AO}{OD} = \frac{AF}{FB} + \frac{AE}{EC}$

$\frac{11}{OD} = \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$

$\frac{11}{OD} = \frac{11}{12}$


$OD = 12$

$AD = 11+ 12 = 23$
ทำไม$\frac{AO}{OD} = \frac{AF}{FB} + \frac{AE}{EC}$ครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 08 กรกฎาคม 2009, 19:03
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kaito KunG View Post
$15\sqrt{7} `?? `$
ผมคิดได้ไม่ตรงิ่ครับรบกวนช่วยแสดงวิธีทำได้ไหมครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 09 กรกฎาคม 2009, 12:53
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew View Post
ทำไม$\frac{AO}{OD} = \frac{AF}{FB} + \frac{AE}{EC}$ครับ

ก่อนอื่น ขอทำความเข้าใจก่อนว่า เศษส่วนที่เท่ากัน ถ้าเอาเศษบวก(หรือลบ)เศษ ส่วนบวก(หรือลบ)ส่วน อัตราส่วนยังเท่าเดิม เช่น

$\frac{1}{2} = \frac{4}{8} = \frac{20}{40} = \frac{4+20}{8+40} = \frac{20-4}{40 - 8} = \frac{50 +1}{100+2} = \frac{50 -1}{100-2} $

ทีนี้ก็มาถึงเวลาพิสูจน์ว่า $\frac{AO}{OD} = \frac{AF}{FB} + \frac{AE}{EC}$

จากรูป อักษรสีแดงคือพื้นที่สามเหลี่ยมเล็กๆแต่ละอัน
เราจะใช้ความสัมพันธ์ อัตราส่วนด้าน กับอัตราส่วนพื้นที่เป็นหลักในการพิสูจน์

สามเหลี่ยม $ ABD \ \ \ \ \ \ \ \frac{AO}{OD} = \dfrac{a+b}{d} $

สามเหลี่ยม $ ACD \ \ \ \ \ \ \ \frac{AO}{OD} = \dfrac{c+e}{f} $

ดังนั้น $\frac{AO}{OD} = \dfrac{(a+b) + (c+e)}{(d+f)}$ ...................(1)


สามเหลี่ยม $AOB \ \ \ \ \ \ \ \frac{AF}{BF} = \dfrac{a}{b} $ ...................(2)

สามเหลี่ยม $ABC \ \ \ \ \ \ \ \frac{AF}{BF} = \dfrac{a+c+e}{b+d+f} $ ...................(3)

จาก (3) และ (2) $\ \ \ \ \ \ \ \frac{AF}{BF} = \dfrac{(a+c+e)-a}{(b+d+f)- b} = \dfrac{c+e}{d+f}$ ...................(4)



สามเหลี่ยม $AOC \ \ \ \ \ \ \ \frac{AE}{CE} = \dfrac{c}{e} = \dfrac{b+a+c}{d+f+e} $

จะได้ $ \ \ \ \ \ \ \ \frac{AE}{CE} = \dfrac{(b+a+c)-c}{(d+f+e)-e} = \dfrac{b+a}{d+f}$ .....................(5)


(4) + (5) $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{AF}{BF} + \frac{AE}{CE} = \dfrac{c+e}{d+f} +\dfrac{b+a}{d+f} = \dfrac{(c+e) + (b+a)}{(d+f)}$



จาก (1) จะได้ $\frac{AO}{OD} = \frac{AF}{BF} + \frac{AE}{CE} $


จากการพิสูจน์ข้างต้น จึงสรุปเป็นสูตรได้ว่า
สามเหลี่ยมใดๆ ABC มี AF : FB = m :n และ AE : EC = p : q แล้ว

$\frac{AO}{OD} = \frac{m}{n} + \frac{p}{q} $

สูตรนี้นำไปใช้ได้เลยครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

09 กรกฎาคม 2009 12:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: แก้คำผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 09 กรกฎาคม 2009, 13:37
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew View Post
ผมคิดได้ไม่ตรงิ่ครับรบกวนช่วยแสดงวิธีทำได้ไหมครับ
สามเหลี่ยม ABC กำหนดด้านทั้ง 3 มาให้ วานท่าน heron ช่วย

