ส่วนหนึ่งเเบบฝึกหัด ใน ค่าย มก.

[SPLASH]

ไม่ทราบว่าข้อ4 นี่ proof อย่างไรครับ

งั้นขอปล่อยอีกข้อครับ
จงหา n ซึ่งเป็นจำนวนนับ ซึ่ง n=(T(n))^4
T คือ ฟังก์ชันเทาครับ
ข้อนี้ สนุกครับ

เดี๋ยววันหลังจะนำมาให้ทั้ง เเบบฝึกหัดครับ
เพราะทำไปบ้างเเล้วครับ ช่วงนี้ขี้เกียจด้วยครับ

[SPLASH]

เรขาบ้างครับ
ส่วนใหญ่เฉลี่ยประมาณนี้ครับ
1.p is a point on the altitude AD of the triangle ABC.THe line BP,CP meet CA,AB at E,F respectively.
show that AD bisect มุม EDF
2.The triangle ABC has AB and AC unequal.The angle bisector of A meet the perpendicular of BC at X.The line
joining the feet of the perpendicular from X to AB and AC meets BC at D Find BD/DC
ขอให้สนุกครับ

[Mathophile]

เอ่อ...ข้อที่หาคู่อันดับ (m,n) ที่ผมตอบไปมี 9 คู่อันดับนะครับ

[SPLASH]

ไม่นับการสับเปลี่ยน ครับ

[Mathophile]

แต่ผมคิดว่าการสับเปลี่ยนตำแหน่งมีความสำคัญนะครับ

เช่น กรณี $(m,n)=(1,2)$ จะได้ $\frac{n^3+1}{mn-1}=9$
แต่ถ้า $(m,n)=(2,1)$ จะได้ $\frac{n^3+1}{mn-1}=2$
ถึงจะได้ออกมาเป็นจำนวนเต็มเหมือนกัน แต่ผลลัพธ์ที่ออกมาก็ไม่เท่ากันน่ะครับ

[SPLASH]

ผมผิดเเล้ว หล่ะครับ ขอโทษครับ

[dektep]

เรขาข้อหนึ่งครับ
1. ลาก $FS,ET$ ตั้งฉากกับ $BC$ ที่ $S$ และ $T$ ตามลำดับลาก $FD,ET$
ให้ $FS$ ตัด $BE$ ที่ U และ $TE$ ตัด $CF$ ที่ $V$
$\Delta{BUF} \sim \Delta{BAD}$
$\therefore \frac{FU}{AP} = \frac{BU}{BP}$ ______________(1)
$\Delta{BDP} \sim \Delta{BUS}$
$\therefore \frac{US}{PD} = \frac{BU}{BP}$______________(2)
$\therefore \frac{FU}{US}=\frac{AP}{PD}$_______________(3)
$\Delta{CEV} \sim \Delta{CAP} $
$\therefore \frac{EV}{AP} = \frac{CV}{CP}$______________(4)
$\Delta{CTV} \sim \Delta{CPD}$
$\therefore \frac{CV}{CP} = \frac{VT}{PD}$______________(5)
จาก $(4),(5)$ จะได้ว่า $ \frac{EV}{VT} = \frac{AP}{PD} $ ___________(6)
จาก $(3),(6)$ จะได้ว่า $\frac{EV}{VT} = \frac{FU}{US}$
$\therefore \frac{VE}{ET} = \frac{FU}{FS}$
$\therefore \frac{FS}{ET} = \frac{FU}{EV}$
แต่จาก $\Delta{FUP} \sim \Delta{PEV} $
$\therefore \frac{FS}{ET}=\frac{FU}{EV}=\frac{UP}{PE}=\frac{SD}{DT}$________(*)
จาก $(*)$ และ $\hat{FSD} = \hat{ETD}$ จะได้ว่า $\Delta{FDS} \sim \Delta{DET}$
$\therefore \hat{FPA}=\hat{ADE}$

[SPLASH]

ข้อ หนึ่ง
ผมสร้างอย่างงี้อ่ะครับ
ลากเส้นขนานซึ่งขนานกับBC ผ่านจุด A ต่อ DE DFเปตัดเส้นขนานดังกล่าวที่ M,N เเล้วใช่ เชวา กับ สามเหลี่ยมคล้าย เส้นขนาน

[murderer@IPST]

แล้วค่ายมก.คืออะไรอ่ะครับ