ข้อสงสัย+โจทย์

[Metamorphosis]

1. ถ้า $\left|\,\right. \sin\theta\left|\,\right. \not= 1$ แล้วผลบวกของอนุกรม $1+\sin^2\theta +\sin^4\theta +\sin^6\theta +..= ?$

ถ้าผมเอา $a_1 = 1$ จะได้ $S_\infty = \dfrac{1}{1-\sin^2\theta } $
แต่ถ้าเอา $a_1 = \sin^2\theta $ แล้วบวก 1 เข้าไปทีหลัง ก็จะเป็น $S_\infty = 1+\dfrac{\sin^2\theta }{1-\sin^2\theta }= 1+\tan^2\theta $ ทำไมหรอครับ

2. สำหรับแต่จะจำนวนนับ $n$ กำหนดให้

$\bmatrix{a_n & b_n \\ c_n & d_n} = \bmatrix{1 & 2 \\ 3 & 4}+\frac{1}{10}\bmatrix{1 & 2 \\ 3 & 4}^2+\frac{1}{10^2}\bmatrix{1 & 2 \\ 3 & 4}^3+.....+ \frac{1}{10^{n-1}} \bmatrix{1 & 2 \\ 3 & 4}^n$

ถ้าแต่ละลำดับ $a_n,b_n,c_n,d_n$ เป็นลำดับลู่เข้า แล้ว $\lim_{n \to \infty} (a_n+b_n+c_n+d_n)$ เท่ากับเท่าใด

3. ทำไมผมใช้วิธีทั่วไป กับ โลปิตาลได้ไม่เท่ากันครับ

$\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x^2+3}-2 }{x-1}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

เมื่อแทน $x=1$ อยู่ในรูป $\dfrac{0}{0} $

วิธีตรง $\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x^2+3}-2 }{x-1} = \lim_{x \to 1} \dfrac{(\sqrt{x^2+3}-2)(\sqrt{x^2+3}+2) }{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)} = \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)} = \dfrac{2}{4}=0.5 $

โลปิตาล $\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x^2+3}-2 }{x-1} = \lim_{x \to 1} \dfrac{1}{2\sqrt{x^2+3} } = \dfrac{1}{4}$

[nooonuii]

เพราะว่า diff ผิดครับ

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

เพราะว่า diff ผิดครับ

555555+ จริงด้วยครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis

1. ถ้า $\left|\,\right. \sin\theta\left|\,\right. \not= 1$ แล้วผลบวกของอนุกรม $1+\sin^2\theta +\sin^4\theta +\sin^6\theta = ?$

ถ้าผมเอา $a_1 = 1$ จะได้ $S_\infty = \dfrac{1}{1-\sin^2\theta } $
แต่ถ้าเอา $a_1 = \sin^2\theta $ แล้วบวก 1 เข้าไปทีหลัง ก็จะเป็น $S_\infty = 1+\dfrac{\sin^2\theta }{1-\sin^2\theta }= 1+\tan^2\theta $ ทำไมหรอครับ

เท่ากันครับ

[Metamorphosis]

ข้อ 2 หน่อยครับ TT

[Real Matrik]

น่าจะใช้แนวคิดนี้นะครับ :P

ถ้า $n$ เข้าใกล้อนันต์แล้ว $a_{n+1}=a_n$

[อัจฉริยะข้ามภพ]

ลองใช้สูตรผลบวกอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ดูหรือยังคะ