Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > อสมการ
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 05 มิถุนายน 2016, 08:56
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

สมมติ $a \ge b+c$ แล้วกระจายฝั่งซ้ายออกมาครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 07 มิถุนายน 2016, 23:27
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ให้ $a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า $\dfrac{a^5}{a^4+b^4}+\dfrac{b^5}{b^4+c^4}+\dfrac{c^5}{c^4+a^4}\geq\dfrac{a+b+c}{2}$
ไม่ค่อยแน่ใจครับว่าถูกรึเปล่าโดยเฉพาะบรรทัดแรกๆช่วยcheckให้หน่อยนะครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 08 มิถุนายน 2016, 01:12
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

#17 บรรทัดที่สี่ไม่จริงครับ

เพราะว่าถ้าหากมันจริงสำหรับทุก triple $(a,b,c)$ ลองแทนใหม่เป็น $(b,a,c)$ จะได้ว่าอสมการมันกลับด้าน
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 18 มิถุนายน 2016, 22:40
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ให้ $a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า $\dfrac{a^5}{a^4+b^4}+\dfrac{b^5}{b^4+c^4}+\dfrac{c^5}{c^4+a^4}\geq\dfrac{a+b+c}{2}$
คิดออกกกแล้วค้าบบบ ดีใจมากๆคิดตั้งนาน วิธีนี้น่าจะถูกแล้วใช่มั้ยครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 19 มิถุนายน 2016, 00:25
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

บรรทัดที่สามไม่จริงนะครับ เพราะลำดับ $(a^5,b^5,c^5)$ กับ $(\frac{1}{a^4+b^4},\frac{1}{b^4+c^4},\frac{1}{c^4+a^4})$ ไม่ไปทางเดียวกัน

ถ้าไปทางเดียวกันจะต้องเป็น $(a^5,b^5,c^5)$ กับ $(\frac{1}{b^4+c^4},\frac{1}{c^4+a^4},\frac{1}{a^4+b^4})$ ครับ
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 19 มิถุนายน 2016, 07:05
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Icon22

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania View Post
บรรทัดที่สามไม่จริงนะครับ เพราะลำดับ $(a^5,b^5,c^5)$ กับ $(\frac{1}{a^4+b^4},\frac{1}{b^4+c^4},\frac{1}{c^4+a^4})$ ไม่ไปทางเดียวกัน

ถ้าไปทางเดียวกันจะต้องเป็น $(a^5,b^5,c^5)$ กับ $(\frac{1}{b^4+c^4},\frac{1}{c^4+a^4},\frac{1}{a^4+b^4})$ ครับ

งือออ ผิดอีกแล้วหรอออ เศร้าา ยากจริงๆครับข้อนี้ ผมคิดมาหลายวิธีแล้วไม่ออกเลยย

ใครคิดข้อนี้ออกแล้วขอhintเล็กๆหน่อยได้มั้ยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 04 กรกฎาคม 2016, 19:54
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ให้ $a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า $\dfrac{a^5}{a^4+b^4}+\dfrac{b^5}{b^4+c^4}+\dfrac{c^5}{c^4+a^4}\geq\dfrac{a+b+c}{2}$
อาจาร์ยnooonuiiรบกวนช่วยhintหน่อยสิครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 10 กรกฎาคม 2016, 01:04
ThE-dArK-lOrD ThE-dArK-lOrD ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 เมษายน 2016
ข้อความ: 22
ThE-dArK-lOrD is on a distinguished road
Default

(Solution by Vasile)
รูปภาพที่แนบมาด้วย
File Type: pdf Inequalities.pdf‎ (48.5 KB, 668 views)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 11 กรกฎาคม 2016, 15:35
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ CoNanKung View Post
อาจาร์ยnooonuiiรบกวนช่วยhintหน่อยสิครับ
ลองดูที่ #23 ครับ ผมนั่งรออยู่นานเผื่อว่าจะมีคนทำเฉลยแบบสวยๆบ้าง

แต่โจทย์มันยากครับก็เลยหาเฉลยสวยๆยากหน่อย ดูแล้วไม่น่าจะยากแต่ก็อย่างที่เห็นเฉลยแหละครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 29 สิงหาคม 2016, 20:09
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania View Post
สวัสดีครับ อยากร่วมสนุกเหมือนกัน

ให้ $a_1,a_2,...,a_n$ เป็นจำนวนจริงบวกที่ $a_1a_2...a_n=1$ จงแสดงว่า

$$\frac{a_1}{n-1+a_1}+\frac{a_2}{n-1+a_2}+...+\frac{a_n}{n-1+a_n}\leq 1$$


ช่วยhintข้อนี้หน่อยสิครับ ผมคิดมาหลายเดือนแล้วยังไม่ออกสักที
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 30 สิงหาคม 2016, 00:15
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ CoNanKung View Post
ช่วยhintข้อนี้หน่อยสิครับ ผมคิดมาหลายเดือนแล้วยังไม่ออกสักที
อสมการนี้ไม่จริงรึเปล่าครับ

ให้ $n=3, a_1=2, a_2=2, a_3=\frac{1}{4}$

จะได้ $a_1a_2a_3=1$

และ $\frac{a_1}{n-1+a_1}+\frac{a_2}{n-1+a_2}+\frac{a_3}{n-1+a_3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}>1$

30 สิงหาคม 2016 00:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ otakung
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 30 สิงหาคม 2016, 07:11
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ otakung View Post
อสมการนี้ไม่จริงรึเปล่าครับ

ให้ $n=3, a_1=2, a_2=2, a_3=\frac{1}{4}$

จะได้ $a_1a_2a_3=1$

และ $\frac{a_1}{n-1+a_1}+\frac{a_2}{n-1+a_2}+\frac{a_3}{n-1+a_3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}>1$
ข้อนี้โจทย์แก้จาก<=1เป็น >=1ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 09 ตุลาคม 2016, 20:57
หัวหมาหางสิงโต's Avatar
หัวหมาหางสิงโต หัวหมาหางสิงโต ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 37
หัวหมาหางสิงโต is on a distinguished road
Default

เอาข้อง่ายๆ มาปลอบใจครับ
จงพิสูจน์ว่า \[a^a b^b c^c \geqslant (abc)^\frac{a+b+c}{3}\]

09 ตุลาคม 2016 20:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หัวหมาหางสิงโต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 13 ตุลาคม 2016, 08:08
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หัวหมาหางสิงโต View Post
เอาข้อง่ายๆ มาปลอบใจครับ
จงพิสูจน์ว่า \[a^a b^b c^c \geqslant (abc)^\frac{a+b+c}{3}\]

ข้อนี้ใช้weight amgm ของ(1/a)^(a/a+b+c)อะครับ

โทดทีครับพอดีผมมาเข้าค่ายสอวนเลยไม่มีคอมให้พิมเป็นภาพแล้วผมก็ใช้พวกสัญลักษณ์ในเว็บนี้ไม่ค่อยเป็นซะด้วย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 13 ตุลาคม 2016, 08:12
CoNanKung's Avatar
CoNanKung CoNanKung ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2016
ข้อความ: 56
CoNanKung is on a distinguished road
Default

ใครมีโจทย์สนุกๆอีกมาแบ่งปันกันได้นะครับ


ปล.ข้อคุณbeatmaniaนี่ยากจริงๆครับคิดมาหลายเดือนยังไม่ออกเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:08


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha