|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
10 พฤษภาคม 2013, 06:18
|
||||
|
||||
มีโจทย์ให้เพื่อนช่วยกันขบคิดครับ
ถ้าปล่อยปลาสีแดงจำนวน 10 ตัว และปล่อยให้ปลาที่ปล่อยว่ายน้ำไปทั่วสระน้ำ ต่อจากนั้นสุ่มจับปลาขึ้นมา 5 ตัว ปรากฏว่าได้ปลาสีแดง 2 ตัว ถามว่าในสระน้ำมีปลากี่ตัว ประมาณได้ว่ามีปลาอยู่ 25 ตัว แต่ปัญหาคือไม่จำเป็นที่จะต้องมีปลา 25 ตัวก็ได้ จำนวนปลาในสระน้ำที่แน่นอนคือ 13 ตัวเป็นอย่างน้อย (ถูกจับขึ้นมา 5 ตัว อย่างน้อย ๆ ในสระน้ำจะต้องเหลือปลาสีแดง 8 ตัว (ถูกจับขึ้นมา 2 ตัว หลักจากปล่อยไป 10 ตัว) รวมเป็น 13 ตัวเป็นอย่างน้อย) อาจจะเป็นกี่ตัวก็ได้ตั้งแต่ 13 ตัวขึ้นไป อาจจะมีเป็น 100 ตัวเลยก็ว่าได้ แต่โอกาสค่อนข้างน้อย
ผมอยากทราบว่าความน่าจะเป็นที่ในบ่อจะมีปลา n ตัวมีค่าเท่าใด แต่ผมได้ทำการบ้านมาด้วยครับอยู่ข้างล่าง ถ้าสนใจไปดูได้ครับ 22 กรกฎาคม 2013 22:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์ เหตุผล: ขออภัยครับ เขียนโจทย์ปิด มิน่าทำไมไม่ค่อยมีคนมาตอบ 
|
|
#2
10 พฤษภาคม 2013, 06:30
|
||||
|
||||
|
ตอนแรกผมก็ใช้วิธี สร้างสมมุติฐานว่าในบ่อมีปลา n ตัว ความน่าจะเป็นที่สุ่มจับปลาขึ้นมา 5 ตัวปรากฎว่าได้ปลาสีแดง 2 ตัว เป็นเท่าใดนั่นคือความน่าจะเป็นที่สุ่มหยิบปลาขึ้นมา 5 ตัว ปรากฎว่าได้ปลาสีแดง 2 ตัว แล้วในบ่อปลาจะมีปลา n ตัว
เริ่มจากสมมุติว่าในบ่อมีปลา 13 ตัว หาจำนวนวิธีที่จะสุ่มหยิบปลา 5 ตัวแล้วได้ปลาสีแดง 2 ตัว งานที่ 1 สุ่มหยิบปลาสีแดง 2 ตัวจากปลาสีแดง 10 ตัว จำนวนวิธีเท่ากับ $\binom{10}{2}$ งานที่ 2 สุ่มหยิบปลาที่ไม่ใช่สีแดง 3 ตัว จากปลาที่ไม่ใช่สีแดง 13 ? 10 ตัว จำนวนวิธีเท่ากับ $\binom{13 - 10}{3}$ เนื่องจากงานที่ 1 และ 2 เป็นงานที่ต่อเนื่องกัน จำนวนวิธีจึงเท่ากับ $\binom{10}{2}\cdot \binom{13 - 10}{3}$ จำนวนวิธีในการสุ่มหยิบปลา 5 ตัวจากปลาทั้งหมด 13 ตัวเท่ากับ $\binom{13}{5}$ ความน่าจะเป็นที่ในบ่อจะมีปลา 13 ตัวเท่ากับ $\frac{\binom{10}{2}\cdot \binom{13 - 10}{3}}{\binom{13}{5}}$ ด้วยหลักการทำนองเดียวกัน จะได้ว่า ความน่าจะเป็นที่ในบ่อปลาจะมีปลา n ตัว เท่ากับ $\frac{\binom{10}{2}\cdot \binom{n - 10}{3}}{\binom{n}{5}}$ 10 พฤษภาคม 2013 06:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์
|
|
#3
10 พฤษภาคม 2013, 06:37
|
||||
|
||||
|
ปัญหาของผมคือความน่าจะเป็นที่ในบ่อปลาจะมีปลา 13 รวมกับความน่าจะเป็นที่ในปลามีปลา 14 ตัว บวกกับความน่าจะเป็นในบ่อปลามีปลา 15 ตัว ... จนถึงอนันต์ เกิน 1 ครับซึ่งมันเป็นไปไม่ได้ คำตอบนี้จึงน่าจะผิด ใครพอรู้คำตอบช่วยกันขบคิดฝึกสมองทีครับ ผมรู้สึกแปลกดีเลยนำมาแบ่งปันเพื่อนฝูงครับ
10 พฤษภาคม 2013 12:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เอกสิทธิ์
|
|
#4
10 พฤษภาคม 2013, 12:26
|
|||
|
|||
|
โจทย์แปลกดีครับ
ตัวผมเองมีข้อสังเกต 2 ข้อนะครับ คือ 1. การรวมค่าความน่าจะเป็นให้เท่ากับ 1 นั้น ที่ผมเคยเจอมา จะเป็นโจทย์ที่มีวิธีเดียวกันคือมีจำนวนวิธีเท่ากันตลอด (ตรงตัวส่วนอะครับ) แต่โจทย์นี้จำนวนวิธีเปลี่ยนไป ผมเลยไม่รู้ว่าจะใช้วิธีคิดเหมือนกันหรือปล่าว? 2. ถ้าคิดถูกหลักเเล้วผมว่าผลรวมของความน่าจะเป็นจะต้องได้ 1 ครับ เช่น อาจจะอยู่ในรูป 0.9+0.09+0.009+0.0009 ไปจนถึงอินฟินิตี้ ซึ่งปัดค่าแล้วได้ 1 อะครับ
|
|
#5
20 กรกฎาคม 2013, 14:53
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 อ้างอิง:
 ความน่าจะเป็นที่ในบ่อจะมีปลา 13 ตัวคือ 1 เพราะเป็นเงื่อนไขเริ่มต้นที่กำหนดมาแล้ว 
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#6
22 กรกฎาคม 2013, 22:16
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
[quote=TOP;163113]เลข 25 มาจากไหนครับ คำนวณอย่างไร ใช้คอมพิวเตอร์คำนวณมา ประเด็นคืออยากทายว่าในบ่อมีปลากี่ตัว เพียงเพราะได้ข้อมูลอันน้อยนิดที่ได้มา คือผมอยากให้คณิตทำสิ่งที่ไม่น่าเชื่อได้ครับ ผมแต่งหนังสือที่พูดถึงเรื่องนี้ด้วยครับ ลองไปอ่านดูได้ครับ Link คือ http://www.ebooks.in.th/todsapon ชื่อหนังสือคือ Out maths 1 (http://www.ebooks.in.th/ebook/13559/Out_maths1/) หรือ https://www.mebmarket.com/index.php?...&Condition=New ชื่อหนังสือคือ Out maths 1 ( http://www.mebmarket.com/index.php?a...NDoiNDYzNSI7fQ)
|
|
#7
22 กรกฎาคม 2013, 22:23
|
||||
|
||||
|
ขออภัยครับ เขียนโจทย์ผิด
[quote=เอกสิทธิ์;163171]
อ้างอิง:
