จำนวนเชิงซ้อนครับ

[Tu 71]

ถ้า z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับสมการ z$\left|\,\right. $z$\left.\,\right| $+2z+i=0 แล้วส่วนจินตภาพของzมีค่าเท่ากับเท่าใด เฉลย 1-$\sqrt{2} $ ผมได้-1-$\sqrt{2} $ เพราะอะไรครับ ช่วยแสดงวิธีทำที ขอบคุณครับ

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tu 71

ถ้า z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับสมการ z$\left|\,\right. $z$\left.\,\right| $+2z+i=0 แล้วส่วนจินตภาพของzมีค่าเท่ากับเท่าใด เฉลย 1-$\sqrt{2} $ ผมได้-1-$\sqrt{2} $ เพราะอะไรครับ ช่วยแสดงวิธีทำที ขอบคุณครับ

$z=a+bi$

$z|z|=\sqrt{a^2+b^2}(a+bi)+2(a+bi)+i=0$

$a(\sqrt{a^2+b^2}+2)+(b(\sqrt{a^2+b^2}+2)+1)i=0+0i$

เทียบสปส สำหรับส่วนจริงและจินตภาพ ได้สองสมการคือ


$b(\sqrt{a^2+b^2}+2)+1=0.........(1)$

$a(\sqrt{a^2+b^2}+2)=0............(2)$

คูณ a เข้าสมการ 1 คูณ b เข้าสมการ 2 จะได้

$ab(\sqrt{a^2+b^2}+2)=0...............(3)$

$ab(\sqrt{a^2+b^2}+2)+a=0.............(4)$

(4)-(3) จะได้ a=0

แทนลงใน (1) จะได้

$b|b|+2b+1=0$

case b เป็น +
$b|b|+2b+1=0$ กลายเป็น

$b^2+2b+1=0$

แก้ได้ b=-1 ซึ่งขัดแย้ง
-----------------------------------
case b เป็น -

$-b^2-2b+1=0$

b=$\frac{2\pm\sqrt{2^2-4(-1)(1)}}{-2}$

b=$\frac{2\pm2\sqrt{2}}{-2}$

ได้ $b=-1-\sqrt{2},b=-1+\sqrt{2}$ แต่ b เป็น- ดังนั้น

$b=-1-\sqrt{2}$

[@deknaew@หัดคิด@]

ขอโทษนะครับ คือว่าทำไมส่วนข้างล่างถึงเป็น 2 อะครับ ตรงบรรทัดที่ใช้สูตรอะครับ
ต้องได้ส่วนเป็น -2 ไม่ใช่หรอครับ

[weirdo]

จริงซิ 2a=-2นี้หน่า เพราะ a= -1

[Beta]

ิ$ b = \frac{1\pm \sqrt{(1)^2-(1)(-1)} }{(-1)} $
$b = -1\pm \sqrt{2} $

ครับ

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ @deknaew@หัดคิด@

ขอโทษนะครับ คือว่าทำไมส่วนข้างล่างถึงเป็น 2 อะครับ ตรงบรรทัดที่ใช้สูตรอะครับ
ต้องได้ส่วนเป็น -2 ไม่ใช่หรอครับ

อ่อใช่แล้วครับ พอดีว่าไม่มีกระดาษทด เลยทดสดๆในนี้เลยแล้วไม่ได้ตรวจสอบอะไรมาก เพราะดึกแล้ว แก้ไขให้แล้วนะครับ

[Tu 71]

ขอบคุณครับ

[Mathopolis]

สรุปว่า เฉลยผิดนั่นเองสินะ