ชวยแก้หน่อยครับ

Tu 71 · #1 19 เมษายน 2009, 20:42

ให้ p แทนจุด (4,2)และ พิจารณาวงกลม x^2+y^2 = 2 ใว้นสัมผัสวงกลมสองเส้นที่ผ่านจุด p ให้ (x1.y1)และ(x2,y2) คือจุดสัมผัสของเส้นสัมผัสวงกลมสองเส้นดังกล่าว $\left|\,x1+x2 \right|$ มีค่าเท่าใด

teamman · #2 19 เมษายน 2009, 22:59

คือว่า ข้อนี้ผมดุตรงที่เค้าบอกว่า สัมผัสอ่าครับ ถ้าสัมผัส แสดงว่าต้องตัดกันแค่จุดเดียวนั่นหมายความว่าต้องมีอะไรซักอย่างที่ทำให้เมื่อแทนค่า ในสมการแล้วออกมาแค่ ค่าเดียว ลองดุนะครับ
ผมคิดแบบนี้ แหละครับ ส่วนคำตอบผมได้ $\frac{4}{5}$ อ่าครับไม่รู้ถูกป่าวนะ เหอๆ

nongtum · #3 20 เมษายน 2009, 00:04

#2
คำตอบถูกแล้วครับ

ข้อนี้แก้ได้หลายแบบ ไม่ว่าจะโดยการใช้แคลคูลัสช่วย หรือการตั้งสามสมการแล้วใช้นิยามของเส้นตั้งฉากและจุดสัมผัสครับ
แต่ผมทำโดยอาศัยความจริงที่ว่า วงกลม $x^2+y^2$ และวงกลม $x^2+y^2-8x-4y+2=0$ มีจุดตัดบนเส้นตรง $2x+y=1$ ครับ
ที่เหลือก็เอาสมการเส้นตรงไปแทนในวงกลม แล้วก็แก้สมการกำลังสองในเทอมของ $x$ นิดหน่อยครับ (ที่จริงจะไม่แก้ ดูสมการแล้วตอบเลยก็ได้ครับ)