ถ้าปล่อยปลาสีแดงจำนวน 10 ตัว และปล่อยให้ปลาที่ปล่อยว่ายน้ำไปทั่วสระน้ำ ต่อจากนั้นสุ่มจับปลาขึ้นมา 5 ตัว ปรากฏว่าได้ปลาสีแดง 2 ตัว ถามว่าในสระน้ำมีปลากี่ตัว ประมาณได้ว่ามีปลาอยู่ 25 ตัว แต่ปัญหาคือไม่จำเป็นที่จะต้องมีปลา 25 ตัวก็ได้ จำนวนปลาในสระน้ำที่แน่นอนคือ 13 ตัวเป็นอย่างน้อย (ถูกจับขึ้นมา 5 ตัว อย่างน้อย ๆ ในสระน้ำจะต้องเหลือปลาสีแดง 8 ตัว (ถูกจับขึ้นมา 2 ตัว หลักจากปล่อยไป 10 ตัว) รวมเป็น 13 ตัวเป็นอย่างน้อย) อาจจะเป็นกี่ตัวก็ได้ตั้งแต่ 13 ตัวขึ้นไป อาจจะมีเป็น 100 ตัวเลยก็ว่าได้ แต่โอกาสค่อนข้างน้อย ผมอยากทราบว่าความน่าจะเป็นที่ในบ่อจะมีปลา n ตัวมีค่าเท่าใด มิน่าทำไมไม่มีคนมาตอบเลย
|
|
#8
22 กรกฎาคม 2013, 22:25
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#9
22 กรกฎาคม 2013, 23:51
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#10
23 กรกฎาคม 2013, 17:33
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#11
23 กรกฎาคม 2013, 17:43
|
||||
|
||||
|
เนื่องจากสุ่มจับปลา 5 ตัวได้ปลาสีแดง 2 ตัว จึงเดาอย่างมีเหตุผลว่ามีปลาสึแดง 2/5
เนื่องจากปล่อยปลาสีแดงลงไป 10 ตัว ในบ่อจึงมีปลาสีแดง 10 ตัว (คิดว่าเริ่มแรกไม่มึปลาสีแดงอยู่เลย) สรุปว่ามีปลาทั้งหมด 25 ตัวด้วยประการนี้เอง
|
|
#12
23 กรกฎาคม 2013, 18:32
|
||||
|
||||
|
ไม่ได้สงสัยตัวโจทย์ครับ สงสัยตอนอธิบายว่าทำไมจึงสรุปได้แบบนี้ครับ
อ้างอิง:
อ้างอิง:
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#13
24 กรกฎาคม 2013, 14:07
|
||||
|
||||
|
อาจจะมองไม่เห็นภาพ
ลองพิจารณาตัวอย่างง่ายๆ เช่น การสุ่มหยิบไพ่ 1 ใบออกมาจากสำรับ ให้ U = ความน่าจะเป็นที่หยิบได้ไพ่เลข 2 เมื่อหน้าไพ่ที่หยิบออกมาเป็นรูปหัวใจ V = ความน่าจะเป็นที่หยิบได้หน้าไพ่รูปหัวใจ เมื่อไพ่ที่หยิบออกมาเป็นไพ่เลข 2 W = ความน่าจะเป็นที่หยิบได้ไพ่เลข 2 และหน้าไพ่เป็นรูปหัวใจ ผลลัพธ์สุดท้ายใน U, V และ W คือหยิบได้ไพ่เลข 2 และมีหน้าไพ่เป็นรูปหัวใจทั้งสิ้น แต่ถามว่า U, V และ W เหมือนกันไหม มีค่าเท่ากันไหม  ในทำนองเดียวกัน ให้ R = ความน่าจะเป็นที่จะสุ่มจับปลา 5 ตัว แล้วได้ปลาสีแดง 2 ตัว เมื่อ มีปลาในบ่อทั้งหมด 13 ตัว (เป็นปลาสีแดง 10 ตัว) S = ความน่าจะเป็นที่มีปลาในบ่อทั้งหมด 13 ตัว (เป็นปลาสีแดง 10 ตัว) เมื่อ สุ่มจับปลา 5 ตัว แล้วได้ปลาสีแดง 2 ตัว ถามว่า R และ S เหมือนกันไหม มีค่าเท่ากันไหม
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#14
24 กรกฎาคม 2013, 18:32
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
V=1/4 W=1/52
|
| |
|
|
