มีใครช่วยอธิบาย Groebner basis ได้ไหมครับ

[phoneee]

กำลังสนใจทำเรื่อง groebner bases algorithm มีใครรู้จักตัวนี้บ้าง
ไม่ทราบว่าใครพออธิบายประเด็นของเรื่องนี้ได้บ้างครับ
ต้องการข้อมูลเพิ่มเติม เพราะผมเพิ่งเริ่มต้นศึกษาครับยังไม่รู้อะไรมากเท่าไหร่ กับแอพลิเคชั่นตัวนี้
ในเรื่องของภาษาผมก็ยังไม่เข้าใจเท่าไหร่ว่ามันควรนิยามศัพท์ภาษาไทยยังไง
"โกรบเนอร์เบสิสคือฐานของคำตอบของพหุนามที่มีไอดีลเดียวกัน" ไม่ทราบว่าผมเข้าใจถูกหรือไม่
ในแง่ของการหาคำตอบของระบบสมการพหุนามหลายตัวแปร ทำอย่างไร มีบทพิสูจน์ไหมครับ
ฟังก์ชั่นที่มีใน mathamatica ใช้ประโยชน์ยังไง
ช่วยอธิบายในขอบเขตที่ผมพอเข้าอยู่ก็คือ linear algebra, ring, ideal ครับ

ขอบคุณมากครับ

[nooonuii]

Groebner Basis เป็นวิธีการที่ต่อยอดมาจาก Gauss Elimination ใน Linear Algebra ครับ

หลักการก็คือการกำจัดตัวแปรนี่้เองเพียงแต่ในระบบสมการพหุนามการกำจัดตัวแปรจะยากขึ้นมากเพราะ

จำนวนตัวแปรมากขึ้นแล้วแถมยังมีกำลังของตัวแปรที่มากกว่าหนึ่งอีก แต่ lexicographic ordering

จะทำให้การเขียน algorithm ทำได้ง่ายขึ้น เพราะช่วยให้การจัดระเบียบระบบสมการทำได้ง่ายขึ้น

Groebner basis แท้จริงแล้วก็คือระบบสมการที่ให้คำตอบเดียวกับระบบสมการตั้งต้นนั่นเองครับ

แต่ Groebner basis หาคำตอบได้ง่ายกว่า เพราะผ่านการกำจัดตัวแปรมาแล้ว

ผมคงอธิบายได้คร่าวๆแค่นี้ครับ ว่าจะศึกษาอย่างจริงจังแต่ก็ไม่มีเวลาซักที

[kongp]

ผมไม่แน่ใจนัก นัยว่ามีหลายแบบ ได้ทราบมาบ้างว่า เป็นสัมประสิทธิ์ของสมการที่เล็กๆ จำไม่ได้ว่าเล็กแค่ไหน น่าจะ 10^(-10) โดยประมาณ