งง โจทย์ความน่าจะเป็น

[Tu 71]

ในการสร้างโค้ด กำหนดให้ใช้อักขระ 3 ตัวที่ไม่ซ้ำกัน โดยต้องมีตัวอักษรภาษาอังกฤษ(A ถึง F)และมีตัวเลข(0 ถึง 9) อย่างน้องหนึ่งตัว จำนวนรหัสที่สร้างได้โดยไม่ซ้ำกันได้กี่แบบ (เฉลย 2,520)

ผมสงสัยว่า วิธีทำผมทำผิดตรงไหน ผมได้คำตอบเป็น 2 เท่า ของเฉลย
ผมทำแบบนี้ (6 c 1) X (10 c 1) X (14 c 1) X 3! = 5040

(6 c 1) คือ 6เลือก1 คือตัวอักษร
(10 c 1) คือ 10 เลือก 1 คือ ตัวเลข
(14 c 1) คือ ที่เหลือ
3! คือ การจัด

ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับคำตอบครับ ช่วยชี้แจงที

[tongkub]

ผมคิดแบบนี้ครับ = ทั้งหมด - เลขหมด - ตัวอักษรหมด = 16P3 - 10P3 - 6P3 = 2520 ครับ

[กิตติ]

ที่คิดได้มากกว่าเฉลยตั้งสองเท่าเพราะว่าอย่างนี้ครับ
ในการเลือกตัวอักษรครั้งแรก สมมุติว่าเลือกได้ A
เลือกตัวเลขตัวหนึ่ง สมมุติว่าได้ 0
และเลือกตัวที่สามโดยเอาตัวอักษรและตัวเลขที่เหลือมาเทรวมกันแล้วหยิบมาหนึ่งตัว สมมุติว่าได้ B.....AOB
มันนับซ้ำเหมือนกรณีที่ในการเลือกตัวอักษรครั้งแรก สมมุติว่าเลือกได้ B ,เลือกตัวเลขตัวหนึ่ง สมมุติว่าได้ 0 และเลือกตัวที่สามได้ A.....B0A

จริงๆน่าจะทำแบบ....1.มีตัวเลข 2 ตัว กับ 2.มีตัวอักษร 2ตัว แล้วเอามาบวกกัน
1.ตัวเลข2ตัว...ได้$\binom{6}{2} \times \binom{10}{1}\times 3! $
เท่ากับ$900$
2.มีตัวอักษร 2ตัว...ได้$\binom{10}{2} \times \binom{6}{1}\times 3! $
เท่ากับ$1620$
รวมได้$2520$ แบบ
จะคิดแบบน้องTongก็ได้ครับ