ค่าต่ำสุดของlogครับ

[Oriel]

$f(x)=\frac{(log_5x)^2+alog_5x-a}{log_5x-1}$ , $a>0$ โดย $f(x)$ อยู่ใน $(a,\infty )$

จงหา $x$ ที่ทำให้ $f(x)$ มีค่าต่ำที่สุด

[poper]

เหมือนจะหาได้แค่ต่ำสุดสัมพัทธ์นะครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Oriel

$f(x)=\frac{(log_5x)^2+alog_5x-a}{log_5x-1}$ , $a>0$ โดย $f(x)$ อยู่ใน $(a,\infty )$

จงหา $x$ ที่ทำให้ $f(x)$ มีค่าต่ำที่สุด

ผมคิดว่าโจทย์ควรจะเป็นแบบนี้มากกว่า

$f(x)=\frac{(log_5x)^2+alog_5x-a}{log_5x-1}$ , $a>0$ โดย $f(x)$ อยู่ใน $(5,\infty )$

ซึ่งถ้าเป็นแบบนี้ แล้วค่าต่ำสุดของ y จะเท่ากับ a + 4 ซึ่งจะเกิดเมื่อ $x = 5^2 = 25$ ครับ.

[Oriel]

อ้อ ขอบคุณครับ

จัดรูปแล้วก็หาอนุพันธ์หรอครับ?

[poper]

ถ้าโจทย์เป็นอย่างที่คุณ gon บอก ก็ได้เท่ากันครับ
อาจสมมุติ $\log_5x=t$ แล้วก็หาอนุพันธ์ จับเท่ากับ $0$
หาค่า $t$ แล้วก็กลับไปหาค่า $x$ ครับ

[gon]

ผมแก้อสมการเอาครับ ไม่ได้ใช้อนุพันธ์ เพราะ ม.5 น่าจะยังไม่ได้เรียน $$y = \frac{b^2+ab-a}{b-1}$$ เมื่อ $b = \log_5x$ จัดรูปเป็น $b^2+(a-y)b+(y-a) = 0$ ซึ่งจะมีคำตอบเมื่อ

$(a-y)^2\ge 4(y-a) \iff (y-a)(y-a-4) \ge 0 \iff y \le a \vee y \ge a+4 $ ที่เหลือก็แทน $y$ ด้วย $a +4$ ก็จะหา $x$ ได้

[Oriel]

มันคือ Discriminant ของสมการกำลังสองใช่มั้ยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Oriel

มันคือ Discriminant ของสมการกำลังสองใช่มั้ยครับ

ใช่แล้วครับ นี่เป็นไม้ตายของเรื่องการหาค่าสูงสุด ต่ำสุดของโจทย์หลาย ๆ แบบเลยล่ะ.

[หัดเดินบนโลกคณิตศาสตร์]

คงต้องให้ความสำคัญกับ Discriminant เพิ่มาขึ้นจริง งดงาม