เรขาคณิต ข้อนี้ แก้โจทย์ยังไงครับ

[Ting Ikkyu]

ข้อสอบ imso 2557 รอบ 2 เห็นมีคนเฉลยไว้ว่า ข)8 แต่ดูจากโจทย์ ยังไงก็น่าจะเกิน 10

ขอบคุณครับ

[Uncle Laem]

คิดเป็นวงกลมแนบในรูปห้าเหลี่ยม ให้จุด A เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ด้านทั้ง 5 เป็นเส้นสัมผัส
รัศมีจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเสมอ ลากเส้นจากจุด A ไปยังมุมทั้ง 5 ของรูป 5 เหลี่ยม
จะได้รูป สามเหลี่ยม 5 รูป รัศมีของวงกลมเป็นความสูงของรูปสามเหลี่ยมทั้ง 5 ซึ่งเท่ากับ 5ซม.
ด้านแต่ละด้านของรูป 5เหลี่ยม ยาว a, b, c, d และ e
$ดังนั้น \frac{1}{2}\times 5\times (a+b+c+d+e) = 20 ตร.ซม.$
$a+b+c+d+e = \frac{20\times 2}{5} = 8 ซม.$

[Ting Ikkyu]

ขอบคุณครับ

แต่ดูพื้นที่ของโจทย์ที่ให้มา มันค่อนข้างจะขัดแย้งกับความเป็นจริงน่ะครับ

ในเมื่อผมสร้างวงกลมขึ้นมาภายใน รัศมี 5 ซม พอหาพื้นที่วงกลม ได้ 3.14x5x5 = 78.5 ตร.ซม.

[Uncle Laem]

มีบ่อยครั้งที่รูปไม่สอดคล้องกับความเป้นจริงครับ โดยเฉพาะรูปที่ต้องการให้หามุมต่างๆ