จะได้พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = $ \frac{135}{4}\sqrt{7} $

จากพื้นที่สามเหลี่ยม ABC ที่ได้ ก็หารัศมีวงกลมได้ = $\frac{3}{2}\sqrt{7} \ \ \ \ \ $ (หาจากพื้นที่สามเหลี่ยมเล็ก AOB+ AOC + BOC)

เมื่อได้พื้นที่ ก็หาส่วนสูง สามเหลี่ยม ABC ที่มี BC เป็นฐาน ได้ =$ \frac{9}{2} \sqrt{7} $

ส่วนสูงของสามเหลี่ยม ADE = สูงสามเหลี่ยม ABC ลบด้วยรัศมี


ต่อไปก็ใช้สามเหลี่ยมคล้าย


$\frac{ฐานสามเหลี่ยม ADE}{ฐานสามเหลี่ยม ABC } = \frac{สูง ADE}{สูง ABC }$


จะได้ฐานสามเหลี่ยม ADE =$ \frac{2}{3} \times BC$


สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมทั่วไป

จะได้ สามเหลี่ยม ADE =$ 15\sqrt{7} $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

09 กรกฎาคม 2009 13:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 09 กรกฎาคม 2009, 17:02
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
สามเหลี่ยม ABC กำหนดด้านทั้ง 3 มาให้ วานท่าน heron ช่วย

จะได้พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = $ \frac{135}{4}\sqrt{7} $

จากพื้นที่สามเหลี่ยม ABC ที่ได้ ก็หารัศมีวงกลมได้ = $\frac{3}{2}\sqrt{7} \ \ \ \ \ $ (หาจากพื้นที่สามเหลี่ยมเล็ก AOB+ AOC + BOC)

เมื่อได้พื้นที่ ก็หาส่วนสูง สามเหลี่ยม ABC ที่มี BC เป็นฐาน ได้ =$ \frac{9}{2} \sqrt{7} $

ส่วนสูงของสามเหลี่ยม ADE = สูงสามเหลี่ยม ABC ลบด้วยรัศมี

ต่อไปก็ใช้สามเหลี่ยมคล้าย


$\frac{ฐานสามเหลี่ยม ADE}{ฐานสามเหลี่ยม ABC } = \frac{สูง ADE}{สูง ABC }$


จะได้ฐานสามเหลี่ยม ADE =$ \frac{2}{3} \times BC$


สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมทั่วไป

จะได้ สามเหลี่ยม ADE =$ 15\sqrt{7} $
ตรงนั้นแหละครับงง
คือผมทำแบบนี้ครับ
หลังจากลากเส้น DOE แล้วจะได้สี่เหลี่ยมคางหมูหนึ่งรุปซึ่งสูงมันจะเท่ากับ รัศมีของวงกลมอ่ะครับ
หลังจากนั้นใช้
พ.ท ABC=พ.ท. ADE+พ.ท.คางหมู
ซึ่งอัตราส่วนด้านแต่ละด้านของ ADE ผมแก้ให้อยู่ในรูปตัวแปร x ตัวเดียวโดยสามเหลี่ยมคล้ายน่ะครับ
จะได้อักตราส่วนด้านทั้งสามในรูปตัวแปร x มา
หลังจากนั้นแก้สมการหาค่า x แล้วใช้ HERO อีกรอบอ่ะครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 09 กรกฎาคม 2009, 17:52
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ส่วนสูงของสามเหลี่ยม ADE = สูงสามเหลี่ยม ABC ลบด้วยรัศมี
ลากเส้นตั้งฉากจาก A ตั้งฉาก BC ที่จุด X จะได้ AX เป็นส่วนสูงของ ABC
ให้ AX ตัด DE ที่จุด Y จะได้ AY เป้นส่วนสูงของ ADE
แต่ AY = AX - XY (XY ก็คือส่วนส่วนสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งก็คือรัศมีของวงกลม)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:14


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha