|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ FE ค่ายเมษา
จงหาฟังก์ชันแยกคูณ f และ g ซึ่ง f \not= g แต่ f(p) = g(p) สำหรับทุกจำนวนเฉพาะ p
ข้อนี้ทำไม่ได้กันเยอะ |
#2
|
||||
|
||||
แต่มันไม่ใช่ FE อ่ะครับ มันอยู่ในวิชา NT เรื่อง Arithmetic function ครับ
ข้อนี้ผมก็ได้แค่ว่า f(x)=g(x) ทุก x ที่เป็น squarefree ครับ |
#3
|
||||
|
||||
ปกติค่าของ multiplicative function จะขึ้นกับค่าของ $p^k$ all prime p and n > 0.
เพราะฉะนั้นข้างบนก็ถูกแล้วที่จะได้ว่ามันจะเท่ากันที่ x squarefree แต่โจทย์ให้หาเฉยๆ ผมว่าถ้าเรากำหนดให้ค่าของ $p^k, k>1$ ให้มันแปลกๆแตกต่างกันก็น่าจะได้นะครับ แต่ฟังชั่นก็อาจจะดูแปลกหน่อย ถ้าจะให้สวยๆ ผมกำลังคิดว่า มีวิธีสร้างดีๆ โดยใช้พวก $\tau , \sigma, \phi, \mu$ รึเปล่า คิดถึงข้อสอบในค่ายจริงๆ เหอเหอ |
#4
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าอย่างน้อยฟังก์ชันนึงควรมี มิวฟังก์ชัน เป็นส่วนประกอบ
เพราะเท่าที่นึกออกตอนนี้ มิวฟังก์ชัน มันแยกจำนวนที่เป็น squarefree กับ non-squarefree ออกจากกันได้ อะ... ได้แย้ว... $f(x)=(\mu(x))^{2}$ $g(x)=1$ แค่นี้ก็ได้แล้วครับ (เซงเลย ทำไมนึกไม่ออกในห้องสอบเนี่ย...) โจทย์มันบอกว่า "จงหา" นี่คือต้องหาให้หมดหรือหาแค่ตัวอย่างเดียวก็พอครับ รู้แต่ว่าถ้าให้หาฟังก์ชันทั้งหมดที่เป็นไปได้นี่คงโหดร้ายไป |
#5
|
||||
|
||||
เยี่ยมเลยครับสำหรับตัวอย่างนี้ แต่ก็ช่วยเซ็งแทนด้วยนิดหน่อย (เข้าใจความรู้สึกแนวออกห้องสอบปุ๊ปทำได้ปั๊ป มากมาย)
ปกติโจทย์ "จงหา" คือหาแค่ตัวอย่างนึกก็พอนะครับ จะไม่เหมือน "จงหาทั้งหมด" (Find a function ... VS Find all functions ...) โจทย์แนวนี้ส่วนใหญ่ต้อง construct เอา แต่ก็บางทีก็ต้องหาเงื่อนไขบางอย่างให้ได้ก่อนแล้วจะง่ายขึ้น (เช่น เรื่อง squarefree) ก็ระวังๆไว้นะครับ พี่(น่าจะยังเป็นพี่นะ)ก็เคยโดนบ่อย แบบอ่านตกไปตัวแล้วเผลอไปนั่งหาทั้งหมดนี่ ไม่มีวันออกเลย |
#6
|
|||
|
|||
ผมว่าสร้างได้เยอะแยะเลยครับ ผมก็สร้างได้คู่นึง
$$f(n)=n$$ $$g(n)= \cases{1 & , n=1 \cr p_1p_2\cdots p_k & , n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}} $$ โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์แบบฝึกหัดในหนังสือ ทฤษฎีจำนวน ของ สอวน. เลยนี่ครับ ถ้าใครได้ทำโจทย์มาก่อนก็คงทำได้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
ขอโทษด้วยครับที่ผมเขียนผิด
|
#8
|
|||
|
|||
นี่ไงอีกคู่
$f(x)=\left(\mu\left(\tau\left(x\right) \right) \right)^2$ $g(x)=\phi \left(\tau \left(x\right) \right)$ 15 เมษายน 2008 20:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ OsTan |
|
|