การเรียงสับเปลี่ยน และความน่าจะเป็น

[aoferingstar]

$$1. จากคำว่า SOCICOLOGICAL จะสามารถนำมาจัดเรียงใหม่ได้กี่วิธีถ้าให้ O อยู่ติดกันได้เพียงแค่ 2 ตัวเท่านั้น$$

$$2. จากคำว่า BARBARELL จะนำมาจัดเรียงใหม่คราวละ 4 ตัวอักษรได้กี่วิธี$$

$$3. 0! + 1! + 2! + 3! + ... + 1000! หารด้วย 60 จะเหลือเศษเท่าใด$$

$$4. กำหนดให้ 20! = R จงหาค่าของ 1x1! + 2x2! + 3x3! + ... + 19x19!$$

$$แถมเรื่อง เลขยกกำลัง 1 ข้อ$$

$$5. {2778^3} - ({2778^2} \times 2777) - (2778 \times {2777^2}) + {2777^3} มีค่าเท่ากับเท่าใด$$

[~ToucHUp~]

1.ใช้หลักcomplement วิธีทั้งหมด-วิธีที่โอติดกัน 3 ตัว
ได้ $\frac{13!}{3!3!2!2!}-\frac{11!}{3!2!2!}$ วิธี
2.ได้ $\frac{9!}{5!2!2!2!2!}$
3.จะสังเกตว่าการที่จะหาร 60 ลงตัวต้องมี 3,4,5 เป็นตัวประกอบ
พบว่าตั้งแต่ 5! เป็นต้นไปมี 60 เป็นตัวประกอบเศษจึงมีค่าเท่ากับ 0!+1!+2!+3!+4!=34
4.ให้ $x=1\times 1!+2\times 2!+...+19\times 19!$
$x+1=1+1\times 1!+2\times 2!+...+19\times 19!$
จะสังเกตว่า $n!+n\times n!=(n+1)!$
ดังนั้น $x+1=20!$
จะได้ $x=20!-1=R-1$
5.ให้ $2778=a$ และ $2777=b$
จะได้ $a^3-a^2b-ab^2+b^3$
$a^2(a-b)-b^2(a-b)$
$(a^2-b^2)(a-b)$
$(a-b)(a-b)(a+b)=5555$

ผิดพลาดตรงไหนก็ขออภัยนะครับ

[lek2554]

#2

ข้อ 2. ผิดนะครับ เค้าให้นำมาจัดเรียงแค่ 4 ตัว

ข้อ 3. ตั้งแต่ $5!$ เป็นต้นไป หารด้วย 60 ลงตัว

[~ToucHUp~]

แก้แล้วครับ ตอนแรกอ่านโจทย์ไม่เคลียล์

[lek2554]

ยังผิดอยู่ครับ

[~ToucHUp~]

ยังไงอ่ะครับ

[polsk133]

บวกเลขผิดครับ

[~ToucHUp~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

บวกเลขผิดครับ

ตรงไหนครับ

[polsk133]

อ่อ ผมผิดเองครับ ขอโทษทีครับ

[MIN+]

ช่วยอธิบายข้อ 1 และข้อ 2 อย่างละเอียดด้วยนะครับ
1.จากคำว่าSOCICOLOGICALจะสามารถนำมาจัดเรียงใหม่ได้กี่วิธีถ้าให้Oอยู่ติดกันได้เพียงแค่2ตัวเท่านั้น

2.จากคำว่าBARBARELLจะนำมาจัดเรียงใหม่คราวละ4ตัวอักษรได้กี่วิธี